铁路隧道复合式衬砌初期支护可靠性分析

铁路隧道复合式衬砌初期支护可靠性分析

高建龙

中铁电气化局集团铁路工程公司530381198906250036

摘要：《铁路隧道设计规范(极限状态法)》(Q/CR 9129—2018)使得概率极限状态法在铁路隧道结构设计中得到迅速发展，但其规定的设计方法以及目标可靠指标都是针对二次衬砌结构的，尚不适用于初期支护的设计。为将规范的适用范围扩大到初期支护，以8套铁路隧道衬砌通用参考图的复合式衬砌结构为研究对象，建立初期支护与二次衬砌共同作用的荷载-结构模型，用梁单元模拟初期支护与二次衬砌，采用杆单元模拟初期支护与二次衬砌之间的弹性链杆、围岩与支护间的弹性约束。对正态分布的随机变量，取截断正态分布。用蒙特卡罗法对初期支护荷载效应进行统计分析，以JC法对初期支护进行可靠度分析，通过校准法确定初期支护的目标可靠指标。通过与国内外相关规范的比较以及对材料性能的分析，推荐二级安全等级的隧道初期支护的目标可靠指标分别为2.7、3.2。

关键词：复合式衬砌；可靠性；目标可靠指标；校准法；初期支护

极限状态法是土木工程结构设计的发展趋势，目前，发达国家的结构设计采用这种以概率理论为基础的极限状态设计方法。为完善铁路技术标准体系，统一铁路工程结构极限状态法设计技术标准，对铁路隧道进行极限状态法设计标准转轨工作，既是铁路设计安全可靠、先进成熟、经济适用的必由之路，也是提高铁路隧道设计水平、实现与国际接轨的实际需要。自20世纪90年代起，中国开展了隧道设计标准的转轨研究，在2018年颁布了《铁路隧道设计规范(极限状态法)》(以下简称为“规范”)，规范规定：承载能力极限状态下，二级安全等级的隧道衬砌结构延性破坏、脆性破坏的目标可靠指标分别为4.2、4.7。规范的颁布使得铁路隧道极限状态法设计得到部分应用，但其仅适用于隧道二次衬砌等结构，而复合式衬砌的初期支护目前还难以采用极限状态法，概率极限状态设计还没有涉及。

此外，在铁路隧道结构可靠指标的常规计算中，引用了经验值“荷载分担比”，进而将复合衬砌模型简化为单层衬砌模型。但该参数有很大的不确定性和模糊性，对结果有很大影响。为了削减荷载分担比的影响，故建立初期支护与二次衬砌共同作用模型，通过对现行衬砌参考图进行反算分析，评估其对应的可靠性水平，探究铁路隧道复合式衬砌在使用阶段的目标可靠指标。

1 复合式衬砌可靠性分析方法

1.1 复合式衬砌计算模型

采用荷载-结构模型，用梁单元模拟初期支护与二次衬砌，采用杆单元模拟初期支护与二次衬砌之间的弹性链杆、围岩与支护间的弹性约束。隧道类型分为有仰拱隧道和无仰拱隧道，荷载作用包括结构自重及围岩压力，以划分单元数量为原则，初期支护、二次衬砌每层划分成100个单元。

初期支护-二次衬砌结合面弹性链杆的径向刚度是影响复合式衬砌模型的关键因素。R1、R2分别为初期支护与二次衬砌的外半径；t1，t2分别为初期支护与二次衬砌的厚度；KY为单个结合面弹性链杆的压缩刚度；KY1、KY2分别为初期支护与二次衬砌压缩区单元的压缩刚度。假定层间压缩刚度等于内、外衬砌各1/2厚度压缩区内结构的压缩刚度，则内、外层衬砌压缩区域内单元的压缩刚度分别为

(1)

(2)

式中,E1、E2分别为初期支护与二次衬砌混凝土的弹性模量；A为单个结合面径向弹性链杆对应的结合面压缩区面积，A=BθRH,θ为单个结合面弹性链杆对应的计算角度,RH为结合面半径；t1′、t2′分别为初期支护与二次衬砌压缩区的混凝土厚度。根据串联弹簧刚度系数的计算公式，将式(1)、式(2)进行组合，得

(3)

1.2 复合式衬砌极限状态方程

(1) 素混凝土衬砌截面抗裂极限状态方程的表达式为

(4)

式中,φ为稳定系数，对明洞结构取φ=1.0；b、h分别为截面宽度和高度；N为荷载产生的轴向力；γp为混凝土抗拉塑性系数，γp取1.75；ftk为衬砌混凝土轴心抗拉强度值；e0为轴向力偏心距M/N。

(2) 素混凝土衬砌截面抗压极限状态方程的表达式为

φfckbhα-N=0

(5)

式中,fck为衬砌混凝土轴心抗压强度值；α为轴向力偏心影响系数。

(3) 钢筋混凝土衬砌截面极限状态方程的表达式为

(6)

式中, 取α1=1.0；ea为附加偏心距；h0为截面有效高度，h0=h-as；as、as′分别为受拉区、受压区的钢筋合力点至截面近边的距离；fy′为钢筋强度设计值；As′为受压区钢筋面积。

1.3 基本随机变量的统计特征

对隧道衬砌结构进行可靠度分析时，围岩压力的计算采用《铁路隧道设计规范》推荐的方法，衬砌重度的变异系数为0.02，衬砌重度和钢筋强度均为正态分布。

2 铁路隧道复合式衬砌可靠度分析

2.1 复合式衬砌控制截面可靠指标

200 km/h双线Ⅳ级隧道初期支护与二次衬砌的受压轴力值最大处均位于墙脚，并自墙脚向两侧逐渐减小；初期支护拱顶处多为受拉；二次衬砌的轴力、弯矩远大于初期支护；控制截面出现在二次衬砌拱顶处，可靠指标最小值为5.53，属于大偏心破坏；各截面的安全系数均满足《铁路隧道设计规范》要求。

可靠指标与安全系数大体上呈正相关关系；二次衬砌的控制截面集中于拱顶；Ⅲ级围岩最小可靠指标为1.65，出现在深埋加强隧道初期支护拱腰处，属于大偏心破坏；Ⅴ级围岩中，最小的安全系数和可靠指标都出现在拱顶处，最小可靠指标为2.33；最小可靠指标为Ⅲ级深埋加强隧道初期支护拱腰处，为1.65，其较小的原因是初期支护无钢架，宜进行增设钢架改进；同一围岩等级下，浅埋隧道的最小可靠指标多小于深埋。

2.2 铁路隧道初期支护结构的可靠指标

初期支护的钢筋混凝土延性破坏可靠指标多高于素混凝土抗裂破坏，且低于素混凝土抗压破坏。以200 km/h双线可靠指标计算值最低，为可靠指标1.65的钢筋混凝土；混凝土达到抗压承载能力极限状态时，可靠指标最小值为7.50；混凝土达到抗裂承载能力极限状态时，可靠指标最小值为2.02。

2.3 铁路隧道初期支护结构目标可靠指标的确定

铁路隧道结构可靠指标的常规计算中，所采用的“荷载分担比”有不确定性和模糊性，导致计算精度不如复合衬砌模型；相比于规范中的衬砌结构的目标可靠指标，推荐的初期支护的目标可靠指标建议值较小。主要是由于现行的铁路隧道施工中，初期支护多数仅作为施工措施，喷射混凝土的设计厚度远小于二次衬砌，故初期支护的目标可靠指标值较小。

3 结论

(1)初期支护与二次衬砌的受压轴力最大处集中于仰拱、墙脚，并向拱顶方向逐渐减小。

(2)二次衬砌的内力远大于初期支护，二次衬砌的可靠指标和安全系数普遍小于初期支护；同一围岩等级下，浅埋隧道的最小可靠指标多小于深埋。

(3)铁路隧道通用参考图中，初期支护的钢筋混凝土延性破坏可靠指标多高于素混凝土抗裂破坏，且低于素混凝土抗压破坏。故未架设钢架的初期支护可靠性更低，需要相应加强。

(4)通过与国内外相关规范的比较以及对材料性能的分析，推荐二级安全等级的隧道初期支护的目标可靠指标分别为2.7、3.2。

参 考 文 献

[1]张弥, 沈永清. 用响应面方法分析铁路明洞结构荷载效应[J]. 土木工程学报, 2022, 36(2)： 58-66.

[2]张清, 王东元, 李建军. 铁路隧道衬砌结构可靠度分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2022, 13(3)： 209-218.

[2]景诗庭, 冯卫星, 朱永全. 混凝土偏压构件抗压强度试验研究[J]. 铁道学报, 2021, 18(5)： 95-101.