让简便运算助力计算教学——基于简便运算的错题分析及对策

让简便运算助力计算教学——基于简便运算的错题分析及对策

刘笑珍

浙江省浦江县龙峰小学  322200    

简便运算是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一，要求学生能根据相关算式的特点，依据四则运算和运算性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序，使算式简便易算，不仅提高学生的运算速度，同时也提高孩子运算的正确率。然而，在实际的教学中也出现了诸多的问题，如：乱凑整，忽视运算顺序；思维定势，缺乏对数拆分的敏感度；知识负迁移致错误猜想；对运算定律理解不够深刻等原因，本文就针对简便运算中的错题进行整理与分析，提出优化、促进的策略，改善简便运算现状，提升计算能力。

一、条件反射——乱凑整，忽视运算顺序

【典型案例】

【现象分析】我们的学生经常会出现这样的情况，当我们指出来时，学生自己又能马上觉悟并予以订正，可下次遇到类似的题型还是会有不少学生再次掉入出题者的“陷阱”。如果第1题的题目是56×35+56，大多数学生就不会出现错误了。显然，题目中35+65=100,56×100=5600，他们忽视了运算顺序，把注意力集中在了数字凑整上。题目2中25×4=100给了学生很大的“刺激”，学生常常会受一些具有特殊表现形式的信息干扰，在上述题型里，算式的运算顺序成了弱刺激，而算式里数据的特点却成了强刺激。造成这种反差的原因，正是由于平时不恰当的强化行为所造成的。在整个小学阶段，例如20×5、125×8、25×4、643-43等等这一类的计算，反反复复练了无数遍，其结果是几乎所有的学生都对类似的数据形成了一种十分警觉的“条件反射”。

【解决策略】学生对数敏感是件好事，但一看见“特殊的数字”，不管三七二十一就计算，却是聪明反被聪明误了，这在一定程度上也归咎于老师在平时的上课中过分强调可以“凑整”的计算方法，而忽视了算式运算顺序的教学，因此，教师在新授教学中，应当有意识地先强化算式的运算顺序，引导学生予以注意，并积累辨别经验，在指导学生观察时，应当注意引导他们将整体印象与细节观察相互补充。例如：56×35+65和56×（35+65），25×4÷25×4和（25×4）÷（25×4）等不同算式，把学生的注意力引向算式的运算顺序，要向学生强调：首先要关注算式整体，在此基础上，再根据算式中数的特征进行简便运算。使学生明确无论算式怎么变，算式背后的运算顺序是不变的，切不可违背了运算的顺序。

二、思维定势，缺乏对数拆分的敏感度

【典型案例】

25×12                63×99+63

=25×（10×2）        =63×（100-1）+63

=25×10+25×2         =63×100-63+63

=250+50               =6300-63+63

=300                  =6237+63

                              =6300

【现象分析】其实这几题并未真正达到简便之最。第一题，对于较“隐蔽”的用乘法结合律计算的题目，一些学生却常常习惯用乘法分配律计算，第二题和本来可以直接应用乘法分配律进行简算的算式，不少学生出现烦琐或者错误计算的现象。究其原因，有以下几个方面：首先，在学生眼里，两位数乘两位数，只要把其中一个乘数拆成几十和几就是简便运算了。25×12，把12拆成10＋2，符合他们的思维能力和感知规律，他们看到10就觉得是简便算法了。而把12分成3×4，25×4才能计算出整百，这种再进一步发现简便方法的思维能力很多学生不能马上达到。经过老师多次点拨，学生或许下次看见25×12会把12拆成3×4，并牢记看见25就尽量去找4，可是当数字变大后，比如25×112时，学生很难会想到拆成25×4×28，因为112的分解已经不属于表内乘法，学生会避开112÷4的过程，只会将112拆成100+10＋2。后面两题，由于是乘法分配律通常形式的反向运用，又与原乘法分配律基本形式的结构相比发生了一些变化，学生的思维始终定格在“乘加乘”的模式中，所以形式一旦发生变化，学生就“不识庐山真面目”了。

【解决策略】有些简便计算题本来就存在一题多解的情况，但对数合理拆分会使简便更简便，针对第一题的问题，教师应注重学生对数合理拆分的成功体验，提高学生对数的敏感度。例如25×48，先让学生讨论拆分哪个数，怎么拆分，然后将学生的不同拆分方法进行罗列，出现25×（40+8），25×4×12，5×5×4×12，（20+5）×48等不同形式。此时教师不必急于否定学生的拆分方法，也不必急于运用定律计算，而是先让学生进行对比筛选，把真正能运用运算律帮助我们简算的方法留下后再让学生动手计算，让学生体验不同的策略的优势，从而优化解题策略。此类型的训练可以引导学生根据数的特征及后续计算的简便需求，合理拆分，有效提高对数的敏感度。后两题，由于学生对乘法分配律意义的理解单薄、肤浅，导致思维呆板、僵化，教师在教学时可以设计一个合理的生活情景，帮助学生理解此类算式所表示的加法意义，并发现隐藏的因数1，即：a×c+c=a×c+c×1=(a+1)×c，像这样，及早渗透c=c×1，既能帮助学生巩固和深化对乘法分配律的理解，防止学生错误的思维定势的发生，也为今后简便计算提供理解依据，提高简便计算的正确率。

三、知识负迁移致错误猜想

【典型案例】

570÷15-120÷15        180÷12+180÷6

=（570-120）÷15        =180÷（12+6）

=450÷15                =180÷18

                  =30                      =10

【现象分析】在学习了分配律之后，不少教师会出一些125×34-25×34，84÷7-14÷7这种类似的姊妹题，结合乘法分配律，学生猜想84÷7-14÷7=（84-14）÷7=10，验证发现猜想是正确的，学生们犹如哥伦布发现新大陆一样欣喜，认为自己发现了除法分配律，即a÷b±c÷b=（a±c）÷b，于是当出现第二个题时，他们想当然认为类似的180÷12+180÷6=180÷（12+6）也是成立的。因之前有了乘法分配律和类似570÷15-120÷15=（570-120）÷15的知识体验，知识的负迁移造成了学生对位置排列上类似于分配律特点的除法运算，错误运用“除法分配律”去解决。

【解决策略】解决因负迁移导致的计算出错问题，教师既要在备课时预见这一常见的错误，引导学生辨析a×b±c×b与a÷b±a÷c，a÷b±a÷c与a÷b±c÷b的形式结构，再通过纠错练习帮助学生找到它们之间的联系和区别，又要充分利用因负迁移引起的错误资源，通过比较、辨析，分析出错的原因，寻找避免出错的方法，更不要轻易否定出错学生的计算方法，保护出错学生的自信心和创造力。

四、对运算定律的不理解

【典型案例】

658-199            630÷42

=658-200-1         =630÷7×6

=458-1             =90×6             

=1                 =540

【现象分析】出现上述情况的学生，一般对运算律及运算性质的理解是十分笼统的，他们分不清什么时候用什么定律，或某种定律的表现形式是怎样的，或者只注意一些孤立的现象，如199=200-1,42=7×6，断章取义进行改编，却未曾虑对算式整体的影响。

【解决策略】为此，我们可以为孩子设计类似题目比较的方法，例如通过题目组125×（8×4）和125×（8+4），让孩子进行对比：这两个算式有什么相同的地方和不同的地方？到底运用乘法结合律还是分配律呢？计算时该如何选择？提醒学生注意，在做题时首先要看清楚数字间的每一个运算符号，如果是两数之和乘第三个数用乘法分配律，如果是三个数相乘就用乘法结合律。有了反复几次的对比后，学生会对算式的符号有警觉性，慢慢也能理清思路。对于连减性质和连除性质，教师可以创设“运苹果”“分铅笔”等生活情境，让孩子在解决问题的过程中，加深对算理的理解。

简便运算是拓展学生运算思路，提高运算速度，发展对数和运算意义理解的有效途径，教师原以为教给了孩子简便的计算方法，却不料成了一些孩子的负担，简便运算对他们而言并不简单，在运算定律之间徘徊，教学时在教给孩子方法的同时应当将算理也和孩子讲清楚，注重简算能力的培养，把生活和简算紧密结合起来，针对学生常出的简算错误进行原因分析想出对策，让孩子真正掌握简便运算的窍门，也让简便运算真正成为孩子们计算的好助手！