整体思想专题复习课教学实践探索

整体思想专题复习课教学实践探索

黄娟

广东省兴宁市实验学校

摘要：数学思想是人们对数学理论与内容的本质认识，是数学的精髓、灵魂。重视数学思想是提高学生核心素养的有效途径。整体思想是数学思想方法中重要的思维方法之一。运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分。专题复习课的一个重要特点是帮助学生进一步记忆和理解核心概念，帮助学生从整体上系统掌握知识。

关键词：整体思想   核心素养   专题复习课

数学思想通过揭示理论与内容的内在联系，从而加深人们对数学知识的本质认识，是数学的精髓、灵魂。重视培养学生学数学用数学的思想，可以有效的提高学生核心素养。整体思想是数学思想方法这个大家庭中重要的一员，它在整式、分式、方程（组）、函数甚至几何运算中都有体现，在中考中具有举足轻重的地位。本文以一节专题复习课为例，谈谈如何引导学生从数学思想方法的层面上去思考数学问题，强化整体思想观念，提高解题速度，进而优化解题过程，培养学生的数学思维，提高学生的数学能力。

1 运用基本问题 感受核心思想

问题1：（1）已知，则。

（2）已知，则；。

问题2：（1）已知，求的值。

（2）已知实数、满足，，求代数式的值。

分析：（1）（2）

课堂实践表明，在问题1中，学生都能将当作一个整体，快速得出正确的答案。对于问题2（1），通过提取因数，得到这个整体；问题（2），通过提取，把式子化为的形式，再整体代入从而正确解答。

在这一环节，学生独立思考后回答问题。通过积累，让学生感受核心数学思想。问题的设置指向明确，起到了直击主旨的作用。

2 通过问题变式 深入核心思想

概念是人脑对客观事物本质特征的反映，思维作为一种反映形式，是人脑对客观事物的本质和事物之间内在联系的认识，它最主要的特征是间接性和概括性。

通过第一环节，学生已经了解整体思想这一概念，但对概念的本质还没有形成深入的理解。在概念形成之后，学会在实际问题中运用所学概念，是深入理解概念本质的有效途径。问题3：已知，求的值。

问题4：已知，求代数式的值。

分析：学生已经学习了一元二次方程的解法，若将问题中的看成一个未知数，将求出后代入代数式中求值，那么计算量会比较大，计算过程也非常复杂繁琐。问题3中，如能将看成一个整体，通过对式子的适当变形，解法变得简洁明了。观察问题4，结论中反复出现，从条件中可以得到，再代入式中求值。

题3解答：

题4解答：

在教学中我对问题4增设了一个问题：你能利用求的值吗？学生受此启发，联想完全平方公式的变形，得到了更简洁的解法。

另解：

教学的基本目的就是保持和迁移。这一环节，加深了学生对整体思想的理解，让学生经历方法的提炼，不断积累经验、不断提升思维。其目的是为了能够灵活、正确的运用整体思想对数学问题进行分析，从而解决问题。

3 巧用题型变换 体验核心思想

3.1方程（组）型

3.1.1一次方程（组）

问题5：解方程组

常规解法：原方程组整理得，

得：

            将代入③，得

所以，方程组的解为

整体解法：若将当作一个整体，由①得到，代入②，从而求出，再进一步求解即可。具体解法如下：

解：由①得到，

代入②式，得

将代入，得

所以，方程组的解为

此题亦可将当做一个整体，用整体解法求解。

3.1.2高次方程

为了解方程。我们可以将视为一个整体，设，则原方程可化为，解得，，当时，，，；当时，，，，所以，，，，

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用达到了降次的目的，体现了的数学思想；

（2）用上述方法解方程：1：；2：

对于某些方程，我们可以用新的未知数来替换原有未知数的某些代数式，把原方程化为一个容易求解的方程，这就是换元法。换元法的运用也是常用的解题思想之一

3.2几何型

在图形问题中，根据问题的整体结构特征，把一组图形看作一个整体，用整体的眼光去观察、分析、研究问题，往往可以起到化繁为简的作用。

问题6、如图1：⊙，⊙，⊙两两不相交，半径都是，则图中的阴影部分的面积是。

分析：由于不能求出各个扇形的面积，因此，需要将三个阴影部分作整体考虑。通过观察，，所以三个扇形的圆心角和为，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部分的面积就是半径为的半圆的面积。

问题7：如图2：

问题8：如图3：求的和。

这三个问题都要用到三角形的内角和这一整体。对三角形整体结构的认知有助于学生在解决几何问题时，养成整体思考问题的习惯，从而提升思维，提高解题的水平。

3.3函数型

问题9：已知与成反比例，如果时，；那么时，。

分析：解决这类问题，要将当作整体，所以设函数解析式为，代入、，求值。

通过一些具有代表性的问题，使学生学会迁移，举一反三，使学生进一步形成解决一类问题的一般性的方法。这也是复习课成功与否的标志。

4感悟与反思

4.1感悟

问题是数学的心脏、方法是数学的行为、思想是数学的灵魂。遇到问题，教会学生首先从整体上去观察和分析，认真分析问题的条件和结论，分析其结构特征，运用整体思想方法，从而用简单的方法去化解，就会得到意想不到的效果。当我们具有强烈的整体意识去看待问题，分析问题，才可能掌握并运用整体思想方法解题。整体范围看得越大，解法可能越好。在整体思想的指导下，用整体代入法进行尝试，通常会出现柳暗花明又一村的现象。

在习题练习中，为了使学生主动参与到学习活动中，我引导学生观察、猜测，通过实验、计算、验证和推理等等活动过程中看到其中所蕴含在数学思想。通过感悟整体思想，加强思维训练，使学生学会、掌握、运用基本的数学思想方法--整体思想。学生经过学习，能在较短的时间对认知结构形成一个完整的框架。当学生在今后面对选择时，能对事件进行全面的判断，从而做出正确的选择。这有利于学生解决问题时选择恰当的方式和策略。

4.2反思

专题复习课很容易变成简单的、机械的重复所学的知识，只是重现原来的教学。这样就没有让学生从整体上去系统掌握所学知识。裴光亚先生指出：如何判断一节课？就看它有没有以核心素养为目标的导向，有没有问题驱动。数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养[1]。教学中应以问题为载体，层层深入，构建知识体系，积累解题方法，帮助学生进一步记忆和理解核心概念，这是专题复习课的一个重要的特点。只有这样，才能更好地发展学生的数学思维，提升学生数学素养。

专题复习课的一个重要特点是帮助学生进一步记忆和理解核心概念，帮助学生从整体上系统掌握知识。专题复习课不应是简单、机械地重复所学的知识，也不是把原来的教学重现。裴光亚先生指出：如何判断一节课？就看它有没有以核心素养为目标的导向，有没有问题驱动。数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养［1］。本节课以问题为载体，层层深入，构建知识体系，积累解题方法，发展学生的数学思维，提升学生数学素养。

有效的课堂教学应以学生为主体，这就要求我们在课堂上不能把自己的思维强加给学生，而应把足够的思维的时间和空间留给学生，把课堂留给学生。否则，课堂教学很容易造成满堂灌。而且不仅在课堂上，在课后的教育和辅导中也要遵循这一原则。

章建跃博士认为：“数学是思维的科学，对学生数学思维火花的敏感性首先来源于教师的数学素养；从内蕴于数学知识中的认识视角、思想与方法等角度全面解析数学课程内容是一种值得尝试的路径，这需要教师拥有‘实质性结构知识’。”［2］

学好数学，教会学生用数学的眼光去看待问题，对学生将来的发展至关重要。教学的终极目标不仅仅是教给学生知识，更重要的是使学生学会自主学习。在人的一生中，相比数学知识，更重要的是掌握数学的思想和运用数学的意识。在教学中要以发展学生的数学思维为目的，教会学生用数学的眼光去看待问题，充分发挥数学的育人功能。作为一名数学教师，首先要提升自身的核心素养，用数学精神来充实自己。在提升自身的核心素养的同时，提升学生的数学核心素养。如何让学生在课堂上“有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”［3］？这些，都是我今后努力的方向。

参考文献：

［1］孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径［J］.教育科学研究，2017（6）：5-11

［2］章建跃.理解数学是教好数学的前提［J］.数学通报，2015，54（1）：61-63

［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012