一种用于电梯轴承剩余使用寿命预测的数据-物理驱动模型

一种用于电梯轴承剩余使用寿命预测的数据-物理驱动模型

苏钧良

广州特种机电设备检测研究院

摘 要：本文提出了一种结合物理模型方法所需样本量少和数据驱动方法预测精度高及预测速度快的优点的Wiener-ANN模型用于电梯轴承剩余使用寿命预测。单一时域特征未能完整地描述轴承的退化过程，所以本文使用了时频域特征作为多源输入数据对模型进行优化和预测。首先对轴承振动信号进行小波分解得到不同频段的能量密度时频域特征作为多源输入数据，用于优化Wiener过程模型的参数并使用优化后的Wiener模型进行第一阶段预测；构建了一个三层ANN网络，以第一阶段的一系列预测结果作为训练数据优化ANN网络模型；用优化后的Wiener模型联合ANN网络对测试数据集进行剩余寿命预测。

关键词：电梯轴承；剩余使用寿命预测；Wiener过程模型；人工神经网络

1引言

轴承在电梯生产工作运行等领域被广泛使用，作为曳引机的关键部件，具有摩擦小、效率高、装配方便等优点，常被应用于电梯的各核心系统中。随着电梯的曳引机速度与精密度日益提升，轴承大多处于高温、高压和高转速的工作环境中，这些条件对轴承的可靠性和安全性要求极高[1]。轴承在工作中可能会出现内圈磨损、外圈磨损、滚动体磨损等退化，持续的退化最终会造成轴承失效[2]。轴承的退化直接关系着电梯的运行安全，轴承在长期运行中性能逐渐老化，剩余使用寿命（Remaining Useful Life，RUL）逐步下降，故障发生的潜在性增大。一旦发生故障，可能导致设备损坏的风险，甚至致使人员伤亡[3]。作为曳引机这种大型精密设备中的关键部件，轴承的运行状态直接影响系统的安全性和稳定性，基于此准确预测轴承的剩余使用寿命非常必要[4]。

本文提出了一种物理模型与数据驱动融合的轴承剩余使用寿命预测方法，以融合物理模型方法所需数据量少与数据驱动方法预测精度高的优点；为了克服物理模型方法建模数据单一和数据驱动方法无法解释健康状态与不同传感器数据之间关系的缺点，本文使用了多源输入数据以提取完整的轴承退化信息。首先对轴承振动信号进行小波分解，得到退化过程中轴承的各个频段的能量密度时频域特征作为多源输入数据，避免数据单一的问题。将轴承的能量密度特征作为轴承的历史退化数据分别对不同的Wiener模型进行建模与优化，避免了物理模型方法使用单一监测数据进行建模的问题，然后用Wiener模型进行第一阶段寿命预测。随后把第一阶段的预测结果用于ANN模型训练，而非直接用监测数据训练ANN模型，从而避免了数据驱动方法对零件健康状态与多源监测数据之间关联解释不清的问题。最后用优化好的Wiener模型与训练好的ANN模型对轴承进行剩余使用寿命预测。

2Wiener模型与人工神经网络

2.1Wiener过程模型

Wiener过程是一类具有高斯独立分布增量的非单调退化过程[5]，又称为带线性漂移的布朗运动，由于布朗运动的双向性，Wiener过程可以较好地刻画非单调的性能退化过程，基于Wiener过程建立轴承的性能退化模型具有显著的数学优越性，可利用逆高斯分布来解析性能退化轴承的剩余使用寿命分布[5]。零件的退化过程模型描述如下：

(1)

其中Z(t)为零件在t时刻的退化量，Z0为初始退化量，τ为漂移系数，反映零件的退化率，σ为扩散系数，反映退化过程的随机不确定性，B(t)为标准布朗运动[6]。

基于零件失效的首达时间概念，定义零件失效时的退化量为失效阈值V[5]，零件的寿命可以定义为：

(2)

根据退化过程(1)和零件寿命(2)的定义可知零件寿命Y服从逆高斯分布[5]，其概率密度函数如下：

(3)

利用Wiener模型进行零件剩余寿命预测需要计算漂移系数τ和扩散系数σ以及失效阈值V。失效阈值V可根据零件退化数据确定，基于标准Brownian运动的增量独立且为高斯分布及马氏性[5]，可使用极大似然估计法计算得到漂移系数τ和扩散系数σ的极大似然估计：

(4)

(5)

其中k为周期序号，N为周期数，为第k周期时零件的退化量，为第k周期较上一周期的退化变化量，为间隔时长。根据以上公式(3)、(4)、(5)，退化零件的剩余寿命预测值可表示为：

(6)

2.2人工神经网络与BP算法

人工神经网络(ANN)是从生物学神经系统的信号传递抽象发展而成的。神经元是神经网络最基本的单元，神经系统由多个神经元构成，神经元相互连接，使信号能够在其之间相互传播。各神经元间的连接强度和极性有所不同且可以进行调整，因此信号在神经元之间的传播就构成了大脑思考和储存信息的基础[7]。

ANN是一种监督学习算法，通过比较输出值和希望值的差别，调整网络节点间传播路径的权重值，使下次在相同输入的情况下输出值更接近于希望值。ANN网络的结构参照神经系统中的神经元有输入层节点、输出层节点和一层或多层隐藏层节点。输入信息通过输入层前向传播到隐藏层节点，经过激活函数计算后继续前向传播，最后从输出层输出结果。

3Wiener-ANN模型

3.1模型框架

Wiener-ANN模型由三部分组成：1.数据预处理部分；2.Wiener过程模型部分；3.人工神经网络部分。数据预处理部分负责对轴承振动信号进行小波分解得到5个频段的能量密度时域信号，然后通过窗口平滑方法对能量密度信号进行平滑处理。Wiener模型包含两个部分，首先是参数优化部分，建立5个Wiener模型，使用轴承5个频段的能量密度时域信号作为历史退化数据分别优化每个Wiener模型的关键参数；然后是第一阶段预测部分，利用优化好的Wiener模型根据能量密度信号预测轴承的剩余使用寿命，输出5组剩余寿命预测曲线，并将第一阶段的预测结果作为人工神经网络部分的输入数据。人工神经网络部分负责提取第一阶段5组预测结果的特征以及它们之间的关联性， 建立能量密度时频域特征与轴承剩余使用寿命之间的映射关系，实现多源输入联合预测。

3.2Wiener模型参数优化

由于需要将轴承振动的五个频段能量密度时序信号作为历史退化数据输入并提取特征，因此本研究往公式(6)中增加一个权重参数W，用于五组数据的协同预测。第k时刻轴承剩余使用寿命预测值可表示为：

(7)

使用梯度下降法对Wiener剩余使用寿命预测模型(7)进行权重参数W的优化。假设rul(k)为第k时刻对应的轴承剩余使用寿命，使用均方差(MSE)作为误差函数，累计误差可以表达为：

(8)

对误差函数求导得到梯度函数：

(9)

利用累计误差函数(8)与梯度函数(9)，设置学习率lr，使用梯度下降法计算出累计误差最小时对应的权重值W，优化过程可表示为：

(10)

3.3 Wiener模型与ANN融合

使用Wiener模型进行寿命预测时往往精度不高，因此需要融合人工神经网络以提高预测精度。一般使用Wiener模型进行剩余使用寿命预测时，输入数据是历史退化数据，输出数据是剩余寿命的概率密度函数或剩余寿命预测曲线。但概率密度函数和寿命预测曲线描述的是剩余寿命在时间上的变化，每个数据点都可看作是每次单独预测的结果，数据点之间并无明显相关性，所以不能直接用神经网络提取特征。

使用五组退化数据和五个Wiener模型分别进行第一阶段预测，得到五组剩余寿命预测数据：

(11)

Y1为第一阶段的剩余寿命预测数据序列；y为剩余寿命预测值；i为1~5的整数，代表数据组别；k代表周期序号；N代表周期总数。

使用这五组寿命预测数据作为人工神经网络的五维输入，通过ANN网络提取五组数据间的关联性和特征。ANN预测剩余使用寿命的计算过程可表示为：

（12）

Y2代表ANN网络进行的第二阶段剩余寿命预测数据，w代表ANN各节点的计算权重值，b代表ANN各节点的计算偏置值。ANN网络每层的计算过程都可用公式（12）来表示。根据公式（11）与公式（12）的联合计算，即能实现Wiener模型与ANN的融合。

4实验过程与结果

4.1数据集介绍

本研究使用PHM2012数据集进行实验，IEEE可靠性协会和FEMTO-ST研究所组织了IEEEPHM 2012数据挑战赛，PHM2012数据集为该挑战赛提供的轴承的剩余寿命预测的数据集。

数据集由轴承退化实验平台PRONOSTIA生成，PRONOSTIA由三个部分组成，分别为旋转部分、退化生成部分还有测量部分：1.旋转部分包括一个250W的电机和变速箱，最高转速2830rpm；2.退化生成部分的主体是一个气动千斤顶，能对轴承施加4000N的动载荷；3. 轴承的退化数据主要由两部分组成，分别为振动数据和温度数据，振动传感器由两个相互定位为90°的微型加速度计组成。以25.6kHz的频率每隔10s测量一次轴承的振幅与温度，采样时长为0.1s。

实验分别在三个工况条件下进行，工况条件分别为：1.转速1800rpm，载荷4000N；2.转速1650rpm，载荷4200N；3.转速1500rpm，载荷5000N。前两个工况分别记录了7组数据，第三种工况记录了3组数据。记录数据当g=20即振动加速度到达20m/s²的时候，定义为轴承失效。

4.2数据预处理

本次实验使用第一种工况下的Bearing1_1和Bearing1_3两组数据。以Bearing1_3作为训练数据，Bearing1_1作为测试数据。Bearing1_3是轴承的振动数据，包含2375个采样点，每个采样点包含2560个样本数据。使用数据Bearing1_3的水平振动信号来进行模型的训练和优化。Bearing1_3水平振动信号前期振幅维持在正常状态，从第1400个周期开始振幅增大，说明此时轴承发生了故障。实际上轴承在更早时就已经开始退化，但振动信号未能完整描述退化过程。

对轴承振动信号的每个采样点分别进行小波分解，得到轴承Bearing1_3振动信号五个频段的能量密度时域信号，信号长度即为Bearing1_3的采样点数量。对能量密度时域信号进行平滑处理，平滑窗口宽度设置为1

00，平滑后的轴承五个频段能量密度时域信号见图3。从图3轴承各个频段的能量密度变化即可看出轴承在更早时就已经开始退化，且不同频段的能量密度变化规律不同：第一与第五频段的能量密度随时间增大，而第二、三、四频段的能量密度随时间减小。

图3Bearing1_3的能量密度时域信号

4.3参数优化与BP网络构建

在PHM2012数据集中，将振动加速度值首次达到20g的时刻定义为失效时刻，因此参考图3确定轴承的失效阈值V。根据公式(8)、(9)、(10)使用梯度下降算法优化Wiener模型的权重参数W，得到优化后的权重值。

构建ANN网络对第一阶段预测结果进行联合预测，实现决策融合。ANN网络拥有三个隐藏层，第一层节点数为10，激活函数为logsig（对数S型传递函数）；第二层节点数为20，激活函数为tansig（正切S型传递函数）；第三层节点数为5，激活函数为purelin（线性传递函数）。模型输入维度为5，输出维度为1。采用BFGS拟牛顿法进行反向传播训练，以均方误差（MSE）作为性能指标。

4.4训练及预测结果

模型的训练过程及回归结果展示了在人工神经网络模型的训练过程中性能指标——均方误差（MSE）随训练次数增加的变化：刚开始训练时验证集的MSE下降得很快，到epoch=200之后MSE的下降开始减缓，随后MSE缓慢下降，到最终epoch=1000时MSE=8789.5871，模型训练完成。

图5则展示了训练过程中训练集、验证集、测试集的回归结果，虚线表示剩余寿命预测目标直线，圆点表示回归预测的数据点，蓝、绿、红色直线分别表示训练集、验证集、测试集的预测数据拟合直线。在模型的训练过程中，训练集的回归精度达到0.98266，验证集的回归精度达到0.98251，测试集的回归精度达到0.98669，总回归精度达到了0.98314。

图5回归结果

使用Wiener模型与ANN融合的剩余使用寿命预测方法对Bearing1_1数据集进行预测。先对数据集Bearing1_1进行小波分解得到五个频段的能量密度时域信号，可以看出轴承Bearing1_1的退化过程与轴承Bearing1_3的退化过程整体相似，均表现为第一频段与第五频段的能量密度随时间而增大，第二频段、第三频段、第四频段的能量密度随时间而减小。但是值得注意的是两轴承第二频段能量密度的变化有所不同，轴承Bearing1_3减小得更明显。

5 总结与展望

本文针对轴承剩余使用寿命预测提出了Wiener过程模型与人工神经网络（ANN）融合的预测方法。首先对数据集PHM2012的Bearing1_3轴承振动信号进行小波分解得到五个频段的能量密度时域信号作为Wiener模型的输入，使用梯度下降法优化Wiener过程模型的关键参数并得到第一阶段预测结果。构建了一个具有三个隐藏层的BP网络模型，以第一阶段预测结果作为输入进一步预测轴承的剩余使用寿命，最后输出预测结果。使用本文提出的方法对Bearing1_1数据进行预测，平均相对误差为15.21%，优于传统的Wiener过程模型剩余使用寿命预测方法。

参考文献.

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