新课标下高中数学教学解析几何思维方法引导方法探析

新课标下高中数学教学解析几何思维方法引导方法探析

余海东

义乌市教育研修院，浙江省义乌市，322000

摘要：近几年，现代教育事业如火如荼发展，新课标全面普及和不断推进。在高中教育阶段，数学这门主要自然学科不仅是教学重点，还是教学难点。受到数学科目特点影响，思维方法在学生学习过程中发挥着不可估量的作用，会直接影响整体学习效果，特别是在解析几何教学当中。鉴于此，本文主要阐述高中数学教学解析几何的意义，探讨基于新课标背景当前高中数学教学解析几何思维方法的有效引导方法，以供相关人士参考和借鉴。

关键词：新课标；高中数学；解析几何；思维方法；引导策略

引言：在高中阶段数学课程教学中，解析几何既占据重要地位，又具备巨大教育价值。对于几何课程，新课标是这样定位的:注重培养与发展广大学生群体空间想象能力、把握图形能力、逻辑推理能力和几何直觉能力。由于掌握解析几何知识程度会对数学整体成绩产生一定程度影响，所以如何促进解析几何教学效率与质量大幅提升，让学生对关于解析几何知识进行真正掌握，是全体高中数学教师广泛高度关注的问题。在学习解析几何过程中，思维方法具有重大作用，若是学生可以对基本思维方式有充分掌握，则可以深刻理解所学解析几何知识，逐步提升课堂教学成效。

一、高中数学教学解析几何的意义

在高中数学中，从教学方面来看，解析几何具有如下意义:第一，能够让数学理论体系更加完善，把几何与函数知识融会贯通，在学生对于数学学科的认识从以往单纯的几何与代数逐渐上升到更深层次的解析几何层面，不仅可以让学生自身几何问题解决能力得到增强，还可以促进学生灵活运用函数知识能力提高，更可以对学生综合应用几何与函数能力进行全面考察。第二，能够锻炼学生逻辑思维能力，基于新课标背景下，高中阶段的数学教学格外重视培养学生动手能力与创新能力。圆和直线的位置与种类比较多样化，但其解析方程类型基本上是固定不变的。高中数学教师在课堂上讲授解析几何内容，既能够让学生奠定夯实基本知识与能力基础，又可以不断创新学生思维能力和提升运用综合知识能力[1]。

二、新课标下高中数学教学解析几何思维方法引导方法

（一）引导学生充分掌握分析几何图形方法

在高中教育阶段，大部分数学教师在实际课堂教学过程中经常采取灌输式和填鸭式的传统教学方式，由自己掌控课堂教学节奏，而学生则始终处在被动学习和接受相应知识的地位。除此之外，还受到应试教育深远影响，广大高中数学教师设计与实施教学计划几乎仅仅围绕应试进行，不重视培养与提升学生数学能力，久而久之，十分不利于学生综合发展。所以，在新课标下，如果想要促进数学教学质量与效率大幅提升，那么必须要注重提高学生自身思维方式以及分析能力。高中数学教师在开展解析几何教学具体过程中，需要主动转变教学观念，创新教学模式，除强调提高学生考试成绩以外，还要正确引导学生对分析解析几何图形方法进行牢固掌握，从而为推动学生未来更好学习与发展及时提供较为持久的动力。例如，在学习《点与直线的位置关系》这节内容时，对于一条线段而言，若是点到线段两端的距离完全相等，则该点位于线段垂直平分线之上。当观察三角形内切圆时，需要联想到其相关性质，上述提到的这些皆是数学解析几何当中比较常见和普遍的图形分析规律及方法。以如下题目为例:已知直线y＝kx+1与圆x2+y2＝m（m≠0）相交于点M、N，同时这两点关于直线y＝-x相对称，请求出k+m的值。学生在解这道题目时，联立两个方程最先出现在脑海中，接着将方程组的正解求出，最后得到m与k的值，将k+m的值算出，虽然这个解题路径相对较好，但需要知晓的是，在学习解析几何相关知识时，并非所有题目皆能够借助联立方程组合理解决，当遇到抽象复杂题目时，运用这种解题方法往往会浪费诸多时间，正因如此，高中数学教师需要让学生牢固掌握实用几何分析方法。教师在教学中，可以引导学生站在几何图形角度来对题目进行深入分析，以上述题目为实例，数学教师可以让班级学生动脑思考圆与直线相交于两点到底意味着什么？具有怎样一种特殊含义，在M、N两点圆与直线相交，能够说明MN是该圆的弦，且M、N两点关于直线y＝-x相对称代表着y＝-x其实是M、N这条线段的垂直平分线，学生听完教师这样的分析，可以全新认识和更深层次理解该问题，并且教师也可以图形方式将分析过程较为直观呈现出来，如此一来，不仅一目了然，而且便于学生接受和理解[2]。

（二）强化知识间存在的内在联系，正确引导学生形成几何思维

对于高中生而言，促进学习成绩提高和形成全面系统知识体系尤为重要，若是将知识之间存在的内在联系割裂开来，则会严重影响学生未来发展。基于新课标背景下，高中数学教师在实际教学过程中不可以割裂开解析几何知识，必须要高度重视几何知识同其他数学知识的联系，如不等式和方程等，同时，在课堂教学中还应不断强化这些知识，让学生在潜移默化中形成系统完善的数学体系，显著提高数学成绩。例如，在学习《平面几何》相关知识时，应要求学生花费几分钟时间回顾关于一元二次方程方面的知识内容，在课堂讲解有关直线与抛物线的关系的时候，应鼓励学生回忆关于二元一次方程组的内容，数学教师通过这种过程，既可以让学生牢固掌握所学新知识，又可以让学生复习巩固旧知识。此外，教师也可对部分新的教学形式进行合理应用，如先进信息技术，课程开始以前，利用课余时间将需要学生学会和掌握的几何内容动手制作成形象生动的多媒体课件，不需要在课件中插入太过详细的知识内容，只需有大概提纲即可，具体内容完全可在实际课堂上留给各位学生动脑思考，这样能够引导学生逐步形成良好解析几何思维。

（三）注重训练学生整体抽象思维能力

高中数学难度系数较大，在学习与理解中，学生不可避免会遇到一些困难。针对平面几何问题，数学教师可对前文引导方式加以利用，使学生真正学会对图形加以利用来综合分析和妥善解决的新方式。针对空间几何问题而言，其无法对前文所述这种分析方式进行运用，这是因为空间几何的立体性比较强，难以通过直观平面图形充分表示出来，所以，若想促进高中生自身解析几何能力切实提升，只依靠单一图形分析能力根本并不足够，还应注重提高学生个体空间想象与抽象思维等能力。高中数学教师在课堂教学过程中应对学生展开针对性训练，只要一看到方程，就需要立刻在自己脑海中形成与之相关的图形轨迹。所以，数学教师，在日常教学实践中，需要有意识的有效锻炼学生空间想象与抽象思维能力，帮助学生建立起抽象思维，可以让学生对所学解析几何知识有更加正确理解。与此同时，教师在这一过程中，还应当让学生逐步认识与理解客观世界，根本原因是解析几何本质其实就是对一些空间物体形态进行量化与想象，学生只有掌握丰富数学知识与主动参与各种实践，必然会形成强大空间想象能力[3]。

结语：综上所述，基于新课标下，高中数学教师在教授解析几何实际过程中，应竭尽所能帮助学生形成数学思维，这对促进学生数学成绩提高具有积极作用。所以，教师必须高度重视对解析几何思维方法的正确引导，主动改进传统教学模式，让学生充分掌握科学的分析解析几何的方法，加强所学数学知识间的紧密联系，更好培养学生整体几何思维，显著提高课堂教学质量。
参考文献：

[1]苏磊.高中数学几何学习的优化路径[J].新教育,2021,No.504(23):34-35.

[2]徐福安.高中数学立体几何的解题技巧和方法[J].数理化解题研究,2023,No.577(12):47-49.

[3]任莉萍,张胜礼,刘易等.基于AR资源的体验式教学模式研究——以高中数学“立体几何”为例[J].兴义民族师范学院学报,2023,No.144(02):117-124.