浅谈如何设计数学新知学习的必要性——也上“认识二元一次方程组”

浅谈如何设计数学新知学习的必要性——也上“认识二元一次方程组”

潘剑

哈尔滨工业大学（深圳）实验学校   518055

摘要：数学新知学习的必要性，有时候在我们的课堂教学中，容易被忽略掉。对于初次接触新的数学知识的学生而言，他的内心深处很多时候是比较关注我为什么要学习这一章节的新知，学了之后，对我有什么帮助作用，如果没有帮助作用或者帮助作用不大，那我还有学习的必要吗？本文笔者主要谈在一次区教研活动中，听到的一堂新课《认识二元一次方程组》的经历，再回到自己的班级也给学生上了一堂同样的课题后的一些思考。

关键字：数学新知，必要性，设计。

1 听课经历概述

环节1：创设情境，引入新课

执教者首先播放幻灯片，引入情境（一），小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”.

播放片刻，切入第二张幻灯片，引入情境（二）有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上。

老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个。

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

小马：真的？！

请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？

思考：设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹.从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，

②老牛驮的包裹数＋1=（小马驮的包裹数－1）×2.

由此我们就可得到方程.

环节2：执教者根据上述两个方程提出二元一次方程的概念和二元一次方程组的概念，然后通过举例的方式辨析哪些是二元一次方程和二元一次方程组。

环节3：例题:我们8个人去公园玩，门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元。他们去了几个成人，几个儿童呢？

列出方程组：

提出问题1： ， 适合方程吗？引出二元一次方程的解的概念.

提出问题2： ， 适合方程吗？

观察发现： 既是二元一次方程的解，也是二元一次方程的解，从而引出二元一次方程组的解的概念。然后再给出一些例题，进行辨析哪些是二元一次方程组的解。

环节4：课堂练习

2 听课感想

  环节1里执教者引入“鸡兔同笼”问题，就是播放了一下图片和文字，就不了了之，没有起到它应该有的作用。其次执教者给予学生思考“老牛和小马”的问题时间太短，就开始引入二元一次方程的概念，也没有发挥出情境问题对学生开始接触新知所起到的预热作用。对于初次接触二元一次方程和方程组的学生，他们潜意识会想，在初一阶段，我们学习了一元一次方程以及它的应用，也感受到了一元一次方程作在解决很多实际应用问题上，很有效果。既然如此，那我们还有必要学习二元一次方程组吗？因此，执教者应该创设情境，让学生感知和体会二元一次方程组在解决某些问题上，要比一元一次方程更有效率。从而唤起学生学习这一章节知识的积极性，学生内心的渴望，是他们求知的最大动力。

3 也上“认识二元一次方程组”

回到学校不久，我在自己的班级也上“认识二元一次方程组”，结合以上的思考，我的课堂设计如下：

环节1：创设情境，引入新课

请用一元一次方程解答以下两个问题。

问题1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

问题2：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？

点数学成绩中等以上的2位学生在黑板上解答，其余学生在下面解答，两个题目6—8分钟；时间到了经过举手统计发现，很少有同学列出一元一次方程，尤其是问题二，全班少有同学列出方程，发现板演的两位同学也是没有列出一元一次方程来。这个时候，我要求全班同学，统一设两个未知数，再列方程，比如问题1中，设鸡x只，兔y 只，你能列出方程吗？每一个问题你能列几个方程？时间5分钟左右。时间到了，结果发现全班超过半数以上同学，包括板演的两位，也都列出了下面的方程，

对于问题1，学生列出方程：①，②

对于问题2，学生列出方程：③，④

这个时候，我点学生说自己在分别用一个未知数和用两个未知数列方程时的感受。

学生甲：这两个问题，设一个未知数很难列出方程，但用两个未知数就比较容易列出来了；

学生乙：对于问题2，很容易看到有两个等量关系，但我就是列不出一元一次方程，如果设两个未知数，我几乎直接按这两个等量关系，写出了含有两个未知数的方程。

学生丙举手提出疑惑：两个未知数的方程好列，但怎么解它呢？

师：说的好！在解决这两个问题的时候，我们分明的感受到了设两个未知数的方程好列，优越性特别的明显，所以这一章节我们要学习二元一次方程组的相关概念，以及它的解法和应用。

环节2：引出二元一次方程和二元一次方程组的概念

上面四个方程都有两个未知数，我们把它们叫做二元一次方程.

师：在上面的方程①，②中，所代表的对象相同吗？呢？

生：方程①，②中，所代表的对象都是鸡的只数，所代表的对象都是兔子的只数。

师：表示的对象相同，所以

必须同时满足①，②.把它们联立起来，得.像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

环节3 二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念

环节4：课堂练习

课堂练习1：根据题意列方程组：“老马和小牛的问题”，“公园门票的问题”.

课堂练习2：和前面执教者相类似的，有关二元一次方程概念，二元一次方程组概念，二元一次方程的解，二元一次方程组的解等有关巩固练习。

4 教学感悟与思考

通过设置两个古算题，用初一学习的一元一次方程解答有较大困难，这样有意让学生感到困惑和不甘，再让学生用两个未知数列方程，发现很有效。通过对比，让学生感受到设两个未知数的优越性。进一步提出两个未知数的方程怎么解呢？给学生留下悬念，激发他们探索学习这一章节的热情，做好了很好的铺垫。唤醒学生内心求知的渴望，是一堂课最大的成功之一！事实上，这个新知学习课题，我教学的两个班级，学生学习的热情是非常高涨的，课堂里是满满的困惑，欣喜，似有所悟，意犹未尽的求知欲。

在我们的北师大版义务教育教科书上这样的例子也有很多，比如八年级上册勾股定理第一节《探索后股定理》，教材上就先设置了一个问题：从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索？在学生了解勾股定理之前，学生除了模拟测量，很难以想到通过计算解决的办法。教材紧接着阐述，古人发现，直角三角形的三边长存在着某种特殊的关系。如果我们知道任意的直角三角形的三边都存在着某种代数上的数量关系的话，那我们不需要测量，直接通过计算就可以求出钢索的长度。教材通过这样的设置，也是让学生感受到了学习勾股定理是有用的.

因此，进行数学新知教学的时候，要创设一些学习必要性情境的设计，以起到更好的教学效果.笔者结合自己的思考和教学实践，以及再思考和提炼，认为数学新知学习的必要性设计可以遵循以下几个原则：1.情境设计的材料要为数学新知学习所用，并引导他们的思维指向将要学习的新知识；2.情境问题的解决用到新知里的结论或方法，而且用到新知里的结论或方法具有一定的优越性；3.情境设计能够起到激发学生学习兴趣，设置悬念的效果；4.情境问题来源于现实生活，或学生们感兴趣的故事，或来源于我国传统文化；5.情境材料应简洁明了，不宜过于繁琐，冗长。 

作者简介：潘剑（1984-），男，汉族，广东省深圳市人，华中师范大学硕士研究生，深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校教师，中学一级职称。