走好“两条线”，深度认识“倍” ——《倍的认识》教学解读

走好“两条线”，深度认识“倍” ——《倍的认识》教学解读

 胡绍贵

 重庆市开州区汉丰第九小学 405400

数学概念是构成数学“四基”“四能”教学的重要内容，是数学学习的核心所在，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，抓好数学概念的教学是提高数学教学质量的关键。《倍的认识》是人教版三年级上册第五单元内容，“倍”是什么？如何帮助学生建立“倍”的概念？是许多师生共同的困惑。《倍的认识》需要走好两条线：数量关系线和倍数关系线，在图形、数量、倍量的对应中完善“倍”概念的建立，我们不防从以下六个方面去建构。

一、开门见山，“相差关系”引出“倍”

“倍”是学生学习了乘法、除法的初步意义后出现的新的概念，它与后面分数的学习，百分数的学习，比例的学习以及求标准量、比较量等实际问题密切相关。为了突出“倍”是两量的一种关系，可以通过回顾一二年级孩子已经熟知的两个量之间的一种关系（相差关系）引出倍的关系。

设计以下引入片段：

【出示主题图：2根胡萝卜，6根红萝卜。

你能提出什么相比较的数学问题？(学生就会自然提出相差关系问题。)

看来两量之间可以比他们的多少？除了可以比多少，我们还可以把他们进行比较，他们还有一种新的关系，你想知道是什么吗？（倍数关系）

知道什么是倍吗？想了解它吗？我们一起去看一看。（见开门见山，直接明确了本节课的目标，有效激趣的同时也明确了“倍”是两个量之间的一种关系。）】

二、活动初探，“操作表达”感受“倍”

操作活动是学生获取数学知识、积累数学活动经验、培养数学思维的重要场所。借助活动初步感受什么是“倍”，可做如下对比性活动片段设计：

【环节一：通过对比胡萝卜和红萝卜的根数，如果把2根胡萝卜看作一份，红萝卜有几个这样的一份呢？让学生贴一贴、想一想、圈一圈，红萝卜有这样的3份，也就是3个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，

环节二：观察胡萝卜和白萝卜的根数，把胡萝卜的2根看作一份，白萝卜有几个这样的一份？圈一圈、说一说，白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？】

三、类推迁移，“意义沟通”关联“倍”

类推、迁移、转化是学生学习数学，掌握数学方法的根本，从新知联系已有知识，运用已学知识解决新问题，并在解决问题的过程中获得新知识，总结新方法。将“倍的认识”与乘除法意义沟通，建立“倍”与乘除法的联系，消除认识“倍”的陌生感。

片段设计：

【环节一：对比观察有几根胡萝卜？几根红萝卜？红萝卜数量是胡萝卜的几倍？是几个几？白萝卜与胡萝卜的关系，白萝卜的数量有几个胡萝卜？是几个几？3个2就是2根的3倍，5个2就是2根的5倍，你有什么发现？有几个几就是这个数的几倍，倍和以前的乘法有联系。

环节二：出现12个白萝卜，你能很快看出白萝卜是胡萝卜的几倍吗？预设1：圈一圈6下，预设二：6个2，预设三：因为12（总数）里面有6个2（每份数），所以现在白萝卜的根数是胡萝卜的6倍，沟通倍和除法的联系。】

四、模型初窥，“变式对比”深入“倍”

概念教学离不开变式。变式改变概念的非本质属性，不变的是本质属性，在“变”与“不变”的对比中促进学生的感悟。充分借助“做一做”3个绿色圆片，9个橙色圆片，18个紫色圆片弄清四句话：“谁与谁比？谁为标准，谁是一份（倍）？谁是几份（倍）？” 

片段设计：

【环节一：通过观察橙色圆片是绿色圆瓶的3倍，紫色圆片是绿色圆片的6倍，问：为什么都是与绿色圆片为标准而倍数不同呢？说明在说倍数关系的时候要弄清楚“谁在和谁比”。

环节二：通过紫色圆片是绿色圆片的6倍，紫色圆片是橙色圆片的2倍，紫色圆片没有发生变化，为什么一会儿是6倍？一会儿是2倍呢？因为比的标准发生了变化，所以在说倍数关系的时候要弄清楚“谁是标准”。

环节三：弄清“谁是一倍量，谁是几倍量”。如：对比“做一做”的第一题，当绿色圆片和橙色原片比较，谁是标准？谁是一倍量？谁是几倍量？绿色和紫色原片对比时，谁是一倍量？谁是几倍？橙色圆片和紫色原片对比时，谁是一倍量？谁是几倍量？】

五、数形结合，“三线融合”升华“倍”

数形结合、一一对应是数学学习又一法宝。数学知识是抽象的，而小学生的思维以形象思维为主，本课中的抽象的“标准量”给他们的学习带来了困难。如果直接告诉学生，他们是不能理解的，如果避开，就不能准确把握“倍”的意义。因此，可借助图形、数量、倍量的对应关系让学生深刻认识“标准量”。

片段设计：

【通过板书感受“倍”与“量”对应的对应关系。在例题中：一份（倍）对应2根，3份（倍）对应6根，5份对应10根，6份对应12根。在“做一做”圆片中，一份对应3片，3倍对应9片，6倍对应18片，引导观察：有一个倍数关系，就有与它相对应的一个数量，设计顺着倍数找数量，通过数量找倍数的练习。走好两条线：数量线和倍数关系线，实现图形、数量、倍量的“三合一”，使“倍的认识”不停留在物体、图形、操作的层面，而上升到抽象的层面。】

六、巩固提升，“学思结合”完善“倍”

当堂诊断既是对新知的巩固和提升，也是对课堂目标的检测。用好课后习题，内化学生对倍的认识。

片段设计：

【做一做的第二题重思维表达：说一说谁是1倍量，“第一行的4倍”是什么意思？怎么摆？

练习十一第1题重思维内化：弄清楚谁和谁比？谁是标准，谁是一倍量？谁是几倍量？

练习十一第3题重实践运用：创造倍数关系检测学生对倍的认识，促进知识运用，这正好与倍的意义相呼应。练习里还呈现了列算式以及自己涂色并提问，意在提醒教师注意倍量与数量的对应。】

概念的习得对学生的数学学习有着重要的影响，让学生能在《倍的认识》中剔除出位置、顺序等非本质属性，把焦点引向对数量的把握，准确把握概念的内涵和外延，直指概念本质，建立充整、正确的“倍的认识”。