重庆仙桃数据谷A1塔楼结构抗震超限分析

重庆仙桃数据谷A1塔楼结构抗震超限分析

蒋松佑

中冶建工勘察设计总院   重庆  400084

摘要：针对重庆仙桃数据谷A1塔楼应用MIDAS Building 对其进行6度0.05g地震作用下的非线性动力反应分析，依据计算结果从结构的基底剪力、层间位移角以及结构构件的塑性发展情况分析结构的整体作用响应及存在的薄弱部位；从构件层面验算关键构件的设计承载能力是否满足地震作用力作用所产生的内力需求，并依据分析结果对其进行改进。计算结果表明：在大震作用下，层间位移角满足规范要求；构件的塑性铰分布合理，有利于结构抗震；结构构件的承载能力均大于作用内力，确保结构实现预期的抗震性能目标。

1、工程概况

本项目位于重庆市仙桃数据谷园区内，总占地面积41941.3㎡，总建筑面积196677.95㎡；建筑密度23.69%，容积率3.04；项目共分3个子项：A1、A2、A3，其中A1塔楼结构高度177.30m，层数37层属于超高层建筑，且存在着局部楼层大开洞楼板受力不连续，结构在水平力作用下出现扭转不规则的超限现象。为此以A1塔楼为分析对象进行地震力作用下的弹塑性时程分析，从整体到局部构件对其开展相关分析研究。

A1塔楼地上37层，地下4层，建筑总高190.30m，结构总高177.30m，标准层高4.5m。在建筑11F，22F和33F设置三个避难层。综合考虑后期维护及经济效益，结构采用钢筋混凝土外框架—核心筒结构体系形成双重抗侧力体系保护，其中20F以下外框架柱选用钢管混凝土，核心筒、框架梁及楼板均采用现浇混凝土； 核心筒外墙厚自底至顶由500mm均匀收缩至300mm，内横墙厚均为200mm，混凝土强度等级C60至C30；框架柱截面由底至顶分别为1200×1200,1100×1100，1000×1000,900×900及800×800五种截面尺寸；除核心筒外办公楼板厚采用110mm，其余均采用120mm厚度。钢筋采用HRB400级普通钢筋。

受地形影响，地下室顶板存在高差，距A1塔楼19.45m处有一大开洞下沉式空间，为此地下室顶板无法作为上部结构嵌固端，需选择车库负一层作为整个上部结构嵌固层。本塔楼设计使用年限50年，塔楼抗震设防烈度6度（0.05g），建筑场地类别Ⅱ类，设计分组一组。建筑抗震设防类别为标准设防类，结构抗震性能目标为D级，基本风压0.40kN/㎡。

图 2 A1塔楼平、剖面图

2、结构性能目标的确定及相关研究思路

由于A1塔楼总高超过A级高度，结构存在扭转不规则，造价成本高，震后破坏对社会影响较大。根据《建筑抗震设计规范》[1]及《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]相关规定，并结合结构相关特点。将本工程性能目标及各地震水准下对应的性能水准规定如下：

整体结构性能目标D：多遇地震性能1；设防地震性能4；罕遇地震性能5。

建筑2层大开洞楼板：多遇地震弹性；设防地震混凝土核心区不开裂；罕遇地震纵向钢筋不屈服；为分析结构在地震作用下的性能状态，找出设计结构中可能存在的薄弱部位，提出抗震加强措施，实现性能目标。此次分析应用MIDAS building[3]对结构进行大震作用下的弹塑性动力时程分析，考察结构在罕遇地震作用下的整体位移、受力及构件的塑性发展状态；随后提取时程分析中关键构件的内力计算结果应用相关公式对其抗震承载力进行验算，从构件层次判定是否满足相关性能要求；最后针对分析情况提出相关设计措施，保证目标实现。

3、结构模型建立

本工程采用MIDAS building建模对A1塔楼进行大震作用下的弹塑性时程分析。下面将对模型建立进行介绍。

3.1 材料模型

（1）钢筋

钢筋选用具有硬化强度的双折线模型（如图3），当钢筋发生屈服后进入强化阶段，应力应变曲线仍具有一定刚度。此外该模型在受拉、受压过程中应力-应变曲线均完全对称。往复加载过程中卸载、再加载曲线与弹性刚度完全相同。

图 3 钢筋本构曲线

（2）混凝土

由于混凝土受拉强度较小，在结构分析中仅考虑混凝土受压作用而忽略其受拉对结构的贡献。梁、柱及剪力墙受压本构曲线选用《混凝土结构设计规范》GB50010-2010附录C公式[4]，其计算公式如下所示，本构曲线见图4所示。

                   （1）

               （2）

                        （3）

                    （4）

                          （5）

图 4  GB50010混凝土受压本构曲线

图4中E0为弹性模量；和分别表示本构曲线的峰值压应力和其对应的应变值；为极限压应变；为曲线上出现的最大应变与的比值。混凝土本构的加卸载法则参考日本混凝土标准，当受压强度不大于50MPa时，加卸载法则如曲线2，图中的K

值按下式计算：

                    （6）

3.2 单元模型

（1）梁、柱单元模型

梁、柱均选用集中塑性铰模型对构件进行非线性模拟，该模型在梁、柱构件容易出现塑性铰的部位采用集中塑性胶进行模拟（如梁左右两端），而其余受力相对较小部位采用弹性单元进行计算。这样简化的模型不仅可达到预期计算精度，同时也提高了模型计算效率，模型示意图如图5所示。

考虑到往复地震作用过程中，构件逐步进入塑性状态，截面将经历开裂，钢筋屈服，混凝土构件刚度下降等阶段。选用武田三折线滞回模型（M-θ模型）模拟构件受弯的刚度退化特性（如图6所示）。图中Di、Pi（i=1,2）分别表示屈服状态对应位移和力，箭头表示滞回曲线模型走向。柱单元除受弯曲作用外还将受到轴压力作用影响，采用考虑轴压力的P-M-θ模型，模拟其滞回作用。

（2）剪力墙单元模型

采用基于纤维模型的非线性剪力墙单元。每个墙单元由两个纤维层和一个剪切层（剪切弹簧）组成，三者之间相互独立，互不耦合。纤维层模拟墙肢受弯特性，剪切层模拟剪切效应。纤维层每个纤维有一个积分点，剪切变形则计算每个墙单元的四个高斯点位置的剪切变形。计算时非线性墙单元不考虑泊松比的影响。每次增量步骤分析时，程序会计算各积分点上的应变，然后利用混凝土和钢筋的应力-应变关系分别计算混凝土和钢筋的应力。剪切应力则如前所述计算单元高斯点位置的剪切变形。

图 7  墙单元的各成分铰位置

（3）阻尼单元

在弹性分析中，通常采用振型阻尼ξ来表示。而在弹塑性分析中，由于采用直接积分法进行模拟计算，不能直接选用振型阻尼，通常采用瑞雷阻尼，瑞雷阻尼含质量阻尼和刚度阻尼两部分，其与振型阻尼的换算关系如下式：

                         （7）

                            （8）

式中，C为结构阻尼矩阵，M和K分别为结构质量矩阵和刚度矩阵，ωi为结构自振频率。通常依据（ξ1，ω1）和（ξ2，ω2）求得α与β。可以看出瑞雷阻尼实际上只能保证第一、第二周期阻尼比等于振型阻尼，其后各周期的阻尼比均高于振型阻尼，且周期越小，阻尼越大，因此将导致结构动力响应偏小。

如瑞雷阻尼仅含质量阻尼（β=0），即为下式：

[C]=α[M]                              （9）

ξ1=α/2ω1                            （10）

依据（ξ1，ω1）可以求得α，这仅能保证第一周期阻尼比等于振型阻尼，其后各周期的阻尼比均低于振型阻尼，因此将导致结构动力响应偏大。表1列出了瑞雷阻尼几种取法的比较。显式分析中，瑞雷阻尼的刚度阻尼β影响稳定计算的时间步长，使计算步长偏小很多，由此带来计算成本过高，不能满足工程的实际要求。基于此，本项目中采用下表方法2的阻尼取值，结构响应会偏大。若在此种条件下结构仍能满足规范“大震不倒”的要求，那么表明结构是安全的，且有一定安全储备。

表1瑞雷阻尼几种取法的比较

3.3 模型建立及加载

在本工程的非线性地震反应分析模型中，所有对结构刚度有贡献的结构构件均按实际情况模拟。该非线性地震反应分析模型可划分三个层次:(1)材料模型；(2)构件模型；(3)整体模型。材料的本构特性加构件的截面几何参数得到构件模型，构件模型通过节点的几何连接形成了整体模型。模型建立后施加荷载，首先施加竖向荷载，使结构处于真实内力状态；随后通过竖向构件底部输入地震作用模拟结构在地震作用下的振动状态。

4、结构地震反应分析

4.1 地震波选择

此次分析共选取3条波（2条天然波，1条人工波）分别依次作用于结构X、Y方向上对其进行弹塑性时程分析。各波基本信息如下：

1、天然波Chi-Chi, Taiwan-06_NO_3263最大地震加速度28cm/s2，地震波作用时间55秒，步长0.02秒；

2、天然波Chi-Chi, Taiwan-04_NO_2698最大地震加速度42cm/s2，地震波作用时间70秒，步长0.02秒；

3、人工波ArtWave-RH2TG035最大地震加速度102cm/s2，地震波作用时间30秒，步长0.02秒；

加速度随时间的变化如图8所示。

（a）Chi-Chi, Taiwan-06_NO_3263（user1）

（b）Chi-Chi, Taiwan-04_NO_2698（user2）

（c）ArtWave-RH2TG035（user3）

图 8 地震波波形

4.2 模型可靠性验证

为验证MIDAS building建模可靠性应用其模态分析结果与

PKPM所建模型的模态分析结果进行对比（如表2所示）。由表中计算结果可知，前三阶振型计算偏差分别为2%，1.6%及4%均小于5%，且振型形状完全相同，前两阶平动，第三周期扭转。表明模型固有特性较为接近，应用MIDAS building所建模型准确、可靠。

表2  A1楼周期振型统计表

4.3大震作用下弹塑性动力计算结果

4.3.1 结构基底剪力

在各地震波分别沿X、Y向输入下所得结构层间剪力如图9所示。由图中计算结果可知在各地震波作用下结构层间剪力沿结构高度方向均呈现出上部小、下部大的特性，结构受力主要集中于底部加强区部位。X、Y向基底剪力量级相同，但X向基底剪力总体大于Y向，表明结构在大震作用下沿Y轴方向底部结构裂缝开展较多，进入非线性状态相比X向较深，刚度退化较大，从而地震作用力降低。而结构上部剪力作用差异较小，基本处于弹性阶段，刚度差异不显著。此外，沿结构高度向，层剪力变化较为均匀，无突变情况，不存在明显薄弱层，结构受力均衡。

（a）天然波Chi-Chi, Taiwan-06_NO_3263（User1）层间剪力

（b）天然波Chi-Chi, Taiwan-06_NO_3263（User2）层间剪力

（c）人工波ArtWave-RH2TG035（User3）层间剪力

图 9 大震作用层间剪力

4.3.2 层间位移角

提取地震波分别沿X、Y向输入下结构层间位移角计算结果如图10所示。图中X向最大层间位移角1/418，Y向最大层间位移角1/476，均小于《建筑抗震设计规范》中框架-核心筒结构规定的位移角限值1/100，且具有较大富余。最大层间位移角分别位于结构34及30层，满足结构在大震作用下的预期性能目标。

图 10 层间位移角包络值

4.3.3 塑性铰分布

为便于观察结构在弹塑性分析过程中进入非线性的程度、各构件的塑性程度发展以及在整体结构中的分布特性。在建模过程中将各构件划分不同的受力判定状态，并在结构分析中以不同的颜色加以区别。其中框架梁、柱等以受弯为主的构件具有明显屈服特性，可根据武田三折线模型骨架曲线的关键点确定屈服点。而剪力墙受力特性复杂无明显屈服特征，因此以混凝土材料在外力作用下的应力、应变水平为判定依据将剪力墙划分为弹性状态（等级1）、开裂状态（等级2）以及塑性状态（3~5）。结构各构件在大震作用下的受力状态如图11所示。

由图中计算结果可知在罕遇地震作用下结构的部分框架梁、柱以及连梁均出现了塑性铰，但均小于规范设定限值。此外出铰部位主要集中于框架梁等水平构件，竖向构件相对较少，遵循了强柱弱梁的设计原则，地震作用中水平构件起到了耗能作用，降低了地震力对结构的影响，保护竖向构件不受破坏从而提升结构的整体可靠性。

再者，通过图11（c），（d）可知核心筒体部位只有局部连梁、外筒剪力墙顶角及塔楼收进区域存在应力集中现象，剪力墙混凝土进入塑性状态，但塑性区域占整个筒体比例为21%。沿X向84%墙体构件处于弹性状态，Y向约76%处于弹性状态。Y向进入塑性程度X向较深，刚度退化相对X向较大，与前述“基底剪力”分析结论一致。

综合结构塑性铰分布及结构层间位移角指标，验证了在大震下，结构整体塑性发展程度有限，无明显薄弱层，结构体系中的各构件均能达到性能目标的要求。

图 11 结构整体性能状态

4.4 构件层次的分析、验算

为实现结构抗震性能目标，需从构件层次对构件进行设计、验算。降低关键构件在地震作用下进入塑性状态的程度，确保构件抗震性。此次构件性能目标设计采用中、大震弹性算法与结构大震弹塑性时程分析相结合的方法进行确定。对计算所得构件内力与“规范”正、斜截面承载力计算式计算结果进行对比从而判定构件设计合理性。

正截面验算采用构件内力是否超过P-M-M极限承载力包络曲线为判定依据，当构件内力在包络曲线范围内，表面构件具有足够的承载力确保其在地震作用下不发生破坏；当内力超过该范围时，构件破坏，设计不可靠需要调整、改进。

依据《高层混凝土构件技术规程》对构件斜截面承载力进行验算：

1、混凝土柱验算公式

（1）斜截面受剪弹性、不屈服验算

针对斜截面受剪弹性、不屈服验算，矩形截面偏心受压、受拉框架柱，其斜截面受剪承载力计算如式（11）、（12）所示：

     （11）

        （12）

此外剪跨比大于2的柱，受剪截面应符合下列要求：

                  （13）

剪跨比不大于2的柱，受剪截面应符合下列要求：

                 （14）

斜截面受剪不屈服验算时公式中的内力取框架柱的大震等效弹性计算结果，混凝土抗压、抗拉强度应分别取混凝土抗压、抗拉强度标准值，同时抗震承载力调整系数取1.0。

（2）斜截面脆性剪切破坏验算

针对中、大震抗剪不屈服性能验算，钢筋混凝土竖向构件的受剪截面应符合下式要求：

               （15）

2、剪力墙验算公式

（1）斜截面偏压弹性、不屈服计算

对于剪力墙受剪斜截面弹性及不屈服计算均采用相同计算式进行计算，计算公式如下所示：

偏心受压，矩形截面受剪承载力计算式：

 （16）

偏心受拉，矩形截面受剪承载力计算式：

  （17）

且所有计算结果均不超过：

剪力墙剪跨比大于2.5时：

                   （18）

剪力墙剪跨比小于2.5时：

                                   （19）

在进行受剪截面不屈服验算时，内力取框架柱的等效大震及中震结果，混凝土抗压、抗拉强度应分别取混凝土抗压、抗拉强度标准值，同时抗震承载力调整系数取1.0。

（2）斜截面脆性剪切破坏验算

               （20）

3、构件验算

（1）竖向构件验算

结合弹塑性时程分析结果及工程特点，选取筒体剪力墙Q1（首层）及塔楼框架柱KZ1（2、3层）进行分析验算。选取构件所在位置如图12所示。

KZ1验算结果如图13、14所示。由图中计算结果可知无论正截面还是斜截面验算，构件所能承受的承载能力均大于地震所产生的内力作用且具有较大富余。达到了大震作用下正截面不发生受弯屈服、斜截面处于弹性状态的性能目标。

图 12 验算构件位置

图 13 KZ1 正截面不屈服验算

图 14 KZ1斜截面承载力验算

首层Q1验算结果如图15所示，由图中计算结果可知剪力墙Q1在正截面承载力验算中所承担的内力远远小于P-M-M极限承载力包络面，墙肢抗弯承载力具有足够富余。斜截面承载力验算中，地震作用对墙肢构件所产生的剪力均小于构件承载力但其富余度相比正截面承载力较少。表面Q1在地震作用下体现出更多的受剪特性，受弯特性相对较弱，发挥了剪力墙受剪作用为整体结构提供了更多的刚度及承载力能力。通过计算结果得知剪力墙Q1在大震作用下可达到斜截面不屈服的抗震性能目标。

图 15 剪力墙Q1验算

（2）水平构件验算

本文选取结构1层楼板进行受力计算分析，为实现罕遇地震作用下楼板纵筋不屈服的性能目标，给出了依据拉应力计算结果进行配筋的简化计算方法如式（21）所示：

                        （21）

,s为钢筋间距，h为板厚，As为双层钢筋的面积之和。值得注意的是，这里计算的是为保证大震楼板性能需要附加的配筋量。

结构1层大开洞楼板在大震作用下的应力状态如下图所示。由图中计算结果可知除局部应力集中区域以外，楼板压应力小于 C30 混凝土的抗压强度值20.1 MPa，最大应力值约为6.1MPa，可以判定在罕遇地震作用下楼板处于受压弹性状态，混凝土不被压溃。在受拉状态下，楼板最大拉应力出现在楼板与核心筒外边界交接部位，最大拉应力达到3.8MPa高于C30混凝土抗拉强度标准值2.01MPa，局部发生开裂现象。为此结合公式（21）对其进行补强设计，设置板厚180mm，14@150双层双向配筋即可满足“楼板纵筋不屈服”的抗震性能目标。

图 16 结构1层楼板应力分布图

5、设计措施

剪力墙：本结构的主要抗侧力构件，因此必须采取措施提高剪力墙的延性，使抗侧刚度和整体结构延性更好的匹配。为提高剪力墙在地震作用下的塑性变形能力，增加结构在地震下耗能性能，控制墙肢在重力荷载代表值作用下的轴压比不超过0.5。

框架柱：为提高框架柱在地震作用下的塑性变形能力和耗散性能，在考虑地震作用下的轴压力设计值与柱全截面面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积的比值不超过0.6；截面高度≥600mm，混凝土强度等级≥C40；框架柱纵筋配筋率ρs≥1.20%，其体积配箍率ρvs≥1.20%，且箍筋应全柱段加密设置。

连梁：主要耗能构件，因此必须保证其变形能力，连梁上、下纵筋配筋率(ρs≥0.70%）及箍筋配筋率（ρvs≥0.503%），且箍筋全长加密设置；为进一步提高连梁在地震作用下的抗震延性，对跨高比不大于2.5连梁，并增配对角斜向钢筋。

楼板：本工程建筑1F为了满足1F～2F局部大厅通高要求，部分楼板缺失，为了加强楼板整体刚度，楼板板厚不小于140mm，楼板配筋率不小于0.25％；楼板配筋由楼板应力分析确定，双层双向配筋；本工程主楼中间筒体区域，为了加强连接和整体刚度，楼板板厚不小于

120mm，楼板配筋率不小于0.25％，双层双向配筋。

6、结论

应用MIDAS Building对整体结构进行弹塑性时程动力计算分析，从整体及构件层面对结构进行抗震性能评估。由计算结果得知结构在大震作用下构件塑性铰主要集中于水平构件部位，竖向构件损伤较少，塑性铰分布较为合理，遵循了强柱弱梁、强剪弱弯的设计理念。最大层间位移角低于规范规定限值1/100，且留有较大余度保证结构不因变形过大而发生失效。此外从构件层面看在地震作用下主要构件的承载能力均大于作用内力，满足预期设定的抗震性能目标。总体而言结构设计合理有效，且安全可行。

参考文献：

[1] 建筑抗震设计规范：GB50011-2010[S]. 2016年版. 北京：中国建筑工业出版社，2016.

[2] 高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ3-2010[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2011.

[3] 结构大师非线性分析手册[M]. 北京：北京迈达斯技术有限公司，2010.

[4] 混凝土结构设计规范：GB50010-2010[S]. 2015年版. 北京：中国建筑工业出版社，2015.