小学数学概念教学的有效性

小学数学概念教学的有效性

黄涵

  张北县树儿湾小学

摘要：随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，数学课程改革又一次站在新的起点。单元整体教学设计、跨学科主题学习等成为新的研究热点，不过，在众多热点问题的背后，概念教学一直是教学研究的核心。

关键词：小学数学；概念教学

一、概念教学的价值审视

概念是小学数学教材的主要组成部分，虽然关于概念教学的研究已十分深入，但在核心素养导向的课程目标指引下，概念教学有着更为深远的意义。

1. 数学眼光在概念建构中练就

数学是研究数量关系和空间形式的科学。它源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，建构一个个数学概念，从而得到数学的研究对象及其关系。可见，数学学习和研究对象并非现实世界中的真实存在，而是基于对现实世界的观察，从中抽取与数量关系和空间形式有关的要素，并在大脑中展开思维活动，数学眼光自然就在这样的思维活动中逐步练就。

2. 数学思维在概念应用中磨砺

概念是判断和推理的基础，判断和推理是概念应用的基本形式。其中，判断是较低层次的概念应用，表现为能将特例纳入概念外延；推理是较高层次的概念应用，表现为能用概念解决真实问题。无论是哪个层次的应用，都离不开数学思维，从某种程度上说，概念应用的过程就是学生用数学思维思考现实世界的过程。

3. 数学语言在概念描述中精准

数学概念是现实世界中有关数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。这种反映是通过简约、精确的数学语言进行描述的。可以说，没有数学语言就无法形成数学概念，也就无法揭示数学的本质，更谈不上用数学的知识和方法去分析问题、解决问题。因此，概念描述的过程就是运用数学语言沟通现实世界和数学世界的过程。

不难看出，数学概念作为落实学生核心素养的重要载体，在学生数学眼光、数学思维和数学语言的形成和发展过程中起着不可或缺的作用。

二、概念教学的问题剖析

回顾当下的概念教学，一些司空见惯的现象值得我们倍加关注。

1. 表述不准

教学“认识面积”时教师结合教室里的实物，按照“物体都有面—每个面都有大小—面的大小就是它的面积”这一线索引导学生认识面积，随后通过平面图形面积的大小比较，完善对面积含义的认识。为了区分周长和面积这两个概念，教师经常会设计这样一个问题：指出××图形的面积，并描出它的周长。

在学生认识面积时，适时与已认识的周长这一概念进行对比，其出发点毋庸置疑。但我们知道：封闭图形一周的长度是它的周长；封闭图形的大小是它的面积。因此，周长和面积都是从不同维度度量图形的结果，图形的“面”可以指，图形的“周”可以描，但在图形上指“面积”、描“周长”却说不通。可见，有些教师平时不够严谨，对概念的表述不准，在不经意间就教错了，而这样的错误表述自然会影响学生对概念的理解和表达。

2. 阶段不清

教学“角的初步认识”时，教师引导学生观察身边熟悉的物品，找出这些物品面上的角，在此基础上抽象出大小不同的角，初步感知角的特征，认识角各部分的名称。接着组织学生用两根硬纸条做一个活动角，并通过操作，形成大小不同的角，进而感悟角的大小跟它两条边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

上述“角的初步认识”的教学流程相信大家都非常熟悉，在这样的课堂中，我们总会发现学生对“角的大小跟边的长短无关”无法理解，也曾看到不少教师为突破这一难点而费尽周折，但效果并不乐观。问题就在于教师没有厘清概念教学的不同阶段，教早了。学生初步认识角时，他们还没有认识射线，对角的两条边可以无限延长这一点缺乏感知，自然无法理解角的大小跟边的长短无关，等学生认识射线后，再次深入认识角时感受这一点的时机才成熟。

3. 核心不对

教学“倍的认识”时，教师创设情境，从花坛中数出蓝花2朵，黄花6朵，红花8朵，引导学生比较三种花的朵数，学生基于已有经验，从“相差多少”的角度对三种花进行比较。随后，教师将2朵蓝花圈在一起，再把黄花也2朵2朵地圈在一起，同时揭示“蓝花有2朵，黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍。”

学习这节课时，我们会发现学生在交流时并不能如教师所期盼的那样“完整”地说理。究其原因，是教师没有把准“倍”这一概念的核心——两个量之间“份数”的关系，而纠结于“蓝花有2朵，黄花有3个2朵”这样绕口令式的说法，给学生的学习平添了几分障碍。其实，圈完后，可以结合图示简洁明了地揭示“蓝花朵数是1份，黄花朵数是3份，黄花是蓝花的3倍”，这样更便于学生交流和表达，而关注“蓝花有2朵，黄花有3个2朵”显然教偏了。

三、概念教学的策略探寻

为充分彰显数学概念的育人价值，教学时要强化学生对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导他们从数学概念之间的联系出发，建立有意义的知识结构。

1. 厘清概念内涵

小学数学涉及的基础概念很多，这些概念是数学知识体系的基石，唯有教师厘清每个概念的内涵，才能促使学生在活动中深刻理解概念。

（1）把握本质。高度抽象性是数学学科的特征之一。教师在进行概念教学前把握其本质，可以避免以讹传讹，为学生数学学习扫清障碍。

（2）严谨逻辑。数学是一门具有严密逻辑性的学科，这也是其独特的育人价值所在。日常概念教学中，我们需要有更高的站位，厘清概念之间的逻辑关系，进而帮助学生积累丰富的思维经验。

2. 精致概念建构

概念建构是学生对概念建立心理表征的过程，即学生基于已有认知，通过思维加工学习素材，从而形成新的概念。这一过程是概念教学的核心，直接影响着学生对概念的理解与应用。

（1）丰富实例。由于教材受版面、篇幅等条件的限制，一般都是一、两个例子教学一个概念。但就小学生而言，仅凭一、两个例子就希望他们精准建构某一数学概念显然较为牵强。为此，教师在设计教学时应根据学情，适时增加一些例子，以拓宽学生的视野，丰富学生的体验。

（2）多元表征。多元表征理论指出，数学概念的心理表征往往包含多个不同的方面或成分，用数学概念的多元表征学习数学概念是一种新理念和策略。

（3）广泛联结。数学概念之间存在着广泛的联系。教学中，要借助概念符号表征的相似性、逻辑形式的关联性、思想方法的一致性，打通不同领域、序列、主题单元知识之间的联系，为后续教学埋下伏笔，预留接口。

3. 激活概念应用

概念应用有不同的层次，为促使学生对概念进行思维水平上的应用，教师除深化对概念内涵与外延的理解，还应设置真实的问题情境，引导学生综合运用所学知识与各种策略，不断地进行数学抽象、推理或建模，继而实现问题的解决。

（1）对接生活原型。在进行概念教学时，关照概念的背景、形成过程以及应用，便能有效对接学生的生活现实，从而使得概念建构更为自然。

（2）创设应用场景。数学源于生活，又服务于生活。但学生很难将所学知识迁移至现实世界解决问题，其中很大的原因在于学校中的问题情境常常是良构、单一、静态的，而真实世界的问题常常是劣构、多元、动态的。无疑，创设真实的应用场景，促进学生独立思考解决问题的方法、路径是概念教学应有的视角。

李邦河指出，数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。这句话一针见血地表达了概念之于数学学习和研究的重要性。在基础教育课程改革再出发之际，关于课堂教学的各种热点问题纷繁复杂，作为一名教师，我们应专注数学教学中的关键问题，在实践中找寻概念教学的最佳路径，彰显数学概念的育人价值。

参考文献

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