陇南市第一中学
数列{
}的各项均为正值，
，对任意 
，
，
都成立.
（1）求数列｛｝与{
｝的通项公式；
（2）当
且
时，证明对任意都有
成立.
解：（1）易得=
，
（2）原问题等价于证明，
证法一：
显然对于任意确定的
的值越大，
也越大，
从而只需证明
时不等式成立，
首先，我们知道对于任意
，有
从而：
.
证法二：
（类比等差数列求和过程）
令
则
从而二者相加得到，
注意到对
从而有
即，
证法三： 
.
证法四：
由利用均值不等式
从而对
有，
下同证一.
证法五：
记
.显然
在
上是下凸的.从而在
上的小矩形面积之和大于曲边梯形面积之和，
即
.
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