多学科交叉背景下《复变函数和积分变换》的教学改革研究

多学科交叉背景下《复变函数和积分变换》的教学改革研究

范姗慧1 陈冬梅1 魏凯华1

：杭州电子科技大学 自动化学院（人工智能学院）

基金项目：杭州电子科技大学2022年度高等教育教学改革研究资助项目:基于工程教育理念的复变函数与积分变换课程混合式教学模式构建和研究（YBJG202265）

摘要：结合《复变函数和积分变换》的教学实践，针对多学科交叉融合背景，以能力教育和素质教育为核心，对该课程提出改革设想，通过对教学手段和教学方式进行优化，提高教学成果和教学质量。

关键字：复变函数与积分变换、教学改革、应用能力、多学科交叉

一、前言

目前很多高校都开设了人工智能、生物医学工程等专业，这些专业具有明显的多学科交叉属性，可见多学科交叉融合教育已成为高等教育发展的必然趋势[1]。《复变函数与积分变换》作为工科专业的重要数学基础课，在人工智能、生物医学工程中有着举足轻重的地位。例如，对生物医学工程专业而言，电路原理、信号与系统、数字信号处理等重要专业基础课就用到了《复变函数和积分变换》中留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容，同样人工智能专业的专业基础课也涵盖了信号与系统、数字信号处理等。由此可见，学好该课程对这些专业学生后续课程的学习至关重要。

但是，该课程也是学生公认的相对难学的一门基础课，很多学生的学习效果不佳[2]。综合多年教学经验，其主要原因在于：（1）本门课程概念繁杂、内容较多且抽象，理论性强，学生容易产生畏难情绪；（2）课时的一再压缩导致很多内容的授课速度较快，学生接受程度较差；（3）本门课程中会有较多理论证明，反而忽视了后期课程所需的数学工具，如留数、傅里叶变换和拉式变换等；（4）由于注重理论教学，导致学生无法与专业背景相联系，起不到专业基础的作用。

因此，本文从自身教学经验出发，基于多学科交叉融合背景，以素质教育和能力培养为核心[4]，探讨《复变函数和积分变换》课程的教学内容和教学方法的改革措施，使学生在学好该课程的同时，掌握其在相关专业的应用，从而提高学生的学习兴趣并增强学生的交叉思维能力，从中培养学生创新意识和创新思维，促进和完善创新人才和交叉型人才培养机制。

二、教学手段和教学方法的改革

（1）结合互联网的优势，优化教学方法和教学手段

目前，《复变函数与积分变换》课堂教学都还是以传统的教学模式为主。教师讲学生听，学生的吸收主要通过课堂习题和课后作业来强化，教师也只能通过学生课堂反映和课后作业完成情况来判断学生掌握程度，因为课时受限，即便搭建了QQ群等线上沟通方式，依然存在问题不能得到及时回答的问题。因此如何有效利用学生的课外时间和课堂时间，保证学习效率，是本课程改革的一大要点。对教师而言，首先，应该明确本门课程主要是作为工科学生的学习专业课或工程实践的工具，因此，在课堂上应尽量避免对定理的严格证明，可以简单介绍其推导逻辑和思路，重点在于告知学生如何使用这些知识点及相关应用；其次可引入混合式教学等教学手段，引导学生充分利用网络课程资源，进行知识的主动获取和构建，使学生成为学习的主体，引导学生自主学习，并通过学生的主动探索过程，培养他们的动手能力，解决问题的能力及创新精神和严谨的科学实证精神，这也是当前高等教育积极推行的专业工程认证的核心理念。此外，考虑到不同专业的侧重点不同，可以根据专业需要简化部分教学内容。

（2）增加应用性教学，培养学生的综合应用能力

对于工科学生而言，更关注相关知识的实用性，因此在该课程实际教学中应适当加强应用性教学，在教学过程中针对具体的教学内容渗透其应用[5]。例如，在第一章讲复数时，幅角是一个相对较新的概念，学生比较难以与实际应用结合，可通过数码相机的拍照效果相较于普通相机更具立体感的原因为例，解释幅角的作用；讲第三章柯西积分公式时，除了将如何利用其计算复积分等数学问题外，还可以结合地心温度的测量等实际应用；讲傅里叶变换可以将其与信号的频域分析相联系，同时傅里叶分析也是傅里叶光学的重要分支，在光学相干层析成像、全息等光学成像技术中都有应用；讲拉普拉斯变换时将其与系统的传递函数相联系，可用来判定系统的因果性和稳定性，这些都是后续课程《信号与系统》或《信号分析与处理》的基础。此外，随着人工智能模型的发展，其中很重要的一个内容就是卷积运算，这也是《复变函数与积分变换》的核心知识点之一。

在教学过程中引导学生将理论与实际相结合，既可以提升学生学习兴趣，加深对知识点的理解，也在潜移默化中将研究性学习这个学习理念传递给学生，培养学生的动手能力和独立思考能力，同时也有助于教师对教学内容的优化和重新整合，教学互长，互相提高。

（3）重视在教学中渗透数学文化，培养学生人文情怀

在《复变函数与积分变换》课程相关知识点讲授过程中，可以适当穿插相关的相应结论的发展史或是某数学家在此领域的成就。例如，在讲傅里叶变换时可以提到2016年美国激光干涉仪引力波观测台探测到２个黑洞碰撞所发出的引力波其中所应用的小波分析，是在傅里叶分析基础上得到的，该理论方法和相关计算机算法已经成为研究人员处理、分析和储存信息的标准工具，并在信号分析、医学成像、数据压缩、机器学习等许多领域展开应用，该理论的提出者伊夫•梅耶尔也获得了数学大奖阿贝尔（Abel）奖。将数学文化融入课堂教学，不但可以生动课堂教学，也可以此为纽带，将数学教学与科学素质教育和人文素质教育有机融合，有助于滋养学生的数学修养，同时也可培养学生的爱国情操和自豪感，有助于多学科背景下学生综合素质的提升。

（4）评价指标

该课程现有的考核方式主要为闭卷考试，主要考核学生对基本概念、基本定理、公式等基础知识的掌握、运用情况。这种考核方式并不利于学生对知识点的融会贯通，因此，可以将考核指标分解成三个部分，（1）平时成绩，用于观察和评估学生的平时表现，（2）课程研讨，该部分可以让学生以课程某个知识点去调研相关应用或历史，让学生自主探索，用以评估学生的独立思考能力，（3）期末考试，评估学生对理论知识点的掌握情况。具体权重可根据实际情况由教师分配。

三、总结

综上所述，《复变函数与积分变换》是工科学生的专业基础课，是后续课程和实践的重要工具。在授课内容中，应改变“重理论轻应用”的授课模式，对教学内容和学习方式进行优化，从而提高学生的综合能力，为后续课程的学习打下坚实基础。教学改革不只是教师教学方式的改革，应该结合学生学习方式的改变，从而实现教学相长，不断提高教学质量。

参考文献

[1]林健. 多学科交叉融合的新生工科专业建设[J]. 高等工程教育研究, 2018, 1:32-45

[2]王智刚,石磊.基于素质教育理念的复变函数教学改革与实践[J].高师理科学刊, 2017, 37(1):70-72

[3]高文华, 王帅灵, 高丽, 等. 基于多学科交叉的复变函数与积分变换教学优化策略[J].高师理科学刊, 2019, 39(2):76-79

[4]谭洋.浅谈以培养学生能力为主体的复变函数教学改革[J].中国校外教育, 2020,08:79-80.

[5]林松柏. 转换高等教育范式，构建应用型人才培养系统[J]. 齐鲁师范学院学报，2017, 3:1-5.