对应思维在小学数学问题解决中的应用

对应思维在小学数学问题解决中的应用

刘昭芬 赵德奎

四川省 泸州市泸县海潮镇高寨学校       邮编  646100

从小学低段发展到中高段，小学数学问题中信息量的增加和解决问题步骤的增多，学生对信息条件之间的联系感到一片茫然，对数量之间的关系分析起来变得困难重重，不知所措。当遇到这种较为复杂且抽象的问题时常常需要通过“对应”的方法，化繁为简，化抽象为直观，变未知为已知，使问题得以顺利地解决。

对应是指一个系统中某一项在性质、作用、位置或数量上同另一系统中某一项相当。对应是事物间存在的一种特别的关系，像父母与孩子、一辆车与他的四个轮子等，当我们将这些关系以对应的思维来理解的时候，它们之间就建立了一种彼此对应的关系。父母与孩子相对应、车与它的轮子相对应、时间与路程相对应等等。通过这种对应的关系，我们在了解关系的一端的时候同时也了解了关系的另一端。如果我们发现或建立了事物之间的对应关系，我们对问题的认识就可以由一端而延伸至另一端，我们的思维也随之转换。我们的思维在对应事物的两端来回转换，互相推导，这样数量之间的数量关系就逐渐明朗清晰。如：“一辆车4个轮子”，我们可以将车和轮子相对应，由“车”可以推导“轮子”，也可以由“轮子”推导出“车”，这样，数量之间的关系就明朗了。

在数学问题中，这种对应思维解决问题的策略不胜枚举，下面就文字对应分析，列表对应分析，图文对应分析等三种分析方法来举例说明。

一、文字对应分析：

文字对应分析是指在分析数学问题时，关键语句中的数量在字词间存在某种联系，可以建立起相对应的关系，从而分析得出数量间的关系，进而解决问题。

如：在连除问题解决中有这样一道题：某县某镇要安置地震灾民672人，如果每列安排12顶帐篷，每顶帐篷住4人，一共安排多少列这样的帐篷？

很多学生受定势思维的影响就出现了这样的解决方法：672÷12÷4。那么分析纠正时，可以这样引导：“672”和“12”这两个量有对应的关系吗？“每列安排12顶帐篷”这里的“12”和“列数”对应或与“帐篷数”有关，而与“672人”是没有直接的对应关系。因此“672÷12”这一步就已经错误了。列数是不知道的，那么我们只有分析“帐篷”了，从“每顶帐篷住4人”中建立起“人”和“帐篷”对应关系，从“人”寻求“帐篷”，672人对应的帐篷数就是：672÷4=168顶。找到帐篷数后，再利用“每列安排12顶帐篷”，建立起帐篷数与列数间的对应关系，从而确定168÷12。因此本题正确的解法是：672÷4÷12。

再如：富民养蜂场养了14箱蜜蜂，一年可以酿980千克蜂蜜。惠农养蜂场养了28箱蜜蜂，照这样计算，惠农养蜂场一年大约可以酿多少千克蜂蜜？

这道题中有“14箱”、“980 千克蜂蜜” 、“28箱”三个信息条件和“惠农养蜂场一年大约可以酿多少千克蜂蜜”一个问题，那么他们之间，谁和谁有对关系呢？很显然，“14箱”对应的是“980 千克蜂蜜”是箱数与产量之间的对应，可以求出一箱可以酿多少千克蜂蜜。而“28箱”对应的产量不是的“980 千克蜂蜜”。因此得出的方法是980÷14×28。当然，这题还可以建立起另一种对应关系，即惠农养蜂场和富民养蜂场之间的倍率关系，“28箱”与“14箱”之间的箱数倍率是（28÷14）倍，那么对应的惠农养蜂场和富民养蜂场的蜂蜜的倍率也是（28÷14）倍，所以还可以得出另一种方法是980×（28÷14）。

认真理解关键语句中字词间的联系，建立起数量间对应关系，使得数量关系逐渐清晰明朗，有助于解题思维明晰，从而解决问题。

二、列表对应分析：

有这么一个复杂的问题：在国际幼儿园一次亲子活动中，参加活动的有法国人共9人，德国人共18人；成年男子中，法国3人，美国5人；成年女子中，法国3人，德国5人；男孩中，法国2人，美国2人，德国3人；女孩中，法国1人，美国2人；成年女子比成年男子少2人，而男孩和女孩一样多。请问美国人共有多少人？

因为问题信息条件烦杂，头绪繁乱，解决起来让人头疼。其实，只要我们能运用对应思维，列出表格，把题里的信息一一对应，进行分类汇总，那么问题便会简化，解决起来就轻而易举。

因为男孩与女孩一样多，已知第三列中男孩有3+2+2＝7人，所以可推知第四列的德国女孩有7-2-1＝4人．然后再考察第二行，可以求出其中的德国男子有18-4-3-5＝6人。接着考察第一列和第二列，因为成年女子比成年男子少2人，成年男子有6+3+5＝14人。所以，成年女子有14-2＝12人．由此我们就可以求出美国成年女子有12-3-5＝4人，那么第三行美国的总人数共有5+4+2+2＝13人。

再如：李科以前45秒跑230米。他现在6秒能跑过去7秒跑的路程。现在李科每秒能跑多少米？

通过过去45秒对应的230米，可以求出过去的速度：230÷45=6（米）；再利用过去7秒对应的路程转换为现在6秒的路程:6×7=42（米）；最后求出现在每秒的速度:42÷6=7（米）。

通过对数量信息一一对应，再分类整理列表汇总，问题就化繁为简，数量之间的关系就会清晰，思维也就条理化。

三、图文对应分析：

当文字分析理解比较困难时，很多时候我们要借助图形来简化他们之间的对应关系。这种方法经常用于分数问题或行程问题中。

量率对应是学生解答分数问题时理解数量关系的关键。分数问题的最大特点是每个分率都有一个具体数量与之相对应。学生在解题时往往由于量率关系不对应而出现错误，因此，在文字理解比较困难时，可以结合线段图，通过寻找具体数量和分率间的对应关系来确定解题方法。

粮店运来面粉480袋，比运来的大米的多20袋，运来的大米有多少袋？

这里的究竟对应的是多少袋，480袋还是（480+20）袋，还是（480-20）袋，单靠文字理解确实很费劲，有好多孩子看见“多”，都错误理解为（480+20）袋，这时我们可以借助线段图来判断他们之间的对应关系。如图1：

通过线段图的直观帮助，很显然这里的分率对应的量是（480-20），所以这题的算数方法就应该是量除以对应的分率，即（480-20）÷。当然如果找量的对应的话就应该是480袋对应的是单位“1”的+20袋，所以方程方法是：x+20=480。

学校到浩宇家的距离是975m，他从家出发，前3分走了195m，照这样的速度，他还要多少分才能到达学校？

在这道题中信息条件中，路程有两个975m和195m，要求的是时间，好多学生认为3分对应的是195m，那么要求的时间对应的就是975m了，导致理解错误。如果结合图文分析，如图2：

那学生很自然就看得出：还要的时间对应的不是总路程975m了，而是975m中剩下的部分即（975-195）m。

通过数形结合，让数与形之间建立起一种对应关系，有助于学生化抽象为直观，让学生思维可视化，更有利于分析出数量关系。

学生有了对应思维，无论数学问题的信息条件多么纷繁复杂，变化多端，只要能通过文字间的对应，列表对应或图文对应，建立起数量之间的对应关系，就能使较为复杂的问题简单化，抽象问题为直观化，学生都能顺利找到解决问题的途径与方法。