用现实数学的观点分析初中数学教材

用现实数学的观点分析初中数学教材

姜绍忠1  李俊平2

1.呼伦贝尔学院数理学院   2.海拉尔区学府路中学

摘要：波弗赖登塔尔提出现实数学的观点，初中数学教师可以利用现实数学的观点分析教材，把握教材中各个知识点之间的关系，在教学过程中科学的进行教学设计，提高数学课堂教学的效率。

关键词：数学现实；分析；初中数学教材

引言：教材是教学内容的载体，分析研究教材是教学设计的最基本工作。由于编者在编写教材时有着自己的编写意图，所以，即使根据同样一份课程标准编写的教材，不同的教材在内容的选择、呈现顺序和形式上都存在很大差异，任何一种教材在使用过程中，都需要任课教师在整体分析研究的基础上进行教学法加工。要求教师要从教材的系统性入手，将教材通览一遍，从整体和全局的高度把握，研究它的科学性、思想性和系统性，领会教材的编写意图和目的要求，初步感知教材的整体内容及其内在联系、深度和广度，了解整个教材的重点、难点的分布等区分出哪些是要求学生必须掌握的的内容，那些是为了方便让学生掌握知识技能而安排的过渡性练习、背景材料。本文用弗赖登塔尔的现实数学的观点对初中数学教材内容进行分析。

一、现实数学理论观点及其意义

弗赖登塔尔认为数学源于现实、寓于现实、应用于现实。学生有客观现实（学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其他学科学习得到的经验）和数学现实（学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构）。数学教育必须基于学生的“数学现实”，而且每一个学生由各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。

分析和研究初中教材中蕴含的客观现实和数学现实以及数学现实之间的关系，有利于教师更好地进行教学设计，提高数学课堂教学的有效性。对于学生而言，有利于形成完善系统的知识结构，提高数学学习效率。

二、初中数学教材中蕴含的现实数学内容

2.2初中数学教材中蕴含的数学现实

在数学教学过程中，教师要体会每一客观现实和数学现实对于帮助学生构建数学现实的编写意图，提高初中数学教学的效率。同时，教会学生善于发现数学现实之间的关系，有利于学生形成完善系统的知识结构和体系，发展学生的数学现实。本文对初中数学教材内容中的数学现实之间的关系进行了简单的梳理如下：数学7年级上册（人民教育出版社义务教育教科书2012年6月第1版第33页）分配律（图2-1），是8年级上册（人民教育出版社义务教育教科书2012年版第3页）探究问题（图2-2）的数学现实。

学生在理解掌握33页的分配律这一数学事实的基础上，才能够利用分配律的逆运算理解和构建提取公因式法分解因式这一数学现实。数学7年级下册（人民教育出版社义务教育数学教科书2013年6月第1版第45页）平方根的概念（图2-3），是9年级上册（人民教育出版社义务教育数学教科书2013年6月第1版第6页）探究题直接开平方法解一元二次方程（图2-4）的数学现实。9年级下册（人民教育出版社义务教育数学教科书2013年6月第1版第30页）平行线分线段成比例定理（图2-5）又是9年级上册（人民教育出版社义务教育数学教科书）（2013年6月第1版第30页）三角形相似的重要数学现实（图2-6）。也是9年级上册（人民教育出版社义务教育数学教科书2013年6月第1版第30页）（图2-7）三角形相似的重要数学现实。

在三角形相似部分，学生对平行线分线段成比例定理的理解是三角形相似这一章的内容的重要数学现实，也使数学知识转化和应用的重要数学思想方法。平行线分线段成比例定理的结论

应用到三角形相似问题的研究中去，要求学生进行掌握和反思。

又是数学8年级上册（人民教育出版社义务教育数学教科书2013年6月第1版第61页）探究题（图1-7）例拓广探索题第13题（图1-6），是数学9年级上册（人民教育出版社义务教育教科书2014年4月第1版）第183页例题的辅助题目

数学8年级下册（人民教育出版社义务教育数学教科书2013年12月第1版第23页）勾股定理（图2-8）是数学8年级下册（人民教育出版社义务教育数学教科书2013年12月第1版第27页）探究题题在数轴上画出表示的点（图2-9）的数学现实。教学过程中教师要使学生掌握这些数学事实之间的关系。

2.2初中数学教材中蕴含的客观现实

初中数学教材中蕴含大量的客观现实，帮助学生从日常概念出发，形成科学的数学概念。有些客观现实提供数学知识背景，说明数学来源于现实，寓于现实，应用于现实。本文对初中数学教材蕴含的客观现实进行了简单的梳理，阐述其在教学中的作用。例如义务教育数学八年级上第11.1.3三角形的稳定性见图（图2-10见教材第6页）教材中强调工程建筑中常采用三角形的结构，如房顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时在窗框未安装好之前，木匠师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？从这些学生在日常生活中熟悉客观现实出发，通过探究，使学生发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会发生改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。这样客观现实成为学生理解三角形具有稳定性的抓手，同时也让学生认识到数学来源于客观世界。教材中又进一步用钢架桥、起重机、活动挂架、伸缩门等客观现实（图2-11）进行对三角形具有稳定性的巩固。

又如在11.3.1多边形这节课的的内容中，教材让学生观察图片，其中的房梁结构、蜂巢结构等给我们以一些线段围成的图形的形象，让学生想象出几个由一些线段围成的图形，然后在此基础上给出多边形的概念。通过学生熟悉的房梁结构、蜂巢结构等客观现实，帮助学生建构的理解抽象多边形的概念

在初中代书教材中也蕴含着大量的运用客观现实帮助学生构建数学事实的内容。例如在一元二次方程部分关于一元二次方程的概念，是通过流感传染（图2-12）、生产产品的月平均增长率以及药品成本的年平均下降率（图2-13）这一客观现实进行建构的。

三、运用现实数学理论观点指导教学

通过对初中数学教材中蕴含的现实数学内容的分析，教师能够更好地把握教材的编排体系和编写意图，在教学过程中更好的进行教学设计，突出数学源于现实、寓于现实、应用于现实。使学生认识到数学知识的产生及应用，把握数学知识的来龙去脉，培养学生数学发现能力和数学应用能力，以现实数学理论观点为指导达成教学目标，提高学生的数学解题能力。

参考文献及注释

[1]张奠宙 李士锜 李俊 数学教育学导论 高等教育出版社2003年4月第1版第39页106页

[2]人民教育出版社课程教材研究所 中学数学教材研究开发中心编著 义务教育教科书数学 人民教育出版社北京2012年6月第1版