浅析管道补偿下料原理

浅析管道补偿下料原理

熊刚1崔嘉2 张振2王健2 胡建新2

1四川油气田建设工程责任有限公司技术质量信息中心610213

2西南油气田分公司输气管理处成都管道抢险维修大队610213

[摘  要]   地面和地下的运行管道，由于有较长的运行时间，存在材料本身的时效应力、温度变化应力、压土层的地理变化应力，当管道发生某种故障时，需要更换其中一段故障管段。管道受多种应力的影响，管子割断后，各种应力随即释放，两端管口产生移位变动，两端管口之间的空间一般不能用正圆柱管段补上，这就给管工下料带来了一定难度，本文就这种固定补管－俗称叫死口补短下料作一番探讨，建立一个合实的数学模式，以便根据现场情况，采取零灵活多变的应用方式，用以帮助管工下料，缩短管道抢险抢修以致工程施工所消耗的时间。

[关键词]   管道   斜口   补偿   下料

一 补偿下料斜口端面上基准点的分布

长输管道割断后，各种应力随即释放，两端管口产生移位变动，但管端面上所有的点仍在一个平面内[1]，那么，补短的管料，其两端面上所有的点也分别在各自的平面内，也就是说，管子的补短下料实际上就是以旧管的一个端面为基准，在固定的长度上，求所补短管子的倾斜量。参照GB50369－2014《油气长输管道工程施工及验收规范》中，管道对接偏差不得大于3°，钢管短节长度不应小于管子外径值且不小于0.5米[1]的要求。如果所补短管的倾斜度超过3°，则可加长更换管段的长度来解决，以减小其倾斜量。更换管段的倾斜补偿量的多少，补偿最大值的定位是需要解决的两个问题。也是管道死口补短下料的关键所在。为了解决这两个问题，首先要建立一个斜截圆柱端面上所有的点到基准面的距离函数，也称为引导函数：

图1 斜口函数

从上图看出，OB是管子直径，OG是管子半径，AB是斜截管子的倾斜量，CG=1/2AB，△OFE和△OGC是相似形，EF/CG= OF/OG,即：EF/1/2AB = OF/OG（式1），                        OF=01O-01E1×cos x，令EF=y ，OG=01E1=01O=1 (当倾斜量AB确定后，管子的半径量也完成了它的过渡任务)，AB=h (式1)变为：y/1/2h=(1-cos x)/1[3],整理后得：y=h/2.(1-cos x) (式2)，上式称为引导函数，还可表示为：f(x)= h/2(1-cos x)，这就是斜截圆柱端面所有的点在母线方向到基准面OB的距离函数，其中x是变量，根据各自的运用不同，角度制和弧度制均可，其取值区间为0度－360度（或0－2π），h是一个可确定的常数。该函数是以O点为起始点建立的函数，如果以A点为起始点建立函数，则函数为：y=h/2(1＋cos x)。在应用上，与（式2）同样重要。函数y=h/2(1-cos x)是一个较为简单的复合函数，在区间（0°，360°）上连续，存在高阶导数。

二 管道补偿下料的测量与计算

如下测量：

图2 测量示意图

当管子从中切断后，产生移位变动的测量以I-I为基准面，在立面图上测得下料管的正底点（C点）的补偿量为m，在平面图上测得下料管的正右点（D点）的补偿量为n。根据引导函数：y=h/2(1-cos x)和补短的管子下料，其两端面所有的点也分别在各自的平面内这一特点，作如下引证，求m、n和h的关系，也就是求下料管的补偿最大值。

m＝∣f(A)－f(C) ∣

n=∣f (B)－f (D) ∣

f(A)=h/2.(1-cos x)            （A点的函数值）

f(C)= h/2 .[1-cos(x +180°)]   （C点的函数值）

f(B)=h/2 .[1-cos(x +90°)]     （B点的函数值）

f(D)=h/2 .[1-cos(x＋270°)]   （D点的函数值）

即m＝∣h/2(1-cosx)－h/2[1-cos(x+180°)] ∣               （算式1）

n=∣h/2[1-cos(x+90°)]－h/2[1-cos(x=270°)] ∣           （算式2）

∵    cos(x+180°)=-cosx            (三角函数的诱导公式)

      cos(x+90°)=-sinx             (三角函数的诱导公式)

      cos(x+270°)=sinx             (三角函数的诱导公式)

算式1、算式2初步化简得：

m＝∣h/2 .(1-cos x)－h/2 .（1＋cos x）∣

n=∣h/2 .（1＋sin x)－h/2 .(1-sin x)∣

再次化简以上两式得：

m＝∣h(-cos x)∣

n=∣hsin x∣

以上两式可能是负数（算式1，算式2不能确定大减小还是小减大），将以上两式两边分别平方得：

m2=h2cos2 x

n2=h2sin x

以上两式两边分别相加得：

m2+n2=h2cos2 x +h2sin2 x

                m2+n2=h2(cos2 x +sin2 x)

∵           cos2x +sin2x =1      (三角函数的平方关系)

∴           m2+n2=h2

∴           h=(m2+n2)1/2    

上式就是补偿最大值的计算公式。

将其代入引导函数（式2）得：

y=(m2+n2)1/2/2 .(1-cos x)         (式3)

上面（式3）就是管子死口下料的基准面补偿函数。

通过以上引证，管子死口下料补偿在其基准面上的最大补偿量为：垂直方向补偿量与水平方向补偿量的几何平均量。到此，更换管段在其基准面上的倾斜补偿量多少的问题已得到解决。然而，补偿最大值的那个点的定位问题，还需要进一步论证，才能满足应用的需要，下面就这个问题作进一步证明。

三 管道补偿下料补偿最大值的定位

     管道死口下料最大值的定位分两个步骤进行确定，第一步，如下图所示；

图3 最大尖长示意图

从平面图和I-I断面图可看出，在测量垂直和水平两方向的补偿量时，变相把管子圆周分为了四个相等的区间（每个区间90°）；垂直和水平两方向的补偿值m,n在整个圆周上同样遵循引导函数：y=h/2(1-cos x)提出的问题，那么就应该有：y=m/2.(1-cosθ)；y=n/2.(1-cosε)，它们分别的较大值区间在90°－270°的范围内（图二的展开图上可看出，也可以用数学模式判断－解导数不等式和方程、二阶导数的性质等可判），从I-I断面图上看，垂直方向的较大值区间在D-C-B上，C点为极值m（I-I图上的右斜阴影线部分），大于其余各点值；水平方向的较大值区间在A-D-C上，D点为极值n（I-I图上的左斜阴影线部分），大于其余各点值。根据不等式运算法则：大量加大量大于小量加小量。因此，补偿最大值的区间就定位在m和n的所夹的90°角区间内（不是在270°区间内，这一点在应用上很重要），如I-I断面图上的D-C网格阴影线区间所示。第一步推断只是约束了补偿最大值所在的90°区间，而没有解决在这个90°区间的具体位置，接着有第二步推断，寻找m和n与准确定位最大值所在的点的关系。

要寻找这种关系，必须把m、n、cos x这几个量牵连在一起，本文要寻找的目标算式只有（算式1）和（算式2）比较可靠，下面以（算式1）为目标，来推断这几个量之间的关系。

m＝∣h/2.(1-cos x)－h/2.[1-cos(x +180°)] ∣    （算式1）

∵         h=(m2+n2)1/2

∴  m＝∣(m2+n2)1/2/2.(1-cosx)－(m2+n2)1/2/2.[1-cos(x+180°)] ∣

m＝∣(m2+n2)1/2/2.(1-cos x)－(m2+n2)1/2/2.（1＋cos x) ∣  

（cos(x +180°)＝－cos x）

m＝∣(m2+n2)1/2/2.(1-cos x－1－cos x) ∣

m＝∣(m2+n2)1/2/2 .〔(-2)cos x〕 ∣

m＝(m2+n2)1/2. cosx                         （取定绝对值）

    解关于cos x的方程得：Cos x＝m/(m2+n2)1/2 (式4)，因为，在第一步已断明补偿的最大值在D-C（即I-I断面图的左下方）这个90°闭区间内，x≤90°，只要证明：  0≤n/(m2+n2)1/2≤1  就符合（式4）的定义。（式4）不便于操作者记忆，还可以通过三角关系把它化简得更简单一些。

cosx＝n/(m2+n2)1/2                           （已解出）

上式两边平方得：

Cos2 x＝n2/(m2+n2)

∵      Cos x＝1/sec x (正割)           （三角函数的倒数关系）

上式两边平方得：

Cos2 x＝1/sec2 x

     1/sec2x＝n2/(m2+n2)                   (等量替换)

∵     sec2x＝tg2+1                 (三角函数的平方和关系）

∴     1/( tg2x +1)= n2/(m2+n2)              （再次等量替换）

  展开上式：  n2. tg2x + n2= m2+n2

              tg2 x＝m2/ n2

去指数取算术根：    tgx＝m/ n

              x＝aretg m/ n                        (式5)

以上（式5）就是管子死口下料在基准面上补偿最大值的定位公式，x是定位角度，为了不和（式2）、（式3）中的变量x相混淆，要对（式5）中的x重新命名为β，即β＝

aretg m/ n，对上面这个补偿最大值的定位公式，还有一个重要的推断，如图3，在DC这个90°区间内，当m＝n时，tg x＝1，定位角等于45°，最大值定位点正好在90°区间弧的中点；当m、n两个数其中有一个为零时（就是水平或垂直方向两者中，有一个方向不补偿），可以直接引用引导函数（式2）；当m、n两个数同时为零时，水平和垂直方向都不存在补偿，其基准面是一个正截圆柱；麻烦的是，当m≠n时，解出的值有：0°<β<90°，这个角度值到底从C点顺时针数呢，还是从D点反时针数呢，为此，我们要暂时总结一下（式3）和（式5），给出一个可供实际操作的编程函数，即：y=(m2+n2)1/2/2 .〔1-cos(x＋β)〕。其中m、n是现场测量的常数数据，β值是根据m、n计算出来的，也属常数，应用时把它加到需要描点的起始位置上（注意：顺时针方向相加时，按顺时针方向取变量描迹，返时针方向相加时，按返时针方向取变量描迹，可参考后面例解）；只有x是变量。根据这个编程函数，我们用逆向判断法来判断比较简单，从C点开始顺时针方向数定位角度数和从D点开始反时针方向数定位角度数，其中有一个是正确的，有一个是错误的，正确的位置点与上述通篇的算式不矛盾，错误的位置点与上述通篇的算式相矛盾。另外，还可以通过高级判断（导数性质和点函数在其临域内的局部保号性质可判－省略判断过程）得出下面的结论：

补偿最大值的定位点遵循趋大原则，即：补偿最大值定位点在m、n所夹的90°区间内，它趋向于m、n两个数中较大数一侧，远离较小数一侧。通过上述描述，管道死口下料在其基准面上（图四的I-I断面－即左端）的补偿已经解决，而右端的补偿问题，按上述方法如法炮制不是说不可以，但从抢险时间的角度来考虑，就显得不经济，最简单的办法是：右端与基准面对应取点，直接量取各对应点之间的长度（利用右端面各点仍在一个平面内这一特点），打点描迹，其准确程度能满足需要，还能使施工人员平行作业，缩短下料时间。

四 结论

通过上文的研究，管道补偿下料有以下应用公式。

一是引导函数：y=h/2 .(1-cos x) ，（其中x为变量，h为常数，可在特例情况下引用）；二是补偿最大值计算：h=(m2+n2)1/2 ，（m、n为现场实测数据）；三是补偿下料函数：y=(m2+n2)1/2/2 .(1-cosx)  ，（m、n是实测常数，x为变量）；四是补偿最大值的定位角公式：β＝aretg m/ n ，（见上文，遵循趋大原则）；五是可供操作的编程函数：y=(m2+n2)1/2/2 .〔1-cos(x＋β)〕。      

五 结束语

本文所指的引导函数，不仅只是在管道死口下料上有用，管工安装大型筒塔式设备的校正、化工脱硫厂通风管道上大量使用的斜管弯头的编程线切割下料等都有用处；它是函数y=1-cosx的简单复合；函数y=1-cosx是一个应用较为广泛的基础函数，叫心脏曲线（x轴收缩为点坐标时的图象象一个心脏）。机械、建筑的某些结构都要用到它，有意者可作进一步了解和研究。

参考文献

[1] 《管工工艺》：朱介瑞主编，石油工业出版社1988年板。

[2] 《油气长输管道工程施工及验收规范》 GB50369-2014,中华人民共和国建设部发布。

[3] 《中学生数学手册》1984年版。