初中数学解题中的函数思维

初中数学解题中的函数思维

卢勇

蓝光芦山县信德学校  四川省雅安市芦山县  625600

摘要：在初中教学的过程中，数学是非常重要的一门课程。二次函数解析式是初中数学教学的重点内容，教师应通过初中数学解题方法和技巧教学，使学生学会从不同角度分析和解答不同类型的二次函数解析式问题，为学习二次函数相关知识点打好基础，从而具备出色的二次函数解析式解题能力。文章就初中数学解题中的函数思维进行研究，以供参考。

关键词：初中数学；函数;解题教学

引言

在引导学生解决数学问题时，需要与已知条件相结合，但在多数题目中，已知条件并非全部明确给出，甚至一部分已知条件隐含在题目中。在这种情况下，如果学生在解题的时候，忽视了已知条件，无法将其全部挖掘出来，就会导致学生在解题时面临种种困难，甚至导致解题出现错误。鉴于此，唯有肯定隐含条件在解题中的价值，指导学生在日常解题中掌握隐含条件的发掘方法，才能真正提升学生的数学解题能力。

1二次函数解析式解题方法和技巧教学的现状

总结实际教学经验可知，二次函数解析式问题不仅教材提到的一种形式，还可以分为定义型、开放型、平移型、翻折型等多种类型，不同类型的问题有不同的解题方法和技巧，这决定了二次函数解析式解题方法和技巧教学的复杂性。虽然多数教师在教学中煞费苦心地设计例题，循循善诱地引导学生，但由于没有将问题类型与解题方法和技巧准确对应起来，教学过程没有达到理想的效果。教师应严肃对待这一现状，在研究初中数学解题方法和技巧的大前提下，提高二次函数解析式教学方法和技巧教学力度，构建系统化、特色化的二次函数解析式解题方法和技巧教学模式。

2初中数学解题中的函数思维

2.1利用函数工具，解决初中数学方程问题

函数与方程是密切相关的，也是初中数学中最常见最重要的数学思想。利用函数工具，分析方程式中各个对象之间的关系，将复杂的方程问题简单化，能够有效解决方程难题。在初中数学中，通过借助函数的性质，例如单调性、奇偶性、最大值和最小值等，在解决实际方程问题中挖掘题目中的隐藏条件，对方程问题进行更加全面深入的分析，建立起各个对象之间的联系，进而构造出函数原型，不知不觉中提升自身分析问题、解决问题的能力。

2.2关注读图审题，教授析题方法

应用题相较于一般的数学题目，其题干的构成较为复杂，学生需要通过阅读题干的方式来获取关键的解题信息，并剔除一些无关的干扰项目。为了帮助学生掌握二次函数应用题的解题方法，教师需要以审题读题为核心作出设计，选择典型的习题，教授学生有效审题的方法．如，在实际中，教师可以展示如下应用题作出诠释，让学生思考有效审题的方法．例如某服装店购进一批服装，其中一种服装的进价为每件100元，售价为130元，每星期可以卖出80件，为了提高销量，商家决定降价促销，根据市场调研结果显示，该种服装每降价5元，每星期可以多卖出20件。求服装店原利润．在调价后，若想使收益最大化，该如何定价，此时最大利润又是多少？在展示了该题目后，教师可以引领学生分析该题目的题干，让学生找出其中包含了题目有效信息的项目．学生通过研究易发现，题干中包含的有效信息为“服装的进价”“服装的售价”“当前每星期的服装销量”“服装每降价5元，每星期可以多卖出20件．”在学生完成这一审题后，教师便可以引领学生思考，通过这些信息你们可以了解到什么，这些信息又和习题的两个问题有何联系呢？学生在思考后可以得出“服装在降价后，销量会提升，相应的总利润也会提升，但单件服装的利润会降低，随着服装价格的降低，会出现一个价格，在这一价格服装的总利润最高在学生明确了这一内容后，教师就可以引导学生从两个题目入手做出条件的应用设计，让学生设列算式。通过这一过程，教师就可以带领学生经历应用题审题的有效过程，这对学生审题能力的发展是有利的。

2.3平移解题法

平移解题法，同样需要在解题时，先将二次函数解析式设为顶点式y=a(x-h)2+k。由于经过平移后的图像大小和开口方向均不变，所以函数二次项系数a不变，如果图像左右平移n，则平移后的二次函数解析式就是在原函数基础上，在x－h处加n或减n（左加右减）；如果图像上下平移m，则平移后的二次函数解析式就是在原函数基础上，在k处加m或减m（上加下减）。此方法在解决二次函数解析式图像平移问题方面独具优势，教师可以先将上述“口诀”传授给学生，再结合例题教学，让学生深入感受解题方法和技巧的实际应用策略。掌握规律后，看似复杂的平移型二次函数解析式问题变得再简单不过。学生只要牢记“左加右减，上加下减”口诀与加减对象，便能准确且迅速地解决问题。

2.4基于图形挖掘隐含条件

在初中数学学习中，几何知识不仅是初中数学学习的重点，也是初中数学学习的难点，几何图形中还蕴含着大量的隐含条件．鉴于此，教师引导学生挖掘题中的隐含条件时，必须要借助数形结合的思想，引导学生围绕几何图形进行分析，从中挖掘出隐含条件，以便于学生的解题过程更加简单，进而高效率解决数学问题．例如，已知点A、C是半径为3的圆周上的两点，点B是弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边做菱形ABCD，顶点D恰恰在圆直径的三等分点上，则菱形的边长为多少?题目存在一定的陷阱，其中存在隐含条件．因此，在对其进行解决的时候，用数形结合思想，画出图形．但题目存在一个隐含条件，即:D点位于直径三等分点上，但并未说明是三分之一处，还是三分之二处，应以此作为切入点，对其进行分类讨论。在解题的时候，围绕点D在直径的三分之一处、直径的三分之二处分别作图(如下图1、2所示)，并展开讨论．当D位于直径三分之一处时，设E为BD中点，根据题目中的条件可得出BD=

×6=2，DE=BE=1，同时，结合题目条件，可得出OE=2，最终得出BC的长度;当D位于直径三分之二处，可依据题目条件，得出1/3✘6，且DE=BE=2，最终得出答案。

2.5关注学生发展，优设解题评价

评价是教学的重要构成部分，有效评价设计可以点明学生存在的问题，进而推动其提升与发展．在二次函数应用题解题教学中，教师同样可以借助评价的进行分析学生的解题能力发展情况，再针对性地给出调整建议，以此推动学生的发展．例如在二次函数应用题的基本教学告一段落后，教师可以开展专项测试，在其中为学生展现二次函数应用题．在学生完成应用题解答后，教师便可以联系学生的实际解题情况作出分析，找出学生易错题和出错原因．在此基础上，教师便可以展开解题评价，点明学生现阶段存在的主要问题，并给出调整的建议．其中，针对学生二次函数递增递减区间无法理清的问题，教师便可以给出评价“部分同学对二次函数的概念知识理解还是存在欠缺，二次函数的递增递减区间与其顶点有着密切的联系，请同学们再次回顾二次函数的基本内容来做出复习。

结语

总之，动点问题是二次函数解题的难点，也常是中考数学压轴大题，需要教师高度重视此类问题求解，在二次函数动点问题解题时，利用二次函数图像性质，掌握动点问题解题思路，综合利用多种数学思想与方法，有效提高动点问题解题效率。

参考文献

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[2]杨小芹.求二次函数解析式的三种基本方法[J].语数外学习(初中版),2020(08):24-25.

[3]马玲.初中二次函数教学中重要函数思想的渗透策略研究[A].现代化教育国际研究学会论文集(二).2022:3.