蓝光芦山县信德学校 四川省雅安市芦山县 625600
摘要:在初中教学的过程中,数学是非常重要的一门课程。二次函数解析式是初中数学教学的重点内容,教师应通过初中数学解题方法和技巧教学,使学生学会从不同角度分析和解答不同类型的二次函数解析式问题,为学习二次函数相关知识点打好基础,从而具备出色的二次函数解析式解题能力。文章就初中数学解题中的函数思维进行研究,以供参考。
关键词:初中数学;函数;解题教学
引言
在引导学生解决数学问题时,需要与已知条件相结合,但在多数题目中,已知条件并非全部明确给出,甚至一部分已知条件隐含在题目中。在这种情况下,如果学生在解题的时候,忽视了已知条件,无法将其全部挖掘出来,就会导致学生在解题时面临种种困难,甚至导致解题出现错误。鉴于此,唯有肯定隐含条件在解题中的价值,指导学生在日常解题中掌握隐含条件的发掘方法,才能真正提升学生的数学解题能力。
1二次函数解析式解题方法和技巧教学的现状
总结实际教学经验可知,二次函数解析式问题不仅教材提到的一种形式,还可以分为定义型、开放型、平移型、翻折型等多种类型,不同类型的问题有不同的解题方法和技巧,这决定了二次函数解析式解题方法和技巧教学的复杂性。虽然多数教师在教学中煞费苦心地设计例题,循循善诱地引导学生,但由于没有将问题类型与解题方法和技巧准确对应起来,教学过程没有达到理想的效果。教师应严肃对待这一现状,在研究初中数学解题方法和技巧的大前提下,提高二次函数解析式教学方法和技巧教学力度,构建系统化、特色化的二次函数解析式解题方法和技巧教学模式。
2初中数学解题中的函数思维
2.1利用函数工具,解决初中数学方程问题
函数与方程是密切相关的,也是初中数学中最常见最重要的数学思想。利用函数工具,分析方程式中各个对象之间的关系,将复杂的方程问题简单化,能够有效解决方程难题。在初中数学中,通过借助函数的性质,例如单调性、奇偶性、最大值和最小值等,在解决实际方程问题中挖掘题目中的隐藏条件,对方程问题进行更加全面深入的分析,建立起各个对象之间的联系,进而构造出函数原型,不知不觉中提升自身分析问题、解决问题的能力。
2.2关注读图审题,教授析题方法
应用题相较于一般的数学题目,其题干的构成较为复杂,学生需要通过阅读题干的方式来获取关键的解题信息,并剔除一些无关的干扰项目。为了帮助学生掌握二次函数应用题的解题方法,教师需要以审题读题为核心作出设计,选择典型的习题,教授学生有效审题的方法.如,在实际中,教师可以展示如下应用题作出诠释,让学生思考有效审题的方法.例如某服装店购进一批服装,其中一种服装的进价为每件100元,售价为130元,每星期可以卖出80件,为了提高销量,商家决定降价促销,根据市场调研结果显示,该种服装每降价5元,每星期可以多卖出20件。求服装店原利润.在调价后,若想使收益最大化,该如何定价,此时最大利润又是多少?在展示了该题目后,教师可以引领学生分析该题目的题干,让学生找出其中包含了题目有效信息的项目.学生通过研究易发现,题干中包含的有效信息为“服装的进价”“服装的售价”“当前每星期的服装销量”“服装每降价5元,每星期可以多卖出20件.”在学生完成这一审题后,教师便可以引领学生思考,通过这些信息你们可以了解到什么,这些信息又和习题的两个问题有何联系呢?学生在思考后可以得出“服装在降价后,销量会提升,相应的总利润也会提升,但单件服装的利润会降低,随着服装价格的降低,会出现一个价格,在这一价格服装的总利润最高在学生明确了这一内容后,教师就可以引导学生从两个题目入手做出条件的应用设计,让学生设列算式。通过这一过程,教师就可以带领学生经历应用题审题的有效过程,这对学生审题能力的发展是有利的。
2.3平移解题法
平移解题法,同样需要在解题时,先将二次函数解析式设为顶点式y=a(x-h)2+k。由于经过平移后的图像大小和开口方向均不变,所以函数二次项系数a不变,如果图像左右平移n,则平移后的二次函数解析式就是在原函数基础上,在x-h处加n或减n(左加右减);如果图像上下平移m,则平移后的二次函数解析式就是在原函数基础上,在k处加m或减m(上加下减)。此方法在解决二次函数解析式图像平移问题方面独具优势,教师可以先将上述“口诀”传授给学生,再结合例题教学,让学生深入感受解题方法和技巧的实际应用策略。掌握规律后,看似复杂的平移型二次函数解析式问题变得再简单不过。学生只要牢记“左加右减,上加下减”口诀与加减对象,便能准确且迅速地解决问题。
2.4基于图形挖掘隐含条件
在初中数学学习中,几何知识不仅是初中数学学习的重点,也是初中数学学习的难点,几何图形中还蕴含着大量的隐含条件.鉴于此,教师引导学生挖掘题中的隐含条件时,必须要借助数形结合的思想,引导学生围绕几何图形进行分析,从中挖掘出隐含条件,以便于学生的解题过程更加简单,进而高效率解决数学问题.例如,已知点A、C是半径为3的圆周上的两点,点B是弧AC的中点,以线段BA、BC为邻边做菱形ABCD,顶点D恰恰在圆直径的三等分点上,则菱形的边长为多少?题目存在一定的陷阱,其中存在隐含条件.因此,在对其进行解决的时候,用数形结合思想,画出图形.但题目存在一个隐含条件,即:D点位于直径三等分点上,但并未说明是三分之一处,还是三分之二处,应以此作为切入点,对其进行分类讨论。在解题的时候,围绕点D在直径的三分之一处、直径的三分之二处分别作图(如下图1、2所示),并展开讨论.当D位于直径三分之一处时,设E为BD中点,根据题目中的条件可得出BD=
×6=2,DE=BE=1,同时,结合题目条件,可得出OE=2,最终得出BC的长度;当D位于直径三分之二处,可依据题目条件,得出1/3✘6,且DE=BE=2,最终得出答案。
2.5关注学生发展,优设解题评价
评价是教学的重要构成部分,有效评价设计可以点明学生存在的问题,进而推动其提升与发展.在二次函数应用题解题教学中,教师同样可以借助评价的进行分析学生的解题能力发展情况,再针对性地给出调整建议,以此推动学生的发展.例如在二次函数应用题的基本教学告一段落后,教师可以开展专项测试,在其中为学生展现二次函数应用题.在学生完成应用题解答后,教师便可以联系学生的实际解题情况作出分析,找出学生易错题和出错原因.在此基础上,教师便可以展开解题评价,点明学生现阶段存在的主要问题,并给出调整的建议.其中,针对学生二次函数递增递减区间无法理清的问题,教师便可以给出评价“部分同学对二次函数的概念知识理解还是存在欠缺,二次函数的递增递减区间与其顶点有着密切的联系,请同学们再次回顾二次函数的基本内容来做出复习。
结语
总之,动点问题是二次函数解题的难点,也常是中考数学压轴大题,需要教师高度重视此类问题求解,在二次函数动点问题解题时,利用二次函数图像性质,掌握动点问题解题思路,综合利用多种数学思想与方法,有效提高动点问题解题效率。
参考文献
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