基于最小二乘法的助航灯光电缆回路绝缘电阻模型构造

基于最小二乘法的助航灯光电缆回路绝缘电阻模型构造

刘立平

中国飞行试验研究院

摘要：机场助航灯光系统主要由恒流调光器、隔离变压器、助航灯具及助航灯光电缆等设备、设施组成，助航灯光电缆的性能好坏直接决定了助航灯光系统能否正常运行。本文在对助航灯光回路绝缘电阻充分研究的基础上，利用绝缘机理分析得出助航灯光回路绝缘电阻的静态模型，再根据本场实测数据，利用最小二乘法得到助航灯光回路绝缘电阻的参数辨识模型。最后对模型的构造进行验证，从而证明模型的正确性，为助航灯光电缆病害的预先防治提供了解决方法。

关键词：助航灯光系统；恒流调光器；最小二乘法；参数辨识模型

1 引言

随着我院科研试飞任务的不断增加，机场助航灯光系统的作用也愈益重要。机场助航灯光系统主要由恒流调光器、隔离变压器、助航灯具及助航灯光电缆等设备、设施构成。作为提供动力和信号传输的电缆性能的优劣直接决定机场助航灯光系统能否正常运行。本场现在使用的是YJYD-3.6/6KV-6辐照交联机场助航灯光电缆。电缆绝缘电阻是反映电缆绝缘特性的重要指标，由绝缘材料的电阻率、电缆的结构尺寸及制造工艺水平等因素确定，它与电缆承受电击穿或热击穿的能力、与绝缘中的介质损耗以及绝缘材料在工作状态下的逐步劣化等均存在着密切的关系。从绝缘电阻可以发现电缆在使用过程中性能是否良好，绝缘是否受潮或受到污染。

在实际工作中，电缆的绝缘电阻由材料分子和杂质分子离解的离子数所决定，它与材料和杂质的本性有关。绝缘电阻随绝缘层质量的下降而下降，随受潮或受污染程度而急剧下降，随施压时间的加长而上升【1】。当了解绝缘电阻和这些因素的关系后，对机场助航灯光电缆回路绝缘电阻进行研究，提出一种适合回路系统绝缘电阻的模型，这使得助航灯光系统电缆的更换有据可依，使电缆应用更加科学合理，减少了盲目性，节约了人力资源和成本，进一步为本场科研试飞的安全进行提供了有力的保障支持。

2 助航灯光回路绝缘电阻静态模型

2.1助航灯光系统的物理结构

机场助航灯光系统回路是由一系列隔离变压器串联构成的悬浮回路。灯具连接在隔离变压器的二次侧上，其发光强度与回路中的电流I成正比。助航灯光回路主要由恒流调光器、电缆、隔离变压器及灯具组成。

2.2助航灯光系统绝缘模型的建立

隔离变压器各个组成部分如图1所示，其中也包括了电缆、接头和隔离变压器。

图1 单个隔离变压器连接图

从理论上分析：每段电缆、每个接头、每个隔离变压器对地都有绝缘电阻，整个回路的绝缘电阻是各个部分绝缘电阻并联的结果，必须保证每个部分的绝缘电阻都不能低，否则整个回路的绝缘电阻将得不到有效保证。由前面分析可以得到：将电缆、接头和隔离变压器利用等效电路代替，得到如图2所示的等效电路，这里称之为单组灯具电路对地等效绝缘电阻。

图2  单组灯具电路对地等效绝缘电阻

图2中，电缆部分和,和为电缆分布电阻和电容。接头部分和电缆接头中电缆的等效电阻和等效电容，和为电缆接头中聚四氟乙烯绝缘胶带和自粘性绝缘胶带等效电阻和等效电容，和为电缆接头中PVC绝缘胶带的等效电阻等效电容【2】。隔离变压器部分为撑条等效绝缘电阻，和分别为一次缆和二次缆间绝缘材料的等效电阻和等效电容，和分别为绝缘漆等效电阻和等效电容。

通常测试得到的绝缘电阻是稳态时的绝缘电阻值，因此对于测试得到的绝缘不包括电容（隔直通交），那样得到的等效绝缘电阻模型只存在电阻。所以由图2可知，单组灯具电路对地等效绝缘电阻为：

=//////=////        (1)

如果考虑N组灯具间距相等（本场各类灯具间距不尽相同，个别同类灯具间距也不全相同），那么可知所有灯具电路对地等效绝缘电阻的并联，再考虑实际中电缆还其它一些如环境、接头等因素的影响，故式（1）式可改为:

                       =/N)                  (2)

式中，K为影响系数（影响量引起的误差改变除以引起此改变的影响量改变之商）。

3．最小二乘法

3.1原理简介

最小二乘法又称最小平方法，是一种数学优化方法。它通过最小误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简单地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其它一些优化问题也可以通过最小化能量或最大熵用最小二乘法来表达。

3. 2线性最小二乘的基本公式

考虑超定方程组（超定指未知数小于方程个数）：

=,(i=1,2,3…m)                (3)

其中m代表有m个等式，n代表有n个未知数，m>n;将其进行向量化后为：

X=y                            （4）

显然该方程组一般而言没有解，所以为了选取最合适的让该等式“尽量成立”引入残差平方和函数S：

S()=                      （5）

在统计学中，残差平方和函数可以看成n倍的均方误差。

当时，S(())取最小值，记作：

      =argmin S(())                      (6)

通过对S()进行微分求最值，可以得到：

                       X= y                        （7）

如果矩阵X非奇异则有唯一解：

          =y                    （8）

3. 3离散随机系统描述方程

对于SISO离散随机 ，其描述方程为：

z(k)+z（k-1）+…+z(k-)=u(k-1)+u(k-2)+…+u(k-)+e(k)【3】(9)

式中，z（k）为系统输出量的第k次变值，z（k-1）为系统输出量的第（k-1）次观测值，依次类推：u（k）为系统的第k个输入值，u（k-1）为系统的第（k-1）个输入值；e（k）是均值为零的随机噪声。将（9）式改写为：

J（）= =                      (10)

使J（）为最小值时，的估计值记作，称作参数

4.助航灯光回路绝缘电阻模型的参数辨识

4.1模型辨识

系统输入输出模型：

                    Y=X+e                                  (11)

式中，Y为系统输出矩阵；X为系统输入矩阵；

参数辨识估计得最小二乘算法目标函数【4】：

         J==（Y-X）（11）                     （12）

=K（/N）系数K为影响因子系数的函数【5】：

K=a+b+c+d                                 （13）

根据表1的数据，利用系数参数辨识方法来解算参数a、b、c及d。

表1 自变量与因变量间的相关系数矩阵

经计算，得到a=-5.147，b=0.1324，c=3.9372，d=-0.4726。

从而得到绝缘电阻参数辨识模型为：

K=（-5.1473）+0.1324+3.9372+(-0.4762)（/N）             (14)

4.2 模型验证

前面分析了本场助航灯光回路绝缘电阻的数学模型，为了验证数学模型的正确性，对本场南跑道边灯2回路（5号道至7号道，总计58个跑边灯，间距相同为60米）进行分析。根据所测试实际数据与理论计算所得数据比较，得出模型的正确性。表2数据在不同的环境下所测试的同一组灯具绝缘电阻。

表2 不同环境下的同一组灯具所测数据

表2，实际测量值是用高电阻量程的高压绝缘电阻测试仪测试所得，理论值是由建立的模型计算所得。比较两组数据，两者之间相差不大，数值非常接近，说明了模型预测电阻值达到了很高的精度，具有很强的实用性。

4.3模型应用

实测南跑道边灯2回路不同数量灯具间的绝缘电阻，经过与构造的基于最小二乘法的助航灯光电缆回路绝缘电阻模型比较，充分验证了模型构造的正确性。通过构造此模型，可以提前预判助航灯光回路问题电缆。利用模型计算得出的数据对比电缆故障时的回路绝缘值，采取相应的措施对故障电缆及设备进行维修处理。

表3 模型计算绝缘电阻在故障电缆的应用

5.结束语

助航灯光系统回路电缆绝缘性能的好坏，对于机场助航灯光系统和科研飞行的安全进行有着重大的影响。目前，尚没有成熟的红外探测绝缘电阻设备，本文提出的利用最小二乘法对机场助航灯光回路绝缘电阻进行建模，该模型不仅可以反映电缆实际工作中出现的情况，具有很好的实用性，还省去了大量的重复人工操作，提高了工作效率。通过分析此模型，从而得出电缆绝缘电阻的影响因素，及时的防范，提早更换问题电缆，对保障科研试飞的安全进行有着重大的意义。

参考文献：

[1]  高淑玲. 机场目视助航灯光设施[M].北京：中国民航出版社，2003.

[2]  白絮，滕丽娜，白宁. 绝缘电阻在线测量在机场助航灯光系统中的实现[J].大连电子技术，2000（1）.

[3] 潘立登，潘仰东.系统辨识与建模 [M].北京：化学工业出版社，2004.

[4] 柴洁琼.机场助航灯光系统中谐波的分析和治理[J].冶金电气，2013:96-99.

[5] 胡义柱.机场助航灯光电缆主回路故障诊断与排查[J].技术与应用，2013（3）:70-72.

作者简介：

刘立平（1990.04.09-），男，助理工程师，毕业于中国地质大学（武汉）机械与电子信息学院电子信息工程专业，就职于场务部场务大队。