基于时间序列预测的黄河水沙检测数据研究

基于时间序列预测的黄河水沙检测数据研究

刘增睿 1，李欣雨 1，赵梦蝶 1 指导教师：杨晶 2

1.                                                              山东协和学院 计算机学院，山东 济南 250109

2.山东协和学院 基础部，山东 济南 250109

【摘要】因黄河受季节性强降雨的影响，影响生态环境的稳定，本文根据其水沙通量的变化趋势，建立 ARIMA 时间序列分析模型，对 2022 年和 2023 年的水沙通量进行预测。分析预测出的未来两年水沙通量随时间的变化曲线，根据其斜率变化与突变特点定制出未来两年即能及时掌握水沙通量实时状态，又能减少投资成本的最优方案。

【关键词】水沙通量 变化趋势 最优方案

【中图分类号】TN248.1 一、前言

本文通过水沙通量的变化趋势得知，水沙通量的周期性和季节性在不同年份并没有严格一致，且会发生突变，所以本文利用时间序列分析和神经网络同时对未来两年水沙通量的动态变化情况进行预测。然后定制出 2022 年和 2023 年即能及时掌握水沙通量实时状态，又能减少投资成本的最优方案。

二、对未来两年水沙通量的变化趋势预测

2.1时间序列预测模型的建立与求解

若用前六年的季度数据去预测后两年的季度数据，则只能预测出其大致趋势， 趋势不够精细，若用天的数据去预测，模型的误差可能会比较大。综合考虑，本 文将水沙通量天数据整合成月平均水沙通量数据，再进行预测。其次考虑到前两 年的数据相对数值太小，因此只选择了后四年的数据进行预测。

利用 SPSS 软件的时间序列分析对后两年数据进行预测，做出时间序列图。

论文来源：2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛

图 1 后四年的时间序列图

SPSS 软件专家建模器将根据初始时间序列数据的平稳性检验、ACF 和 PACF 等分析，结合 AIC 准则，推荐最优的时间序列分析模型，给出最佳参数 p(自回归系数)、d（差分阶数）、q（滑动平均系数）。

结合问题数据特点，专家建模器确定的模型是 ARIMA( 0,1,0 )。建立 ARIMA( 0,1,0 )时间序列分析模型：

ARIMA(p,d,q )模型:

pq

ytaoaiyt1tit1

（1）

i1i1

y  d y  (1 - L)d y

（2）

(1a Li )(1L)d y a

(1Li)

（3）

i

i1

t0it

i1

0所建立的 ARIMA(0,1,0 )模型为公式（11）中的当 p0

d  1

q  0 。

2.2模拟检验：拟合效果检验、显著性检验、残差白噪声检验

图 2 水沙通量的拟合与预测曲线

通过检验得出：①平稳的 R 方为 0.672，模型拟合效果良好；② 从残差的

ACF 和PACF 图形中可以看出,所有滞后阶数的自相关系数和偏自相关系数大部分和 O 没有显著的差异；③ 对残差进行 Q 检验得到的 p 值为 0.606，即：无法拒绝原假设,认为残差就是白噪声序列。因此 ARIAM（0,1,0）模型能够较好地识别水沙通量数据。

2.3模型预测

利用 ARIAM（0,1,0）模型，预测未来两年（2022 年和 2023 年）水沙通量趋势，得到以下拟合与预测图。

图3水沙通量的拟合与预测曲线

三、指定未来两年最优的采样检测方案

3.1分析水沙通量趋势图

通过两年的（2022 年和 2023 年）的水沙通量趋势图，两年的趋势基本相同， 只是幅度有所区别。

图4后两年水沙通量的预测曲线

3.2设计采样检测方案的指定原则

监测方案原则的制定为了实现两个目的：既要及时掌握水沙通量的动态变化， 又尽量最大程度地减小监测成本。制定以下四条原则：

① 水沙通量变化缓的月份，适当减少监测次数；

② 水沙通量变化陡的月份，适当增加监测次数；

③ 水沙通量产生突变的时刻前后，适当增加监测次数；

④ 参考附件 1 中给出的每年每天的监测频数和时间点。

3.3采样检测方案的制定

① 第一类：1 月（共 1 个月）水沙通量的坡度最缓，监测方案可设置为： 每天四次，每隔 6 小时监测一次，分别是在每天的 0：00、6：00、12：00、18： 00 各监测一次。

② 第二类：2 月—6 月、11 月-次年 1 月（共 7 个月）水沙通量的坡度较缓， 监测方案可设置为：每天六次，每隔 4 小时监测一次，分别是在每天的 0：00、4：00、8：00、12：00、16：00、20：00 各监测一次。

③ 第三类：7-10 月（共 4 个月）水沙通量的坡度较，监测方案可设置为： 每天十二次，分别是在每天的 6：00、2：00、4：00、6：00、8：00、10：00、12：00、14：00、16：00、18：00、20：00、22：00 各监测一次。

④ 加强说明：针对水沙通量发生突变的转折时刻，如：

1 月底-2 月初、6 月底-7 月初、11 月底-次年 1 月初，根据制定的原则③，每天在上三类标准的基础上增加 2-4 次监测次数。

四、总结与补充

本题所建立的时间序列分析预测模型，通过拟合优度、显著性和残差白噪声检验，模型效果良好，对未来两年的水沙通量变化趋势进行预测较为准确。如果采用时间序列和神经网络同时进行预测，对比其预测性能，择优，相互验证，预测效果或许更好。

参考文献

[1]司奎守,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社,2012.

[2]王俊杰, 拾兵,巴彦斌."近70年黄河入海水沙通量演变特征."水土保持研究              27.03(2020):57-62+69. doi:10.13869/j.cnki.rswc.2020.03.009.

论文来源：2023 年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛