1.山东协和学院 商学院,山东 济南 250109
2.山东协和学院 计算机学院,山东 济南 250109
3.山东协和学院 计算机学院,山东 济南 250109
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摘要:蓄水调水和治理泥沙一直都是治理黄河河段的基本工作之一,但在研究黄河水文时,由于黄河水沙通量较大,数据特性分析难度大。本文建立模型实现基于不同时间序列的数据汇总分析。利用距平值对突变性进行分析;通过可视化分析,研究所表现出的周期变化;季节性水沙通量最大值往往出现在夏季,最小值往往出现在冬季;通过spsspro建立水沙通量的季节性ARIMA模型来研究其变化规律,发现季节性数据的水流量的拟合度0.724,排沙量拟合度为0.764,拟合效果较好;能较好的进行预测分析,并为黄河水流管理提供理论依据。
关键词:累计距平值法 季节性ARIMA模型插值拟合
1.问题背景及分析
利用水文站的监测数据,分析近 6 年该水文站水沙通量的突变性、季节性和周期性等特性,研究水沙通量的变化规律。探究监测点的水沙通量,计算每年的总水流量和总含沙量。
根据问题数据的特点,对附件中所给数据进行统计分析,求出的峰谷值,并分别以小时,每天,每月,每季度,每年为单位的,不同时间单位所呈现出的数据,进一步分别研究数据的突变性、季节性和周期性。并从中找出不同时间单位所展现出的不同变化趋势以及规律。
在解决问题中我们做如下假设:
(1)假设每日总排沙量(kg)=监测时间所得水流量数据平均值()
监测时间所得含沙量数据平均值(kg/m)
60(s)
60(min)
24(h)
(2)水流量忽略支流及雨季的影响因素。
2.模型建立与求解
2.1周期性分析
根据文献资料可以对水文信息进行丰水期、枯水期和平水期的,将丰水期(5-9月),枯水期(12月-次年2月),平水期(剩余月份)进行分段式折线绘图,进行观察,结果如下:
水流量在丰水期开始时逐渐增加,在丰水期到达顶峰后开始逐渐减小,在经过平水期后,在枯水期中谷值开始上升,经过平水期进入丰水期出现增长阶段。水流量最大值出现在丰水期,最小值出现在枯水期。
排沙量在丰水期开始时逐渐增加,在丰水期到达顶峰后开始逐渐减小,在经过平水期后,在枯水期中时数值极低,接近于0。后经过平水期进入丰水期出现增长阶段。水流量最大值出现在丰水期,最小值出现在枯水期。
2.2突变型分析
通过数据可视化分析,利用数据预处理时,所得到的根据不同时间序列在EXCEL中进行数据透视,内置AVERAGE函数计算时间序列的平均值,记录所得到的结果,并利用公式“=数据单元格-平均值单元格”将平均值与所透视得到的时间序列进行相减,得到距平值数列。再利用SUM函数计算距平值数列的累计和,对结果进行记录后,对时间序列数列和距平值数量进行折线图绘制。根据时间序列不同,得到不同折线图,通过图形可以分析出水文数据的波动峰值情况。
通过观察图中的数据,由于2016年和2017年数据相对显著性较低,故暂不进行分析,将八组数据进行分析发现结果如下表:
表1以日为单位的水流量突变值表
年份 | 突变区间 | 最大值出现日期 | 最大值( |
2018 | 7/4-10/29 | 2018/8/8 | 156960000 |
2019 | 6/20-10/9 | 2019/7/1 | 10907076.9 |
2020 | 6/23-10/13 | 2020/10/6 | 10907076.9 |
2021 | 6/5-10/23 | 2021/10/4 | 428904000 |
表2以日为单位的排沙量突变值表
年份 | 突变区间 | 最大值出现日期 | 最大值(kg) |
2018 | 7/3-9/13 | 2018/7/19 | 13848532259.7 |
2019 | 6/21-10/28 | 2019/8/10 | 7639230480.0 |
2020 | 6/23-10/16 | 2020/8/23 | 5925002636.4 |
2021 | 6/5-10/23 | 2021/7/6 | 977251228.5 |
通过数据观察,由于2016年和2017年数据相对显著性较低,故暂不进行分析,可以得出以月为单位的水流量和排沙量的情况数值变化。可以看出无论是水流量还是排沙量,突变月份大多出现在6-9月,最大值出现时间大多在7、8月份。通过观察数据图表,由于2016年和2017年数据相没有最大值,故不在此表中进行描述,将其余年份数据进行分析。季度分析情况可得发现突变性大多出现在第三季度。
综上所述,无论水流量还是排沙量,大多数数据突变多发生在每年的第三季度,即6-9月,极大值也出现在6-9月。
2.3季节性分析
数据分的分析主要依据时间序列,但是通过多种预测发现预测效果并不理想,我们采取excle的数据预测方法,spsspro中的时间序列预测,以及季节性预测。对数据分析,结合实际情况,我们进行季节特定划分,规定季节节点分别为春季(2月-4月),夏季(5月-7月),秋季(8月-10月),冬季(11月-次年1月)分别以每年为一组和每季为一组,做出水流量和排沙量的折线图。
根据图发现,2016年和2017年中水流量还是排沙量在春季到达顶峰,2018年到2021年水流量和排沙量在春季开始出现增长趋势,在春末夏初到达顶峰。
图1以季节为单位的季节性研究图
根据图1发现:在六年中春夏秋冬四季排水量峰值分别出现在2019年,2019年,2020年和2021年;在六年中春夏秋冬四季排沙量峰值分别出现在2018年,2020年,2020年和2021年。
参考文献
[1] 丰水期、平水期与枯水期的划分. http://wenda.xuexiaodaquan.com/wenti/ticd72f63f92814e42b8864b020a01b198.html
[2]陶雨泽,武新乾,赵莹等.黄河小浪底水情动态变化趋势的组合模型分析[J].河南科技,2022,41(17):51-55.DOI:10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.17.010.
[3]李雅娟,张宇,田颖琳,张青青,钟德钰.多源数据驱动的黄河未来水沙变化趋势研究[J].水力发电学报,2021,40(05):99-109.
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[*]论文来源:2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛