基于出栏羊优化问题的研究

基于出栏羊优化问题的研究

张鑫月 张道勇 孙晓红  指导教师-樊冬梅

山东协和学院 商学院 山东 济南250109

摘要

为了保障养殖场经营管理者的利益，通过对每个生产周期所用的羊栏数进行调整，使得羊圈的空间利用率最大化。并制定了年化出栏羊数量最大的优化方案。

关键词：比例配置、出栏羊数最大化、配种成功率、生产计划、期望

一、问题重述

问题一，在实现连续生产的条件下，来确定养殖场种公羊与基础母羊的合理数量，并估算年化出栏羊只数量的范围。问题二，在问题一的基础上，对 112 个标准羊栏给出具体的生产计划，使得年化出栏羊只数量最大。问题三，设出整体方案，使得期望损失最小。

二、问题分析

问题一，（1）已知生产周期中各个时期所用的天数，自然交配期取基础母羊的最大只数14。各时期湖羊养殖场标准羊栏达到最大值可减少空间闲置所造成的资源浪费。围绕每个时期所需要的羊栏数写出关系方程。假设母羊的数量为 M。每只基础母羊每胎可生产两只羊羔， 所以羔羊的数量表示为 2M，生产羊羔的基础母羊可不同批次与同批次的湖羊进行交配。先考虑一轮的产羊周期所需栏数的最大值，再把各个时期的羊栏数所需要的栏数进行求和。根据种公羊和基础母羊的比例配置再将养殖场种公羊的合理数量计算出来，最后估算年化出栏羊只的数量。

（2）为更好地估算标准出栏羊栏数的缺口，养殖场希望每年出栏不少于 1500 只羊。估算现有标准羊栏数量的缺口。利用总栏数关系方程，列出关于112个标准

羊栏Y的关系方程，求M的数。再根据种公羊和基础母羊的比例配置将养殖

 论文来源：2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛

场种公羊的合理数量计算出来，最后估算年化出栏羊只的数量。

问题二，在问题一的基础上，对 112 个标准羊栏给出具体的生产计划。由于湖羊四季发情，可看作年初就开始自然交配，一年内出栏的最晚的交配时间约为 300 天，种公羊每二十天后可进行下一轮的自然交配，所以要在一年内出栏的最多可交配300 / 20 15次。为使出栏羊数量最大化，和题目已知不考虑不确定因素和种羊淘汰更新，则在自然交配期间内，一只种公羊与尽可能多的基础母羊交配。可求出羊栏的使用方案与年化出栏羊只数量。

问题三，由于考虑到数据的不确定性，需要建立新的数学模型，此模型考虑的外在因素较多。从方案的可行性和年化出羊栏方面考虑，制定具体生产计划，列出数学期望表达式。为使得期望损失最小，还需从羊栏的空置和所缺来考虑。

三、模型的建立与求解

3.1问题一的模型建立与求解

由于题目是在实现连续生产的条件下，所以可围绕每个时期所需要的羊栏数写出关系方程。直接假设母羊的数量为M。因为每只基础母羊每胎可生产两只羊羔，所以羔羊的数量可以由母羊羊的数量表示为2M，则建立以下数学模型

注： 向上取整  公羊数量  母羊数量  112个标准羊栏数  年化出栏

由于种公羊交配时间为 20 天，种公羊大约一年可完成 18 次交配，所以不考虑

种公羊非交配期，则通过计算基础母羊为 523 只。养殖场种公羊与基础母羊的比例

配置 1：50，已知母羊数量为 523 只，便可知养殖场种公羊的合理数量[10,38]，年

化出栏羊只的数量为 2092只，2092＞1500 所以满足养殖场每年出栏不少于 1500 只羊。在不考虑种公羊非交配期的情况下，则考虑养殖场种公羊的 合理数量[11,38]，得出种公羊非交配期应有标准羊栏数量的范围[3,10]。

3.2问题二的模型建立与求解

问题一求得的基础母羊为523只。养殖场种公羊的合理数量[11,38]，交配期有523/14的栏，可求出交配期的栏数为37余5只母羊，则5只母羊也需要一个栏故为38个栏。

当种公羊与基础母羊的数量比11：523，则配种到出栏有4个时间段，第一次11个公羊同时进行交配，20天以后，11只公羊在与另一个11栏进行交配，母第三次11个公羊与154个母羊进行交配，第四次11个公羊与49只母羊进行交配。母羊经过空怀休整期以后与公羊继续进行交配，在实现连续生产的条件下，每一个周期都是相互独立的，得出年化出栏羊只数量为2092只。

当种公羊与基础母羊的数量比38：523，当公羊个数为38时，第一次出栏，38只公羊同时进行交配。。第二次出栏，等母羊经过空怀休整期以后与公羊继续进行交配，38只公羊在与38栏的母羊进行交配。年化出栏羊只数量为2092只。

得出年化出栏羊只数量最大为2092只 。

  3.3问题三的模型建立与求解

考虑到外在因素的影响，建立新的数学模型。设种公羊的总数为，基础母羊的总数为M。一年中最晚自然交配时间为311。基础母羊要分的栏数表示。此时考虑到自然交配期的受孕率为85%，成功受孕的基础母羊用C表示。将自然交配的基础母羊按全部怀孕来处理。三十天后再处理未受孕的母羊，将未怀孕的母羊分配到下一轮自然交配期的羊栏里，依次循环。循环次数大于等于自然交配期最少羊栏数。成功受孕的基础母羊在孕期栏中完成分娩。还需考虑最晚分娩时期需用到的羊栏。生产的羊羔平均2.2只，还存在3%的死亡率，成功受孕的母羊所产羊羔为2.2C只，除去死亡的羊羔还剩2.2C*（1-3%）只存活羊羔。

因为怀孕期所用栏数较多，所以哺乳期母羊和新生羊羔暂时放在怀孕期的羊栏里。哺乳期结束后，产完羊羔的基础母羊分配到新的羊栏里或分配到新一轮自然交配的羊栏里，等待下一批与种公羊交配。以此周期循环。将存活的只羊羔重新分配到新的羊栏里，圈养新生羊羔的羊栏独立存在，与其他时期的羊栏互相独立不影响。所需新生羊羔的栏数为栏。受每时期的周期影响，下一批新生羊羔分配到新的羊栏里。

母羊哺乳期过短不利于羔羊后期的生长，哺乳期过长，母羊的身体消耗就越大，早点断奶，有利于早恢复、早发情配种。所以将哺乳期控制在35-45天。哺乳期每减少1天，羔羊的育肥期增加2天；哺乳期每增加1天，羔羊的育肥期减少2天。母羊的空怀休整期可在不少于 18 天的前提下灵活调控。哺乳期变化导致羊羔育肥期变短范围，变长范围 。在分配各个时期的不同栏数时会产生空置的羊栏，损耗费为一；超出的羊栏数，可去租借羊栏，租借费为3。考虑到自然交配时期的羊栏还可以供孕期使用，在原有的基础上加栏，育肥期栏数，种公羊栏数

,  此公式没有考虑个别哺乳期羊羔的分栏，种公羊去自然交配空置的栏数损耗。此模型比较不稳定，但可以看出大致需要的羊栏数，实际情况还需考虑各种实际情况，不能统一概论。若大于该养殖场已有的112个标准羊栏，则需要租借费用为3的羊栏；若小于该养殖场已有的112个标准羊栏，则少的每个空置羊栏损耗为1*。

四、参考文献

[1]有效提高湖羊规模化养殖效益的对策研究. 朱忠祥.金陵科技学院学报,

[2] 湖羊育种工作存在的问题及对策[J]. 郭良勇;李玉峰;殷雨洋;李江涛;王卫星.养殖与饲料,2017(12)

[3] 规模化养殖场养殖档案规范化管理[J]. 牛永安;马红英.畜牧兽医杂志,2017(06)

[4] 湖羊的养殖技术. 陈玲;孙炜;孙永明;钮华明.农村养殖技术,2006