道路交叉口黄灯闪亮时间的数学模型研究

道路交叉口黄灯闪亮时间的数学模型研究

刘炜

湖北警官学院 湖北武汉 430034

摘要 目前，我国城市道路交叉口经常出现交通阻塞和事故，且容易形成区域性拥堵，交通管理压力很大，其中，交通信号灯是制约交通的一个重要因素。本文在已推到出的黄灯闪亮时间模型的基础上，结合实际情况，考虑到道路交叉口左转车辆和初始速度服从均匀分布的因素，加以改进和修正，得出一个更切合实际的黄灯闪亮模型，为提高交通效率，保证安全提供了一个更好的计算模型。

关键字 微分方程；交通流；交叉路口；黄色信号灯

1 引言

随着社会经济的高速发展，城市交通建设逐渐出现滞后现象，尽管高架桥、环城路等交通设施迅速崛起，但是城市道路交通流密度越来越大，交通运输高度聚集，私家车购买量不断增加，再加上交通设施容量不足，控制系统不尽完善，在许多大城市的上下班高峰期交通堵塞、交通事故经常发生，这给城市道路交通管理带来很大压力。截至2022年底，全国机动车保有量达4.17亿辆，2022年全国新注册登记机动车3478万辆，增长8.3%，以武汉市为例，武汉市机动车保有量已突破400万辆，近几年机动车总量的增长率保持在15%左右，这更加加剧了道路拥挤状况，“行路难”成为了许多大城市的顽疾。

2 问题分析

城市道路交通矛盾主要体现在主干道交叉口处，高峰期拥堵的交叉口占比约七成，最低车速甚至低于正常人的步行速度。如何缓解交通管理压力，除了统筹协调好影响交通的各种因素外，科学有效地设置交叉口信号灯的最佳时间是非常重要的。近几年，国内许多城市对交叉口信号灯做了“标准化”设置，武汉市交管局将机动车信号灯黄灯过渡时间统一调整为3s，这虽方便了驾驶员对灯况和路况进行预判，控制车速，但这个过渡时间在不同时间，不同人流量、车流量的交叉口显然不是都适用的，例如黄灯过短易造成驾驶员“闯红灯”导致交通事故发生，黄灯过长又加剧了交通拥堵。那么，信号灯如何合理设置亮灯时间就是我们需要亟待研究的问题。

交通流动力学是流体力学、应用数学、系统工程等领域的交叉学科，目的在于运用现代科学正确地描述交通流性态，建立科学的数学模型，研究其本质特点，给出具体数据运算结果，为交通系统实行科学有效的管理提供理论依据。我们基于应用数学中的微分方程相关算法，结合交流通动力学运用数学建模手段建立一个较合理的根据不同时间、不同地点可推算出黄色信号灯最佳闪亮过渡时间的模型，通过对模型的计算得到有效数据，为改善城市交叉口“肠梗阻”现象提供帮助。

3 模型建设与计算

交叉路口的黄色信号灯是为了让绿灯终止时正在通过交叉口和距离交叉口太近无法及时停在停车线后的车辆安全通过路口而设置的，黄灯闪亮时间长度需保证这些车辆不会与其它方向驶来的车辆发生碰撞。假设黄灯闪亮时间为，则,其中为驾驶员看到黄灯后的反应时间，为距停车线的刹车时间，为通过十字路口的时间。

在假设车辆长度一致，道路无维修、事故、违章等状况，不考虑天气、人流等对汽车行驶状况的影响下，令为汽车质量，为摩擦系数，表示行驶距离，因此刹车制动力为，根据加速度公式，得到黄灯闪亮时间模型：

（1）

此方程初始条件是.

对方程（1）积分后求解得

且还知，故刹车制动距离，因此。

当在停车线前汽车开始减速时的减速度为，则。

如图1，道路交叉口长度为L，假设车身长度为I，则汽车通过路口的时间，综上，黄灯闪烁时间理论上应为

.                 （2）

图1  道路交叉口平面图

较大的城市道路交叉口都单独设有左拐车道和左拐信号灯。近几年，综合考虑安全、效率和环保等方面因素，很多城市已经将原来的先直行后左拐改为了先左拐后直行的通行规则，这样有利避免了左转车辆未完成左转时，垂直方向直行车辆提前启动造成交叉口交汇而引起的安全事故，从而提高通行效率，减少拥堵现象，同时可取消左转待转区的设置，避免车辆二次启动，节能减排。

图1  模型（3）图例

如图2，为提高路口黄灯效率，我们发现，左拐车辆只要在对向直行车辆到达冲突点A之前通过冲突点A即可，故进一步修改（2）式。

为方便计算，假设南北和东西向均以双向n车道，则

，，其中.

因此，对应的时间是，其中.

公示（2）改进为

                      （3）

另外，在模型中我们把初始速度设定为常数是不切合实际的，因此假设汽车驶入路口的速度～，则.

进过计算，综上，我们的到黄灯闪烁时间模型为

              .        （4）

4 结语

我国城市道路交叉口信号灯时间优化问题已存在很长一段时间，随着经济的飞速发展，人民生活水平提高，机动车持有量大大增加，城市道路交通网络压力越来越大，越来愈多的交通事故发生在道路交叉口，安全和效率一直是一个无法两全的问题。我们通过考虑更现实的因素，将原来的黄灯闪亮模型加以改进，得出公示（4）的结论，对于在理论安全的前提下，提高交通效率，缓解交叉口交通压力作出了积极的作用。下一步，我们将在几种类型的城市道路进行观测，对比实际和理论数值，验证模型的可行性，必要时进一步对模型进行修改，为达到很高层次的交通控制技术和管理水平作出一点贡献。

参考文献

[1]陈东彦,刘凤秋,牛犇.数学建模[M].北京:科学出版社2014.

[2]马锐.十字路口黄灯闪亮时间的数学建模分析[J].云南民族大学学报,2004,13(3):302-304.

[3]杨开春,段胜军.交通流的红绿灯模型[J].西安联合大学学报,2004,7(5):41-43.

基金项目：2022年度湖北警官学院院级科研计划项目，基于微分方程的交通信号灯数学模型的研究（HJ2022QN08）

作者简介：

刘炜，女，讲师，1989年10月，理学硕士，高等数学教学工作，研究方向为常微分方程、动力系统、高等数学教育。

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