浅谈数学美在教学中的体现与运用

浅谈数学美在教学中的体现与运用

李玲

四川省巴州区兴合实验学校 四川 巴中 636600

摘要：自古以来，美学的发展一直都融会贯通在各个科学领域里。音乐、美术、以及雕刻艺术等都会让人们很直观的去感受到它的美。然而自然科学领域中的美是如何体现，缺很少能有人感知。数学，这个从每个人一出生就接触的领域，它的魅力是如何体现的，本文将从数学的语言美、简洁美、和谐美、奇异美、对称美等几个方面详细阐述数学美之所在，从而让我们更加深入的了解数学、激发对数学学习的兴趣。

关键词：数学之美；美的体验；黄金分割；奇异美；对称美

对数学的研究和运用并不能直观的让我们感受到它的美，它的美需要我们去发掘、去探索，探索它的秩序性、均衡性、确定性，领略数学的美。所以数学和美不是没有关系的，数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来吸引着无数人们的注意力。

美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之中,形成了有别于其他科学的数学美的基本特征,即直观性、简洁性、统一性和奇异性;因直观而显的亲近愿学；因简洁而简单对称和谐,因统一而和谐抽象,不独立；因奇异而有趣味、有收获;只有在数学教学中让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的学习机制。

一、数学之美

数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。经历过数学美的体验的数学家们认识到了数学美的价值,对它的存在性以及价值作了深入的探讨。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。

美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正如数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是带有一定主观感情色彩的精致直觉。”数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。

二、数学美的具体体现

（一）简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：

圆的周长公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

正弦定理：ΔABC的外接圆半径R，则

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

（二）和谐美

美是和谐的。和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。 没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。和谐的美，在数学中多的不可胜数。如著名的黄金分割比，即0.61803398…

在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。建筑物的窗口，宽与高度的比一般为 0.618 ；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）约为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，如达芬奇的《蒙娜丽莎》；弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，如二胡演奏,“千金”分弦的比就符合0.618，演奏出来的音乐最为悦耳动听。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与0.618有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。

（三）奇异美

数学美奇异性很容易激发学生的创造欲望，数学奇异美是学生创新的内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美，两者之间是相互促进的。数值计算中的反常设想，奇异的分法，美妙的结果都是数学的奇异美，这种奇异美可以揭发学生的创新欲望，培养创新精神，同时在主动探索的过程中能体验到数学奇异美；应用题教学中，学生表现出新奇独特的、不拘一格的方法，正是学习高明的创新思维能力的体现，在此过程中，学生体验的数学美，从而激发了创新欲望；在几何形体知识的教学时，学生所采用的奇妙方法和产生奇异结果，能使学生在惊异中受到美的熏陶，同时使学生产生追求、向往使用巧妙方法和产生奇异结果培养了学生的创新精神。

例如：数值计算经常产生一些奇异而美妙的结果。

……

这些美妙的结果显示了一种规律：m个3构成的数与其后继的积是一个2m位数，其前m位为1，后m位为2。数学美的奇异性是客观物质世界奇特性的反映。你如果仔细观察、归纳，即可写出他的一般形式。

（四）辩证美

熟悉数学的人都体会到在数学中充满着辩证法。如果说各门科学都包含着丰富的辩证思想，那么，数学则有自己特殊的表现方式，即用数学的符号语言以及简明的数学公式能明确地表达出各种辩证的关系和转化。

数学无处不体现着辩证法，数学家们无时不在用辩证的眼光看问题。陈省身教授80年代在北大讲学时说：“人们常说，三角形内角和等于180°，但是，这是不对的！”……“说三角形内角和为 180°不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对。应该说三角形外角和是360°！把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°；五边形内角和是 540°……n边形内角和是 （n-2）*180°，虽然找到了一个计算内角和的公式，但公式里包含边数n。如果看外角呢？三角形外角和是360°，四边形外角和是 360°，五边形外角和是360°，……，n边形外角和是 360°。这就把多种情况用一个十分简单的结论概括起来了，用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。”其实，数学又何尝不是美学？

结束语

有人说：“数学是思维的音乐。”虽然我们不能用听觉感知他的节奏，可是我们可以用大脑体会他的韵律。事实上，数学与音乐都能净化人的灵魂，可使思维清晰、准确、简练，他们都是思维的载体，可以让我们的思维插上“金翅膀”。 数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。经历过数学美的数学家们认识到数学美的价值,对它的存在以及价值作了深入的探讨。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。人们在探讨中将其运用，无论是在教学还是社会的其他领域中，无限的放大数学所带给我们的美。

参考文献

[1]张雄. 数学美与数学教育[J].中学数学教学参考,1997,(Z2):16-18.

[2]朱家生《数学史》[M].北京：高等教育出版社.2004.07.

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