数学的构建思想

数学的构建思想

李一洪

（陕西省略阳县横现河初级中学  陕西  略阳  724304）

一，利用构建思想，使原来枯草的数学理论知识形象化，具体化，变得“有血有肉”。

      1，分析的过程中，找到解决的方法，体现出数学的知识来源于实践又指导实践的价值观。

2，在研究数学的过程和方法中，体现出数学学科的宏观和微观的区别。

                  例如：在△ABC中，AB=24，AC=18，E是AC上一 

                   点，AE=9，在AB上找一点D使A,D,E三点组成的三角形

                   与△ABC相似，则AD的长应是多少？

                        分析：△ABC的顺序是一定的，则A,D,E组成的三角

                    形一定有共同的∠A，从给出条件看，一定要我们利用“两

                     边对应成比例，夹角相等的两三角形相似“这个判定方法，

                        因此有，AD/AB=AE/AC即：AD/24=9/18，因此AD=

                         12，AE/AB=AD/AC,9/24=AD/18，AD=27/4，AD有

                           两个答案，而若A,D,E三点的顺序一定时，例如：

                           要求△AED与 △ABC相似，则有一种对应关系，

答案为AD=27/4.

   此类问题是理解具体条件下的相似对应问题，对应不同，结论不同。

   二，利用构建的思想，加强了不同学科间的渗透，从而体现出数学知识为数学，物理，化学之首，又为解决物理和化学问题提供了数学工具。

   1，初中几何中：“对应线段成比例”，可引申为“对应量成比例”。

例如：一个刻度均匀但不标准的温度计，把它放一个标准大气压下的冰水混合物中，读数为3℃,把一个标准大气压下的沸水中,度数为93℃,若把放在温水中,则度数为48℃此时，标准温度是多少？

分析：我们知道物理中，把一个标准大气压下的冰水混合物的温度规定0℃，把一个标准大气压下的沸水的温度规定为100℃，然后在此之间均匀刻成了100等份，其中每一个等份为1℃，从而造出了温度计，因此这虽然是个不标准的温度计，但刻度是均匀的，与标准的温度计有了对应关系：都是相对于一个标准大气压下的冰水混合物的温度，因此有（93-3）℃对应于（100-0）℃，那么（48-3）℃对应于（X-0）℃，就是（93-3）/（ 100-0）=（48-3） /（X-0），解得X=50℃,解（略）

3，把物理上的光的反射定理与几何图形的对称结合起来，从而体现出数学的实用价值观。

 解：应填Y=2X-4.

解：应填Y=2X-4。

    次类问题是物理，数学知识之间的“对应对称关系”的互相迁移，化学中的计算更是如此，从而产生了新的数学模型。

三，利用构建思想，形成中考中的阅读理解试题模型，常见的类型有：

1，阅读特殊范例，推出一般结论，再应用之。2，阅读解题过程，总结解题规律或方法。

3,阅读新知识，研究新问题，在探索基础上应用。

例如：在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为K,并且原多边形上的一点P,在线段OP或其延长线上，接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转θ°。这种经过放大或缩小或旋转的图形变换叫旋转相似变换，记为O(K,θ°).其中点o              叫旋转相似中心，叫相似比，θ°叫相似角。

（1），填空：

如图1，将以点A旋转相似中心放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到这个旋转相似变换记为A(     ).

如图2，是边长为1㎝的等边三角形，将它作旋转相似变换记为A( ， 90° ).得到，则线段BD的为——㎝。

如图3，,分别以锐角△ABC的三边AB,BC,CA为边，向外作正方形ADEB,BFAC,CHIA,点,分别是这个正方形的对角线的交点，使分别利用△A与△ABI与△CIB与△CA之间的关系，运用旋转相似变换的知识，说明线段与A之间的关系。

分析;图1中,按题中给的概念,对照,K=2,θ=60°,因次,因应填,2,60°,.

图2中,在△ABD中,AB逆时针旋转了90°到AD,并放大到倍,,因此∠BAD= 90° ,

AB=1,AD=,用勾股定理可得:BC=2,所以,应填2.

图3中,在正方形ABED中,AB/A==/BI,并且,逆时针旋转了 45°,因此△A经过旋转相似变换A(, 45°,),得到△ABI,此时,BI,=.

同理:△CIB经过旋转相似变换C(/2, 45°),得到△CA,此时,A=/2*BI,因为.×/2=1,45°+45°=

90°,因此A=,垂直于A.

   注意:正确理解概念是关键,体现了知创新和迁移,(2)中,与A之间的关系不但有数量关系还有位置关系.

这种试题在于培养学生的分析,归纳,概括和自学能力,因此在解题时,要注意以下几点:

 ① 阅读材料是要理解其中的因果关系

 ②看懂过程的同时要注重内容所蕴涵的数学思想,方法

 ③材料中的本质内涵,容易出错误的地方,解答的要点

 ④1除了模拟外,注意知识的迁移,变化发展,探索求新

 ⑤注意题中的某些隐含条件

   从以上三个方面看:新课标条件下的数学构建模型思想,注重数学知识的取得过程和方法,更注重知识的创新和迁移,个门学科之间的渗透,我们在教学中应多培养学生这方面的分析,归纳概括和大胆的创新思维能力.

                                                     2023年9月4日