基于时间序列分析的水工隧洞围岩收敛监测数据建模

基于时间序列分析的水工隧洞围岩收敛监测数据建模

池磊[1]   张伟2

1.云南省滇中引水工程有限公司  云南省昆明市  650000

2.中水珠江规划勘测设计有限公司  广东省广州市  510000

摘要：在隧洞开挖过程中，受卸荷影响，围岩会向内部收敛变形。通过开展隧洞围岩收敛变形监测，可以掌握围岩和支护稳定性，进而能够反馈和指导施工作业。基于收敛监测结果，开展相关的分析工作，可以发现变形规律，甚至预报变形发展，以便指导调整施工方案或采取相应应急措施。本文基于滇中引水工程水工隧洞中4个典型收敛断面观测时序成果，展开分析，并采用时间序列分析方法建立模型，各断面拟合残差标准差最小仅0.82mm，同时还根据模型进行预报，其与观测值偏差均值和RMS最低达0.14mm、0.30mm，表明模型拟合和预报效果较好，模型整体及各项参数统计检验结果均通过显著性检验。

关键词：水工隧洞；收敛监测；DDS法；建模；预报

1. 引言

在隧洞开挖过程中，受卸荷影响，围岩会向隧洞内部收缩产生变形，岩体表面变形是隧洞开挖后其应力形态变化的直观反映，因此有必要对隧洞围岩变形开展收敛监测，以获取围岩和支护的动态信息，并反馈和指导施工作业，确保隧洞施工的安全性和经济性。传统的隧洞收敛监测采用收敛计进行测量，其优点是易于操作，而采用收敛计观测为接触式测量，易受隧洞施工作业干扰，应用全站仪进行收敛监测，可在任意通视点设站，测取各收敛测点自定义坐标，计算得到收敛变形，因而得到了广泛的应用。

围岩收敛监测数据中蕴藏了丰富的反映监测断面处围岩性态的信息，自20世纪50年代以来，国内外相关工程技术和研究人员就积极开展监测数据分析，期望找出变形规律，进而预测变形的发展动态，用于指导调整施工方案或采取相应应急措施。

2. 建模方法

针对变形结果数理统计模型建立方法主要有两类：一是采用回归分析法建立变形与负载间的对应数学关系，具有后验的性质，常用的分析方法包括多元回归分析、主成分回归分析和岭回归分析等；二是针对变形序列本身的数理统计规律，从历史变形监测资料提取变形规律并进行预报分析，常用的分析方法包括曲线拟合分析、时间序列分析、灰关联分析、模糊聚类分析等。这些方法既可以单独使用，也可以根据需要组合开展建模。本文基于滇中引水工程四个典型隧洞收敛监测断面结果，采用时间序列分析方法进行建模分析，根据其建模流程可以分为BOX法和DDS法。

2.1Box法

Box法建立模型的一般步骤为：首先对观测得到的时间序列进行分析和检验，剔除粗差，并对序列进行正态性、平稳性和零均值性检验，对于不符合平稳性要求的序列，进行差分或去趋势项处理；其次是模型的结构、类型的初步确定，通过自相关分析法来识别模型类别和阶次；第三步采用相应的估计方法（如最小二乘、极大似然、矩估计等）来估计各项参数，并对模型整体和参数进行检验，若不显著则需重新判断模型的类型和阶次；最后一步是模型诊断，分析模型。

偏自相关函数对于AR模型具有截尾性，对MA模型则表现出拖尾性，因此，可以根据自相关函数和偏自相关函数特征来进行时间序列模型识别和定阶。

表1 模型特征识别

模型阶次可以通过样本自相关函数和偏自相关函数的渐近分布来判断：

1） 对于MA（q）模型，样本数量N充分大，则其自相关函数的分布渐近于正态分布，那么

则第一个满足上式的就是自相关函数截尾处，即为MA（q）阶模型；

2） 对于AR（p）模型，样本数量N充分大，则其偏自相关函数的分布渐近于正态分布，可以按照1）中方法进行定阶；

3） 若自相关函数和偏自相关函数均不表现为截尾性，但快速收敛于0，那么该序列可能为ARMA（p，q）模型，此时，p和q的值较难确定，一般采用从低阶向高阶逐步建模分析，直至经检验认为模型合适为止。

2.2DDS法

标准的Box模型的描述对象是平稳序列，当序列是非平稳的情况下，必须对原始序列进行预处理，使其变为平稳序列或近似平稳序列；而所谓DDS（Dynamic Data System）法是一种适合于工程应用的系统建模方案，不需要考虑序列是否平稳，直接从分析系统特性出发，主张先建模，后处理。首先采用ARMA（2n,2n-1）模型形式对动态数据进行拟合，然后用F检验和置信区间以及对系统特征根的分析进一步修改和精化模型。从n=1开始，首先拟合ARMA（2,1）模型，进行适用性检验；若不适用，再令n=n+1拟合ARMA（4,3）模型；如此循环，指导确定出使用的ARMA（2n,2n-1）。然后再逐步降低自回归或滑动平均部分的阶次搜索，最终得到阶次最低、模型参数最少的适用ARMA（n,m）模型。

3. 收敛时序分析与建模
   1. 工程概况

滇中引水工程隧洞沿线穿越多套地层、岩性，地质条件复杂，根据永久安全监测设计要求，需对各隧洞收敛断面进行抽检复测，观测频率为1次/周，收敛断面测点分布如图1所示。

图1 收敛监测测点布置示意

3.2典型收敛断面

图2为隧洞内4个典型围岩收敛监测断面的收敛值-时间过程曲线，主要受断面处围岩松散破碎、地下水丰富影响，围岩整体强度低，无自稳能力，同时部分断面存在软岩，遇水膨胀现象。断面拱脚处拱架约束最小，故SL1-SL5测线累计收敛值均为最大的，以该测线为例展开分析。

图2 典型断面收敛值-时间过程曲线

3.3拟合结果

采用第2节方法和步骤分别对这四个典型断面SL1-SL5测线累计收敛过程曲线进行拟合，进行模型定阶和参数求取，结果如表2和图3所示。

表2 建模结果统计

图3 拟合结果

时间序列分析建模的关键在于确定模型的阶数，在建模时倾向于找到一个相对简单，并拥有良好的泛化能力的模型。通过对原始序列差分、平稳性检验、观察自相关和偏自相关函数确定模型阶数，进行参数拟合，并比较模型残差、残差标准差、模型参数显著性等结果，最终确定各断面SL1-SL5收敛值-时间过程曲线的拟合阶数，并采用最小二乘法求取模型参数。可以看出，拟合结果均与原始观测结果一致性较好。

3.4模型预报

基于3.3节建立的模型，对收敛变形值进行预报，预报结果如图3及表3所示。预报值与真实偏差均值、RMS均较小，从图3中也可以看出，真值均在预报值95%置信区间内，可认为本模型预报效果较优。

表3 模型预报统计（单位：mm）

4. 结语

收敛监测是监测隧洞施工中围岩和支护系统的稳定状态的重要手段之一，能够为隧洞的开挖和初期支护提供数据支撑，在国内隧洞施工中应用广泛。本文基于滇中引水工程水工隧洞中4个典型收敛断面观测时序成果，展开分析，并采用时间序列分析法，基于前期观测数据建立了模型，从模型拟合结果可以看出，各模型拟合效果较好，模型整体及各项参数统计检验结果均是显著的；同时还基于该模型进行预报，与观测值比较可以认为其预报结果是可靠的。模型可以用于变形预测，以了解该断面后续变化规律，进而判定该断面处围岩稳定性态并指导后续支护加固工作，具有一定的推广意义。

参考文献

[1]  张争,刘永智,范新宇,等.变形隧洞围岩收敛监测及回归分析[J].西北水电, 2020(5):3.DOI:10.3969/j.issn.1006-2610.2020.05.014.

[2]  宋桂红陈继华.白鹤隧道偏压段围岩收敛变形监测分析[J].岩土工程技术, 2013, 027(002):74-77..

[3]  方涛,陈远瞩,张斌.鄂北配水工程隧洞收敛监测方法研究及数据分析[J].黑龙江科技信息, 2018.DOI:10.3969/j.issn.1673-1328.2018.26.060.

[4]  胡文斌,郝东,李远新,等.黄土隧道不同埋深段围岩收敛分析[J].交通与运输, 2019, 35(5):5.DOI:CNKI:SUN:YSJT.0.2019-05-009..

[5]  冶小平,孙强.某软岩巷道围岩变形监测研究[J].西部探矿工程,2009,21(10):4. DOI:10.3969/j.issn.1004-5716.2009.10.038.

[6]  余振,陈新,申庆成.某水电站引水隧洞施工期收敛变形监测[J].四川水利, 2008(3):4.DOI:CNKI:SUN:SCSN.0.2008-03-023.