影响矩阵法在大跨径斜拉桥二次调索的应用

影响矩阵法在大跨径斜拉桥二次调索的应用

李粉琼

昆明路华劳务分包有限公司    650102

摘要：利用影响矩阵法对斜拉桥成桥后索力偏差进行调整，确保成桥索力满足规范及设计要求。以锚杯拔出量作为主要控制参数，保证索力调整精度的同时提高了现场工作效率。

关键词：斜拉桥  调索  影响矩阵  拔出量

斜拉桥在施工过程中由于种种原因，可能导致成桥后索力与目标索力存在偏差，按照当前规范成桥后索力偏差不超过±5%，当接近或超过该值时则需要进行索力调整。实现成桥状态的最佳内力分布。

斜拉桥调索计算方法有多种，如最小二乘法、弯曲能量最小法、弯矩最小法、影响矩阵法等，本次采用影响矩阵法进行。

一、影响矩阵法原理

影响矩阵法已经广泛的用于斜拉桥调索过程中，影响矩阵主要涉及几个概念：受调向量、施调向量及影响矩阵。其中：受调向量指结构物中关心截面上m个独立元素组成的列向量。它在调值过程中接受调整，以期达到某种期望状态，受调向量记为：

D=(d1，d2，...dm)T

施调向量：指结构中指定可以实施调整以改变受调向量的n个独立元素（n≤m）所组成的列向量，记为：

X=(x1，x2，...xn)T

本文中索力调整值即为施调元素。

影响向量：指施调向量中第j个元素xj发生单位变化，引起受调向量D的变化量，记为：

Aj=(a1j，a2j，...amj)T

影响矩阵：指n个施调向量分别发生单位变化，引起n个影响向量依次排列组成的矩阵，记为：

a11  a12 ... a1n

a21  a22 ... a2n

[A]=[A1 A2 ...An]=         ...

am1  am2 ... amn

理论上，只要将单位施调向量逐一加到结构上，分别求出相应的影响向量，就能形成结构的影响矩阵。

当结构满足线性叠加时，有：

[A]{X}={D}

上式可以唯一求得施调向量{X}。向量{X}表示：要使关心截面力学量达到{D}，必须使施调向量产生{X}的相应变化。

以图示结构为例：

图1影响矩阵法调索示意图

给①号拉索单位力x1=1时，①-④号拉索相应的索力变量记为{xi1}。同理，如果给j号拉索施加单位力xj =1，相应的①-④号拉索索力变量记为{xij}，以上i，j=1,2,3,4。，由此可以得出索力影响矩阵为：

a11  a12  a13  a14

a21  a22  a23  a24

[A]=     a31  a32  a33  a34  

a41  a42  a43  a44

一般来说，斜拉桥成桥后索力调整值远小于其调整前索力值，故可忽略索力调整引起的索的拉伸刚度变化，就可以用线形叠加的方法由影响矩阵求出索力的调整值：

[A]{X}={△T}

式中： [A]为索力影响矩阵

       {X}为索力调整向量

       {△T}为索力偏差向量

由上式容易求得索力调整向量{X}，即所要调索的数值。

二、调索拔出量控制

如果调索是一次完成的，则可将由影响矩阵计算出的索力调整向量{X}直接施加于结构，完成索力调整，但是实际调索是逐根进行的，因此按照该方法就行不通。解决的办法有两个：一者可将影响矩阵与调索顺序结合，确定一个最优调索过程；二者考虑到张拉端拉索拔出量与施工过程无关，将索力调整值换算为张拉拔出量，则可避免张拉顺序对调索的影响。前者可以通过约束函数利用最小二乘法等方法确定，计算量稍大；后者则只需在确定索力调整变化量的基础上，求出索力调整前后的无应力长度改变量，即在索力调整时只需控制拉索拔出量即可，张拉控制与施工顺序无关，且白天夜间都可以进行，可大幅提高施工效率。

拔出量计算：

△L=△Le+△Lf+△Ll+△Lt

式中：△Le为在拉索在调整力X作用下的弹性伸长量；

△Lf为拉索调整前后垂度变化引起的伸长量；

△Ll为拉索调整前后主梁竖向变位引起的伸长量；

△Lt为拉索调整前后主塔水平变位引起的伸长量；

上式为锚杯拔出量的精确算法，一般来说，如果成桥后索力调整值较小，且调索过程中拉索都处在高应力状态，则△Lf非常小，计算时可以忽略不计。主梁合拢后整体刚度较悬臂阶段大很多，一般情况下△Ll及△Lt也较小。由此可见，成桥后索力调整，若调整量较小，则影响拔出量的主要因素为弹性伸长量△Le。

三、工程实例

1、概况

云南某高速特大桥主桥为双塔分幅组合梁斜拉桥，跨径布置为(70+130+400+130+70) m＝800m。主梁采用分幅型式。结构形式为 PK 式流线形扁平组合梁。混凝土桥面板分为预制板与现浇两部分制作。纵横向钢顶板之间的桥面板为预制构件，钢顶板上的部分为现浇湿接缝。混凝土桥面板按照梁段制作，在钢梁节段上放置预制板，直接在钢梁上浇筑现浇缝，形成钢混组合梁节段。斜拉索采用镀锌平行钢丝。

2、成桥索力调整量计算

以一幅桥单侧半跨为例，共计36根索，成桥后实测索力与理论索力的见下表：

表1成桥索力偏差

注：SB18代表边跨18号索，SZ18代表中跨18号索。

限于篇幅列出SB13-SB18影响矩阵

[A]=

影响矩阵[A]对应的逆矩阵[A]-1=

按照前式计算出索力调整量如下：

表2理论成桥索力调整（单位：KN）

上表为理论计算调整值，考虑到部分索力偏差较小，并未超过满足规范要求值，所以认为无须按照理论计算进行全部拉索索力调索，应该调索后所有索力满足规范要求的基础上，尽量减少调索数量，通过优化调整，最终调索由36根减少为14根，见下表：

表3实际成桥索力调整（单位：KN）

3、锚杯拔出量计算

考虑到千斤顶的精度问题，可以将每根索索力调整对应的拔出量作为实际调索的主要控制参数，减小了千斤顶精度不足引起的误差的，同时由于拔出量非常小，温度对其影响忽略不计，排除了调索对张拉顺序及环境温度的要求，避免了以往调索多需要选在夜间温度相对稳定的时候进行，提高了调索的效率。拔出量计算见下表：

表4锚杯拔出量（单位：mm）

4、线形及应力情况

调索前后主梁最大位移变化值为-12.6mm，发生在SZ10号索附近截面，主塔向中跨侧偏移7mm；调索引起的桥面板最大拉应力增量为0.24Mpa（成桥后桥面板压应力储备在2-6 Mpa之间），最大压应力增量为0.19 Mpa，钢梁的拉压应力增量均未超过3 Mpa。可见，由于调索数量及调整值均较小，且调索的工况是在主桥合拢后，此时结构整体刚度大，所以调索对于结构的线形和应力影响均较小。

5、最终成桥索力

经过索力调整后，整体索力较调索前有了明显改善，最大偏差控制在4%以内，满足规范要求。

结语

1.利用影响矩阵法进行大跨径斜拉桥成桥后索力调整，概念清晰，方法简便。

2.实际调索是逐根进行，为避免解决张拉顺序带来的计算工作，可以利用拔出量作为调索的主控参数。

3.利用上述方法进行索力调整可大幅提高工作效率，实现索力优化的同时对结构线形和应力影响很小。

[参考文献]

[1]杨兴等 影响矩阵法在斜拉桥二次调索中的应用[J].重庆交通大学学报2009,28（3）：508-511

[2]伏首圣 公和斜拉桥索力的确定与调整[D] 大连理工大学 2003