多样化思维促进儿童数学思维品质的提升

多样化思维促进儿童数学思维品质的提升

史彩丽

江苏省常州市常州大学附属小学

【摘  要】数学思维品质的提升是儿童小学阶段身心发展的一项重要内容。在小学数学教学中，“单一性思维”的弊端抑制儿童思维的发展。在复杂性思维视野下，运用“多样化思维”重新审视数学思维培养的重要价值，并在此基础上提出“多样化思维”，提出指向儿童思维品质提升的教学策略，从而有效提升儿童的数学思维品质。

【关键词】思维单一性思维  惯性思维  多样化思维 

一、小学数学教学中的“单一性思维”及其弊端

小学阶段儿童的思维发展具有一定的特点，单一性思维常常在儿童身上体现。单一性思维指从某一方面观察事物的思维过程。这种思维往往只从一个方面进行思考。在某些问题面前，只能提出单一的设想和答案，没有什么选择的余地；它往往拘泥于影响事物质、量的因素，阻碍新思路的发展；思维卡主时，不能马上转变。单一性思维具有方面性、直线性和低级性等特点。受其影响，儿童在学习中会面临一些障碍。

1.惯性思维导致思维“固化”

惯性思维也叫思维定势，是指人们在考虑问题时，用固定的方式来分析，从而解决问题的倾向。惯性思维形成后很难改变，因为经过了长时间的积累，认知已经固化。例如，“乘法分配律”教学中，给出题目“25×32+25×68”，由于前一节课刚学过乘法结合律，很多孩子会“习惯性地”运用乘法结合律用“25×32×68”来计算。心理学上称这一现象为“不久前发生的感知经验”。

数学课堂上，有些教师喜欢采用“刷题”方式训练儿童的数学思维，这样做的一个直接危害就是导致儿童思维的固化：遇到一模一样的习题时会做，但稍微将题目改变一下，可能就无从下笔。显然，这些儿童的数学思维缺乏灵活性。

2.快餐思维导致思维“浅化”

“学习数学的过程需要时间思考，不能光以解题速度快慢来评价学生学习成绩的好坏”。在数学课堂中常见以下情况：首先，一个问题问完，教师总期望儿童快速反应，说出自己需要的正确答案，并且大力表扬那些回答得又快又好的学生。这样“快餐式”的教学造成儿童盲目追求速度，从而导致思维“浅化”。其次，教学设计中往往缺少思维含量高的题目或材料，致使儿童难有深入思考的机会。最后，教师为完成教学任务，留给儿童思考的时间有限，可能只有小部分儿童能够在较短的时间内思考完整。

3.惰性思维导致思维“顺化”

教师喜欢照着教学设计循规蹈矩地展开教学，虽然实现了教学的顺畅，但儿童很少有机会对自己的思维进行优化，尝试获得一个更好、更简洁的思路。部分儿童一味地听教师讲，认为教师讲的一定是对的，很少提出问题或质疑，更不会思考知识背后的为什么。例如，多数儿童在一年级已经会背乘法口诀表了，但当教师问“二三得六”表示什么意思，他们往往说不出所以然。等到教学乘法口诀表时，部分儿童觉得自己会背就不要听了，形成了思维的惰性，直接导致其死记硬背、机械模仿。

二、指向儿童思维品质提升的教学策略

多样化思维与单一性思维相对。多样化思维是从多方面考察事物的综合性思维过程。对待事情有不一样的角度，不同的看法，想到不同的解决办法，不再陷入解决问题的困境，从而提升思维品质，为实践创新能力提供源源不断的动力。[1]

1.以灵活思维打破“僵化思维”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学教学的一个重要目标是儿童“能有效地运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务，并在完成特定的数学任务中，获得一些初步的经验”。这表明，在小学数学教学中，培养儿童的灵活性思维相当关键。

（1）逆向思考，催生思维创意

“逆向思维”也是求异思维的一种体现。大家习惯朝着事物发展的正方向思考问题，而一些人喜欢朝着相反方向思考。

例如，上图是一道百分数实际问题，既能用方程，也能用算术方法：对应数量÷对应百分率=单位“1”的量，这样就解决了问题。在数学课堂教学中，教师创设情景有目的地训练儿童的逆向思维，不仅可以拓宽视野，还可以克服定向思维的负迁移，从而提升思维灵敏度。

（2）开放训练，拓展思维空间

开放式问题的形式多种多样。比如，可以是多余条件需要选择、或条件缺少需补充、或者答案不固定，引导儿童勤想和善思；也可以开放问题，让求异思维顺其自然而生；还可以放开解题策略，给儿童探寻思路留足空间。开放式的题型训练主要体现在思维灵活化和策略多样性，从而促进思维的灵活性。

例如：2020年，由于新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发，物资紧缺，其他国家向我国伸出援助之手。俄罗斯，日本和伊朗一共向我国捐赠250万只医用口罩，其中日本民间组织捐赠100万只，是俄罗斯捐赠的2倍，伊朗捐赠的只数与日本相同，俄罗斯捐助了多少口罩？方法一：根据“日本民间组织捐赠100万只，是俄罗斯捐赠的2倍”用除法或方程解出“俄罗斯捐助口罩的只数”；方法二：根据“俄罗斯、日本和伊朗一共向我国捐赠250万只医用口罩，其中日本民间组织捐赠100万只，伊朗捐赠的只数与日本相同

”这些条件，计算得出俄罗斯捐助口罩的只数250-100×2=50（只）。儿童可以从不同角度来解答。

（3）变式训练，活化思维路径

在实际教学经历中，我们教师都会遇到类似的问题困惑：在课堂上一道例题教师讲解分析后再通过练习儿童都可以熟能生巧的掌握了，而在完成课堂作业时题目稍加“变装”，不少儿童的思维就会固化，按着自己错误的想法就做。要改变这种状况，应增加数学中的变式，题型变内涵不变。这样可以通过变式训练来活化儿童的思维路径，以不变应万变，从而达到提升思维灵活性的目的。例如：一个零件的实际长度是4毫米，但是在图上量得长20厘米，这幅图的比例尺是（       )。儿童在解决这一题时，解题思路被原有的思维固定了，错误认为是地图上的比例尺，4：200=1：50。正确地思考方法是根据比例尺=图上距离：实际距离，200：4=50:1.

2.以深度思考冲破“浅化思维”

数学深度思考就是要超越知识的表层符号，亲自经历知识的形成过程，掌握数学知识的内在本质、体验数学思考方法和感悟数学思想。在数学教学中，创设引发认知需求的情境、有思维深度的问题，鼓励儿童采用多样化学习方式，促进知识的内化吸收。

数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”有的儿童今天学过的新知到明天就全部忘光了，因为通过被动接受和传授式教学获得的知识在头脑中保留的时间很短暂。只有通过深度学习自主思考获得的知识和经验才可能长久留存。例如：在《解决问题的策略——列举》这节课中，让学生探究“王大叔要用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？”这一问题时，活动要求：同桌合作，可以在方格纸上画一画，也可以用小棒围一围，还可以直接在表格里填一填。将不同的围法记录下来，填在表中。

在儿童探究过程中，有的儿童没有用小棒摆，直接在表格里填数，得出了错误的结论（如右边表格的答案）。

老师提醒儿童用小棒摆一摆再填一填，儿童冲破 “浅化思维”，深度思考，借助小棒动手操作后的结论与上面的完全不同，出示儿童摆小棒法：

老师追问：现在你们知道一开始填的表格错在哪里吗？生答：围长方形，要有两条长和两条宽，填表格时，要把周长22÷2=11米，长＋宽=11，然后填表格，表格里的数据跟摆出来的长方形的长和宽是一样的。

让儿童体验发现、提出、分析和解决问题的过程，是儿童掌握数学方法的过程。让儿童独立思考，借助小棒动手操作这一探究过程充分体现了儿童积极主动思考的过程，在思考过程中思维得到提升。

3.以逻辑思辨消释 “顺化思维”

逻辑思辨能力即数学逻辑思维能力和思考辨析能力，这两类能力在数学学习中儿童应具备的能力。数学逻辑思维能力是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。[2]逻辑思维能力不是天生具有的，而是可以通过学习、训练、实践不断培养的。当学生在经历自主探究过程中遇到困惑或与同学的想法不同时，可以通过有理有据地分析，互相质疑，有力争辩，在争辩中让知识更清晰，理解更深刻，从而促进数学思维品质的提升。

在执教《三角形面积》时，师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？让儿童自主探究方格图里的三角形的面积。

儿童独立思考，把思考过程画出来。

交流儿童的作品：

生1：割补后数一数，数出的面积是12平方厘米。

生2：:补一补、算一算，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形:6×4÷2=12（平方厘米）。

师追问：三角形中的底和高分别与平行四边形的底和高有什么关系？

生答：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。

生3：割补后算一算， 3×4=12（平方厘米）。

师问：三角形中的底和高分别与长方形中的长和宽有什么关系？（生答：三角形的底6÷2就是长方形的宽，三角形的高4就是长方形的长。）

生4：割补后算一算，:6×2=12（平方厘米）。

师问：三角形中的底和高分别与长方形中的长和宽有什么关系？

（生答：三角形的底6就是长方形的长，三角形的高4就是长方形的宽的一半。）

师追问：同学们，你大胆地猜想一下，三角形的面积是怎么算出来的？

生1和生2的方法是在学习平行四边形面积时运用到的方法，儿童运用“顺势思维”很容易想到这两种方法。第二种方法运用了转化的策略，把三角形转化成平行四边形。儿童在实践中不断地碰撞出思维火花，产生了后面两种方法，把三角形转化成长方形也可以，在交流中深度思考并加深对知识的理解，在探索中收获新知，并促使能力的提升。这样主动地思考辨析的学习方式，不仅促进儿童动手动脑习惯的培养，而且数学课堂也成为散发着儿童思辨的殿堂。

从教师角度而言，小学教师一方面要培养儿童的“多样思维”，另一方面更要专注于培养儿童良好的自主学习习惯，从而启发儿童养成良好的数学思维品质。从儿童角度而言，学习不再是机械地模仿、被动地接受，而是在老师的引导下，儿童有意义地进行自主探究的学习过程，在学习过程中儿童的思维灵活性、深刻性和思辨性得到发展。提升儿童的数学思维品质是一线教师一项繁杂而持久的职责使命。数学思维品质的提升，不是一挥而就的。

[3]儿童在自主学习中应多动脑锻炼思维，让数学思维在自身的磨炼中提升； 教师也应当深度地研读教材运用好教材，在数学课程改革中进一步提升。

【参考文献】

[1]敏永杰.民族地区教师教育观念应注重向“五性思维”转变[J].林区教学，2019.

[2] 侯丽飞.初中数学教学中学生思辨能力培养初探[J].中学数学教学参考，2018（5下）：13-15.

[3] 金秋亚.从解题教学中培养学生的思维品质[J].课堂内外，2012（1）.