GeoGebra软件在人教八下函数图象与性质中的应用

GeoGebra软件在人教八下函数图象与性质中的应用

杨房

湖北省十堰市竹山县宝丰镇宝丰中学    442213

目标：理解直线y=kx与直线y=kx+b之间的位置关系；会画一次函数图象，理解并掌握一次函数的图像和性质。通过画一次函数的图像，掌握通过用函数图像研究函数的方法，进一步体会函数中数形结合的思想和由特殊到一般的归纳方法。通过学生在函数学习中的实践操作，培养数学学习的兴趣。

一、设置情境  在一个数轴上，一只蜗牛以2单位长度/s的速度从表示5的点向左运动，如果用x（单位：s）表示蜗牛的爬行时间，y表示蜗牛在时间x s所在的位置表示的数，如何写出y与x的函数关系式？

这个函数关系与之前的正比函数有什么不同，如何根据与正比例函数作图画这个函数的图像？

与函数y=kx进行比较，发现它们的解析式形式和图象都类似，由此启发我们，要在函数y=kx图象的基础上研究函数y=kx+b的图象——揭示课题

二、复习引入

1.正比例函数的解析式是什么，其图像有什么样的特征，如何快速地画出正比例函数的图像？

预设：正比例函数解析式：y=kx（k≠0）图像是一条直线，根据两点确定一条直线，可用两点作图法进行（连接原点与（1，k）的直线就是y=kx的图像）

【学生活动】（使用GeoGebra软件动态展示函数图像）

通过作图，当k>0，函数经过一三象限，y随x增大而增大；k<0，函数经过二四象限，y随x增大而减小。

2. 一次函数的解析式是什么？与正比例函数图像有什么不同。  答：y=kx+b（k不为0）

与前面的函数相比，一次函数多一个b，那么这个函数图像又是什么，可以用GeoGebra软件探究。

发现：当K≠0，K,b为实数时，一次函数y=Kx+b的图像始终是一条直线。

3. 如何画函数图像，描点作图的步骤是什么？

三、探索新知  探究1：让学生在同一坐标系中，画出一次函数y =2x-3和正比例函数y =2x的图像，观察量图像的特征。

学生根据已有经验猜测两图象之间的关系，教师利用GeoGebra作出函数的图象进行验证。

结果：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，所以相互平行；函数 y=2x 的图象经过原点，函数y= 2x-3的图像与y轴交于点(0,3)，即它可以看作由直线 y=2x向下平移3个单位长度而得到y= 2x-3.
引导学生，在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象。

思考1【师生活动】教师使用GeoGebra软件作图，引导学生对函数图像进行分析，从而得到更一般的结论．

1.对于一般的一次函数与正比例函数有什么关系，图像有什么特征？

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）的直线，可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。与x轴交于（，0）

2. 既然一次函数图像是一条直线，有没有更简单的画法？

由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点（，0）或 (1，k+b)，连线
探究2 【学生活动】类比参数b的研究方法，使用GeoGebra软件，学生分组探究，思考一次项系数k对一次函数的影响，汇报研究方法和研究结论．
1.用最简单的方法，画出下列一次函数的图象：

　  （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1； （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1．
思考2：系数k对一次函数有什么影响？

归纳：在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.

探究3：一次函数y=2x+3，y=-2x+8，y=7x-1，y=-4x-4经过哪几个象限？

【学生活动】学生先独立做，再在小组之间交流。

思考3 ：一次函数y=kx+b的图象限特征是什么？

教师可以使用使用GeoGebra软件演示

k＞0，b＞0函数经过一二三象限         k＞0，b＜0函数经过一三四象限

k＜0，b＞0函数经过一二四象限         k＜0，b＜0函数经过二三四象限

四.演练提升思考中深化

1.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为______；与y 轴交点的坐标为___；图象经过第_________象限， y 随x 的增大而________．

2.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=________

【学生活动】分组讨论，汇报结论．
五、课堂小结回顾中提炼
和学生一起回顾本节课的主要研究内容，研究思路，研究方法和数学思想．
六、课后训练巩固中拓展
书本习题，练习册