应用Broms法计算混凝土桩极限水平承载力

应用Broms法计算混凝土桩极限水平承载力

邸思鸿

沈阳铝镁设计研究院有限公司  辽宁沈阳 110001

摘要：桩主要承受建（构）筑物上部结构传递下来的竖向及水平荷载，对承受竖向荷载的桩基实际工程中已进行了大量的研究，但对水平承载力的研究并不多。水平极限承载力和水平设计承载力计算主要包括Broms方法、p-y曲线法和位移法等，但较为精确地计算桩基的水平承载力的公式却很少，且对每一桩基工程都进行代表桩的水平荷载试验经济上又难以做到。运用美标设计工程项目对理论计算与实际工程相结合提供完善计算书要求较高，因此本文结合海外氧化铝项目将研究混凝土桩基承受水平力Broms法适用性并与P-y曲线法进行对比。

关键词：桩水平力，Broms法，适用性

0引言

桩水平承载力计算方法较多，常用的极限平衡法勃鲁姆斯法(Broms，B.B)较为常用，该方法在1964年和1965年发表的三篇论文中提出。可以通过求解一些简单的方程或参考图表来设计桩水平极限承载力。

竖向桩的极限水平抗力和桩身挠度是涉及结构与土体相互作用的复杂问题。在桩顶竖向不受约束的情况下，桩顶水平荷载最初由靠近地面的土承担。在低荷载作用下，土呈弹性压缩，但这种移动足以将一些压力从桩体转移到更深的土中。在顶部不受约束且长宽比小于10~12的短刚性桩，见图-1，在桩顶产生被动阻力，增加靠近地面土壤的阻力。短桩顶在进一步的加载阶段，土壤产生塑性变形，桩将荷载传递到更深处。短桩超过桩头和桩脚土的被动阻力时，最终会发生旋转破坏。

图-1.细粒土中水平荷载作用下的竖向短桩土的反作用力和弯矩

(a) 桩顶自由和(b) 桩顶固定

无限长桩的破坏机理是不同的。理论上可以认为屈服点以下土体对屈服的被动阻力为无穷大，桩体不发生旋转，桩体下部保持垂直，桩体上部变形为图-2所示形状。当桩身在最大弯矩点处屈服时，桩身发生破坏，为分析简便，假定在此点处存在一个能传递剪力的塑性铰。对于在桩头受约束的长桩，在约束点处(例如在桩承台下方)会产生较高的弯曲应力，此时桩可能会屈服。

1

图-2.细粒土中水平荷载作用下的竖向长桩土的反作用力和弯矩

(a) 桩顶自由和(b) 桩顶固定

图-3 假定粘性土的土阻力分布

1

为了简单地解决土-结构相互作用的复杂问题，各种简化方法是必要的，这些方法也有相应的局限性。大多数实际计算从一个非常简单的方法开始，以获得所需的刚度和桩的埋入深度的近似测量。然后，可以在一定程度上详细阐述这个过程，以缩小误差范围，并为计算弯矩、剪力和施加荷载时的挠度提供必要的数据。一般来说，非常复杂的计算过程是不合理的，因为大多数自然土的不均匀性和安装桩对土壤造成的扰动。这些重要因素中的一些可以在一些计算机程序模型中模拟，但必须作出一些简化的假设。

1桩极限水平荷载Broms方法

（1）粘性土中的桩

Broms采用了如图-3所示的土壤阻力分布，使得极限侧向荷载可以通过静力平衡方程计算。桩顶1.5倍直径处土阻力的消除是由于该区域的土阻力降低，因为当桩发生偏转时，楔形土会向上和向外移动。在不考虑深度的情况下，根据桩前土体向桩后运动的情况，选取不排水抗剪强度乘以桩径的9倍作为极限土阻力。

1）粘性土中桩顶自由的短桩

对于不受旋转约束的短桩，将剪力图的上部积分到零剪切点(最大弯矩点)得到下列方程：

                             式1

Broms为解决短桩问题提供了一组方便的曲线(见图-4)。

1

图-4 粘性土中水平荷载作用下短桩设计曲线

图-5 粘性土中水平荷载作用下短桩设计曲线

1

2）粘性土中桩顶为自由端长桩

随着无约束头粘性土中桩体长度的增加，桩体在1.5b+f处会形成塑性铰，发生破坏。式2可直接用于求解可施加的极限侧向荷载。

式2

Broms为解决长桩问题提供了一组方便的曲线(见图-5)。

计算中屈服弯矩的值可以根据桩的几何形状和材料特性计算，求出一个临界长度，或者特解可以从短桩方程开始，如果产生的弯矩大于屈服弯矩，则可采用长桩方程。

3）粘性土中固定桩头短桩

对于桩顶为固定的桩，其破坏模式取决于桩的长度。对于短桩，破坏包括桩穿过土壤的水平移动，除顶部1.5倍桩直径外，整个土壤阻力发展超过桩的长度。基于力平衡，可以为这种破坏模式写出一个简单的方程。

Ptult=9cub（L-1.5b）                                   式3

4）粘性土中固定桩头中长桩

当桩变长时，达到中间长度，在桩顶形成一个塑性铰。桩顶将发生旋转，沿桩长某处将存在一个零挠度点。

剪力为零（正弯矩最大）点的力矩平衡方程为:

式4

5）粘性土中固定桩头中长桩

固定桩头长桩的力学性质与中长桩相似，只是在最大正弯矩处出现了一个塑性铰。

式5

Broms认为桩在横向荷载作用下由于固结而引起的挠度的增加可以假定为与在地面或在地面以下一定距离处建立扩展基础和筏随时间的增加相同。Broms建议，对硬粘土地基的试验数据表明，用于长时间侧向挠度的地基反力系数应取为初始反力模量的1/2

~1/4。正常固结粘土的路基反力系数为初始值的1/4~1/6。

（2）非粘性土中的桩

对于粘性土，考虑了两种破坏模式：由于塑性铰的形成，存在土的破坏和桩的破坏。对于无粘性土中的土体破坏，Broms假设其极限侧向阻力等于朗肯被动压力的3倍。因此，在地下深度Z处，单位长度Pz的土壤阻力可由下式求得。

式6

1）无粘性土中桩顶自由短桩

对于不受旋转约束的短桩，会发生土体破坏。土壤反应随深度的函数曲线大致如图6所示。

当桩身旋转时，极限土阻力从地面向旋转中心发展，则桩身发生破坏。

计算桩底弯矩后，得到下面的方程。

Pt（e+L）+Mt=（3γbLKp）（L/2）(L/3)式7

2）无粘性土中桩顶自由端长桩

随着无粘性土中桩身长度的增加，桩身在地下深度处会形成塑性铰，桩身会发生破坏。假设极限土阻力从地表发展到塑性铰点。在最大弯矩处剪力为零，然后可以计算出最大正矩。

当短桩情况向长桩情况发生变化时，可能需要求桩的临界长度。或者将短桩方程与屈服矩进行比较，如果屈服矩较小，则必须采用长桩方程。

3）无粘性土中固定桩头短桩

对于顶部为固定的桩，和粘性土中一样，无粘性土中桩的破坏模式取决于桩的长度。对于短桩，破坏模式将是桩穿过土壤的水平运动，极限土阻力在整个桩的长度上发展。水平方向的静力平衡方程可以得到一个简单的表达式。

Ptult=1.5γL2bKp式8

4）无粘性土中固定桩头中长桩

当桩变长时，达到中间长度，在桩顶形成一个塑性铰。桩顶会发生旋转，沿桩长某处会有一个零挠度点。计算桩脚处的弯矩，得到极限荷载的方程如下。

Ptult=My/L+0.5γbL2Kp 式9

5）无粘性土中固定桩头长桩

随着桩身长度的增加，桩身的受力模式为长桩的受力模式。在桩顶有负弯矩的地方会形成一个塑性铰，在某一深度f有正弯矩的地方会形成一个塑性铰。取在f点处的弯矩，可得到以下关于在其顶部固定以防止旋转的长桩的极限侧向荷载的方程

                                式10

Broms指出，在初始荷载作用下，无粘性土中的桩将经历大部分的侧向位移。在持续荷载作用下，只有少量蠕变。另一方面，重复的荷载和振动会引起显著的附加挠度，特别是当无粘性土的相对密度较低时。Broms指出，砂土中桩群的侧向挠度在40次循环荷载后增加到初始挠度的两倍。挠度的增加对应于土体模量减小到其初始值的三分之一。对于反复加载的桩，Broms建议相对密度低的无粘性土的反作用力模量减小到初始值的1/4，相对密度高的无粘性土的反作用力模量减小到初始值的1/2。由于实验数据的缺乏，他建议谨慎使用这些建议。

2Broms方法在海外项目中应用

（1）外部条件

混凝土灌注桩直径分别为D=600mm及800mm，长L=24米，完全埋入砂土中，混凝土抗压强度（圆柱体）fc’=28MPa，土单位容重γ=18kN/m3，内摩擦角φ'=28°，水平路基反力模量常数=1200kN/m4，桩顶允许位移为=10mm，桩顶自由。

（2）D=600mm参数计算

桩截面的转动惯量     3.14X0.64/64=0.006362m4

桩体材料的弹性模量   Ec=4700(fc')1/2=4700X(28) 1/2=24870.6 MPa

Ip Ec=158216.5

朗肯被动土压力系数 Kp=tan2(45+φ'/2)=tan2(45+28/2)=2.769826

截面名义弯曲强度Mu=261.68 kN·m2，极限抗弯能力My=196.26 kN·m2；

根据计算出的My/（D4γKp）=30.37，e/D=0，查出纵坐标Qu(g)/（D3γKp）值，并带入求出Qu(g)=129.23 kN

根据桩顶允许位移计算桩允许水平力

η=（nh/EpIp）1/5=（1200/158216.5）1/5=0.38m-1

ηL=0.38X24=9.04

ηL >4为长桩

桩顶自由，且e/L=0，x0=10mm

x0（EI)3/5(nh)2/5/QgL=0.2

Qg=x0（EI)3/5(nh)2/5/0.2L=46.77 kN＜Qu(g)=129.23 kN

求得Qg=46.77 kN。

（3）D=800mm参数计算

桩截面的转动惯量       Ip=πd4/64=3.14X0.64/64=0.020106m4

桩体材料的弹性模量     Ec=4700(fc')1/2=4700X(28) 1/2=24870.6 Mpa

Ip Ec=500042.3

朗肯被动土压力系数 Kp=tan2(45+φ'/2)=tan2(45+28/2)=2.769826

截面名义弯曲强度Mu=444.86 kN·m2，极限抗弯能力My=333.64 kN·m2，

根据计算出的My/（D4γKp）=16.34，e/D=0，查出纵坐标Qu(g)/（D3γKp）值，并带入求出Qu(g)=306.32 kN。

根据桩顶允许位移计算桩允许水平力

η=（nh/EpIp）1/5=（1200/158216.5）1/5=0.30m-1

ηL=0.38X24=7.18，ηL >4为长桩。

桩顶自由，且e/L=0，x0=10mm

x0（EI)3/5(nh)2/5/QgL=0.25

Qg=x0（EI)3/5(nh)2/5/0.2L=74.63 kN＜Qu(g)=306.32 kN

求得Qg=74.63 kN。

这两种直径计算结果与国标设计中常用结果对比基本一致，能保证实际应用安全可靠。

3 设计中注意的问题

（1）设计中Broms法计算简单便于在初步计算时应用，美国API规范推荐p-y曲线法随着软件发展越来越被广泛应用。

（2）Broms法适用于短桩和长桩，并考虑纯粘性土、无粘性土、自由头、固定头桩情况，可以单独分析。

（3）Broms法的不足之处在于没有考虑竖向荷载对桩侧承载力的影响。

参考文献：

[1]黄熙龄、钱力航等 建筑地基与基础工程[M] 北京-中国建筑工业出版社2016年10月.

[2] Braja M.Das（2016）Principles of Foundation Engineering（8th Edition）Boston, MA： Global Engineering:Timothy L. Anderson.

[3] Lymon C. Reese（2011）Single Piles and Pile Groups Under Lateral Loading（2th Edition）6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300： Taylor & Francis Group.

[4] Ken Fleming, Austin Weitman（2011）Piling Engineering（Third Edition）270 Madison Avenue, New York, NY I 0016, USA： Taylor & Francis.

1