“理”清算理，以“理”服人——以人教版六年级上册《分数乘整数》为例

“理”清算理，以“理”服人——以人教版六年级上册《分数乘整数》为例

陈燕真

福建省厦门双十中学海沧附属学校    361026

 计算既是小学数学教学的重要内容，也是小学生数学核心素养的重要组成部分。新课标指出，数的运算重点在于理解算理，掌握算法。算理，是计算过程的道理，它是一种思维方式，同时也是一种客观存在的规律。贲友林说过：算理不仅为计算提供了正确的思维方式，同时也保证了计算的合理性和正确性。计算过程中对于算理的教学，能让学生理解运算过程中每一步存在的意义，能促进对知识的深入思考，有助于培养学生的探究意识，拓展学生的思维广度，提升学生的数学思维品质。计算教学中让学生理清算理就显得尤为重要。

一、借助直观，理解算理

爱因斯坦说过，“纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。”充分说明了算理的特点，因本身具有较强的抽象性，学生比较难以理解其内涵，所以理解抽象的算理离不开直观的支撑。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到，“几何直观主要是指用图表描述和分析问题的意识与习惯”。在计算教学中，我们可以借助几何直观，沟通直观的图形和抽象的算理之间的联系，把算理直观地展示出来，帮助学生理解算理。在《分数乘整数》一课教学中，考虑到学生学习分数计算会比整数计算困难很多，利用几何直观探索、展示计算过程，解释算理就很有必要。在这节课中，笔者直接出示“×3”,要求学生先独立思考怎么算，再把想法详细记录在学习单上。学生出现了以下4种做法：

①画图： 

②连加：

③×3就是2个×3= 6个 =

④

鼓励学生观察每种做法，并试着和同桌说说自己看懂了什么？在思考、交流中，能利用第一副图来理解“×3”就是在计算有6个。

分数乘法相比分数加减法而言，学生理解它们的算理更为困难些。笔者借助简几何直观，让学生初步理解分数乘法的算理是求有几个相同的分数单位相加，这样一来，学生就能通过这些操作与图示，探索并理解分数乘法的算理。

二、新旧联系，打通算理

随着新课标的颁布，培养学生的素养得到大家的重视。教学必须在理解的基础上关注学生知识的迁移，以学生的已有知识经验为基础，联系已有知识经验进行教学，让学生在已有知识经验的基础上，找到知识的生长点，自主建构新知识，形成知识结构，为后续学习同一体系的知识做好学习方法、数学思想的准备。

以《分数乘整数》一课为例，分数乘法相比整数、小数乘法而言，算理稍显复杂，学生理解起来尚有一定难度。在计算方法上，分数乘法计算与整数、小数乘法计算有一定的区别，但在算理上又与整数、小数乘法是一致的，都是在计算有几个这样的计数单位。在本节课教学中，笔者在学生初步理解分数乘整数的算理后，出示：40×3    0.4×3     ×3 ，让学生先计算再说每道题的计算道理，紧接着抛出一个问题：整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理一样吗？一开始很多学生认为不一样，笔者不着急站队，也不着急让“学霸”给答案，而是给足独立思考时间，让学生通过自己的方法厘清问题，有困难再寻求同伴帮助。经过这一系列操作，引发学生联系新旧知识，使乘法计算的算理得到统一，理解它们都在算有几个这样的计数单位，所以它们的计算道理是一样的。新课标特别强调要关注运算的本质，寻找运算的共性，感悟运算的一致性。笔者在本节课中，通过打通整数乘法、小数乘法、分数乘法的算理，让学生进一步感悟计数单位在运算中的作用，从而感悟运算的一致性。这样做可以打破一个例题一个例题地教，一个知识点一个知识点地学，把知识内容进行统整，从更高的视角领会知识点，形成知识体系，体现知识之间的密切联系，构建思维体系的支架。

三、多层练习，反刍算理

   在小学数学计算课教学中，练习是反刍算理，巩固算法，形成技能的重要手段。练习对于计算课而言，是“刚需”，但不能把这种需求强加给学生，不顾及学生真正的需求，使得学生对计算练习产生抵触心理。不是所有的练习都能促进对算理的理解和算法的掌握，也不是越多越好，在设计练习时，要精简量上的机械重复，实现本质上的突破。不管是内容还是形式，都应该从学生的角度出发，以学为中心，为学生留有充分思考的余地，加强盲区思辨，引发深度思考，反刍算理。“一道题”的价值有多大，取决于教师对题目的研究深度，挖掘习题的附加值。在进行《分数乘整数》教学时，笔者设计了以下练习：

1.数形结合，厘清算理。针对本节课的教学重点进行设计，让学生在审题、析题中感悟题中蕴含的算理，再次厘清算理。

（1）5个是多少？涂一涂，算一算。

（2）计算并选择一道题和同桌说说你是怎么算的？

×4＝                  5×＝                

2.辨析算法，反刍算理。设计开放性练习，让学生能将自己对算理的理解外化，激发并培养学生的说理能力和求异思维。

小明和小丽在计算“6×＝ ”时分别是这样做的，请说说他们这样做对吗？你喜欢哪种做法，说说你的理由。

       小明：               小丽：

3.出题分享，感悟算理。每人出一道分数乘整数的题目，说说出这道题的理由，4人小组内交流并推选出一道题来分享。将推选上来的题目用板贴贴到黑板上，全班对这些题目进行判断，选出符合要求的题目，并对这些题目进行分类，最后选择自己喜欢的一道题进行计算。这种出题分享的练习，变被动为主动，激发学生的学习热情，同时，需要学生充分理解算理，站在“出题人”的角度考虑，进一步感悟算理。

数学是思维的载体，数学学科的核心素养最终指向的都是学生思维能力的培养。计算课教学很重要，不能只是囫囵吞枣式地让学生了解算理，必须讲清算理，以理服人，让学生在真正理解算理的基础上掌握算法，熟练进行计算。这就要求教师在进行计算教学时，有更高的站位，要让学生在学习中构建知识体系，寻找新旧知识之间的关联点，形成一个知识框架，关注运算的整体性，感悟运算的一致性，才能对学生之后的学习产生积极的影响，让数学课堂后有持续生长的生命力。