类比推理运用于高中数学教学中的探讨

类比推理运用于高中数学教学中的探讨

许海

汕头市澄海莱芜中学 邮编：515800

摘要：类比推理是高中数学教学中的重要组成部分，也是高中数学学习过程中常用的学习方式，绝大部分学生已经能够熟练掌握并运用类比推理的知识和思维方式。作为一种有趣新奇、效果较好的数学思维方式，能够使枯燥抽象的数学知识更加具备趣味性，进而使抽象知识更加形象。学生学习掌握数学知识时，转变成一种新颖的方式参与学习。因此，高中数学教学中采用类比推理的方式，能够强化学生对抽象数学概念的理解程度，轻松快捷的找出问题解决方法。本文提出高中数学教学中应用类比推理的具体方式。

关键词：类比推理；高中教育；数学教学

引言：高中数学相较于初中数学的知识内容而言，知识难度有所增加，更加的抽象化和理论化。因此，高中阶段开展数学教学的过程中，教师务必要更加重视培养学生形成主动的思考习惯。类比推理相对来说能够促使学生形成良好的举一反三的高效数学学习习惯。因此，教师应当紧密结合类比推理的思维方式，开展高中数学教学活动。

一、高中数学概念教学应用类比推理

数学概念教学的过程中应用类比推理，主要是指教师为学生讲解新的数学定义和知识内容时，与之前学生已经学习掌握知识中有类似的或是相近的知识内容进行对比。将学生已经掌握的知识内容作为新知识学习掌握的切入点，从而使学生巩固之前所学习掌握的知识点，同时完成新知识的学习，能够不自觉的将新旧知识有机融合，实现自身知识内容的系统化和结构化，有联系的理解记忆各种数学知识。从而在不知不觉中有效提升学生的学习效率和教师的教学效率。

例如：人教版（2019）高中数学必修第1册第6章、选择性必修第1册第1章中，教师为学生讲解教授“向量”的有关内容时，教师可以根据教学内容，引出相关的概念定义。包括“空间向量”“共线向量”“平面向量”等一系列知识内容。由于一系列知识内容的概念和定义较为相似，如若教师强制要求学生记忆背诵，很容易造成混淆[1]。因此，教师可以采用类比推理的方式开展教学，首先为学生讲解有关“共线向量”的定义、计算和概念，使学生深入理解掌握基础数学知识，并进而从线向面延展，传递到“平面向量”的有关知识内容。将面称为二维，因此可以继续引导学生将思维从二维延展到三维，从而得出“空间向量”的有关知识内容。利用类似的灵活引入方式，运用类比推理，为学生清晰的讲解向量有关的定义和知识内容。

再如教师为学生讲解“解三角形”的过程中，类比推理得到有效运用，教师为学生“解三角形”的过程中，学生已经熟知“勾股定律”，那么有关“解三角形”的知识内容便是“勾股定理”的相关拓展。“解三角形”中的“余弦定理”和“正弦定理”的有关内容有机融合，类比进行讲解教学，从而方便学生学习理解。

二、高中数学解题教学应用类比推理

通常而言，按照一般的数学教学流程设计，教师为学生讲解基础的数学知识概念之后，应当引导学生及时的将所学知识应用于具体的生活实践之中。大多数时候，教师都是通过为学生布置作业习题而完成对应阶段的学习。学生完成习题的具体方式也很关键，直接影响到学生自身的解题效率和能力。因此，教师应当有意识的培养提升学生的解题能力，运用类比推理的方式教学生解题能够帮助学生系统化的了解各种不同数学题型的内在规律，从中总结出不同的规律方法，进而应用于实际解题过程之中，轻松的解决习题内容。

以高中数学中有关“一元二次不等式”的知识内容为例，教师为学生讲授相关定义和内容后，可以主动为学生搜集不同的习题，要求学生完成训练，从而巩固对所学知识的掌握程度[2]。教师可以与学生共同使用类比推理的思维方式，探究得出一元二次不等式的具体解题方法和步骤。一元二次不等ax²+bx+c=0，进而求出方程的根。再设计y=ax²+bx+c，并绘制出对应方程的函数图像，运用到方程具体的根之中，求得函数图像上的零点，并进行分析，从而得出一元二次不等式的解。最后引导学生自主思考，如若方程式内的二项式系数产生变化后对方程解题没有影响，可以要求学生自主开展延伸探究，理解消化课程内容的有关知识。

三、高中数学命题教学应用类比推理

类比推理在教师进行命题活动时深受重视。高中命题教学实践中，教师运用类比推理，根据不同命题的具体形成过程、结构内涵和性质特征等多个不同方面的相似性深入研究。数学新命题的产生需要经过一定的过程，教师有必要通过发现问题、类比、联想、推理、归纳等多种方式，最终得到相应规律，形成全新的命题。例如，教师教学讲解平面与空间的有关知识内容时，可以将平面与空间相类比，当学生集体认为抛物线难以理解时，教师可以换一种理解方式，运用各种类比推理方式，从我们熟知的圆形入手，深入分析圆形的切线、割线等一系列知识内容。基于此，教师教学分析抛物线切线有关内容是，可以类比圆的切线去定义概念，逐步引入抛物线内部的切线定义。再如，圆的性质与求得性质相类比，从圆的相切概念，类比得出球的相切性质。值得指出的是，类比推理得出的命题未必正确，教师应当明确此知识点，当学生类比得出不同的命题时，及时引导学生尝试验证其正确性

[3]。

四、利用学习方法开展类比推理教学

指数函数的有关知识内容，要求学生不仅掌握对应的函数性质，更要在教师的引导下，将学习掌握的自主研究方法进行类比推理，从而自主研究新函数的性质的具体方法。学生在今后学习掌握数学知识的过程中也能够，也可以将对应的研究方法进一步推广类比，应用到学习其他函数的性质知识的过程中。同时也能够有效提升学生的综合学习素养。因此，教师不同的类比推理方法应用到对数函数的学习时，应及时引导学生复习回顾，提升学生回忆思考，之前学习指数函数的过程中已经掌握的学习方法。还可以采用引导学生制作专门复习表格的方式，引导学生回忆学习指数函数的各种性质。

教师明确不同的问题内容之后，教师开展课堂教学时，可以引导学生采用类比推理的学习方式，深入分析对数函数的具体性质。教师可以通过提问教学的方式，引导开展深入思考：“本课我们学习对数函数的具体性质。本节课内容的学习，需要教师采用研究指数函数的具体性质而开展。请同学们回顾一下当我们学习指数函数时采用的学习方法。此种方法是否适用于研究对数函数的性质呢？大家准备从哪些方面，通过哪些途径研究对数函数的性质呢？”教师设计专门的研究方法类比，不仅能够使学生更加方便轻松的接受学习新知识，也能促使学生积极地思考教学内容，形成综合开展自主学习的良好氛围。既能够完成新课标对教学活动提出的标准要求，也能够使学生的数学学习能力和思维能力有效提升，为后续函数知识的学习奠定坚实基础。

结语：总而言之，在高中数学教学中应用类比推理，教师应当有意识的引导学生应用类比推理的思维方式，形成合情推理的强大能力，进而形成创造性思维，实现思维能力的有效提升，使学生的学习能力有效提升，终身从思维方式中受益。

参考文献：

[1]王月高.初中体育教学中田径运动训练强度的控制策略[J].体育世界,2023,(10):61-63.

[2]王嘉豪.初中体育教学中田径运动训练强度的控制措施分析[J].智力,2023,(30):5-8.

[3]马小忠.初中体育教学田径训练强度及训练量的探析[J].学周刊,2023,(19):148-150.