基于人口和经济变化的能源消费预测分析

基于人口和经济变化的能源消费预测分析

肖阳田肖鸿民

西北师范大学数学与统计学院 甘肃省兰州市  730000

摘要：建立基于人口和经济变化的能源消费量预测模型和区域碳排放量预测模型（问题二）。对于人口和经济变化的能源消费量预测模型，本题首先运用ARIMA、GM（1,1）和Logistic模型对人口总数进行预测，运用ARIMA和GM（1,1）模型对GDP总量进行预测。其次，通过MAE、RMSE和R^2对不同模型预测效果进行评估，选取最优模型预测的人口和经济指标建立能源消费回归模型，结果显示，2010-2020年使用标定后的回归模型计算能源消费结果与真实能源消费结果拟合较好，2035年该地区能源消费总量将达到36000万tce左右, 2050年将达到38000万tce左右，并且“十四五”到“二十一五”期间能源消费增长逐渐放缓。

关键词：能源消费预测；ARIMA；GM（1,1）；Logistic

0 引言

2035年是我国建设社会主义现代化国家的重要时间节点，届时我国要实现基本现代化、全面建设社会主义现代化国家的决策部署。2050年是我国建设社会主义现代化强国的目标时间，届时我国要成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国。在这个背景下，我国将继续推动经济的发展，提高人民生活水平，加强环境保护和资源利用的可持续性。这需要在人口、经济和能源消费等方面进行合理的规划和预测，以实现可持续发展和能源节约。

近些年来大多学者使用ARIMA模型、灰色模型等单个模型对能源消费进行预测。邹方政[1]（2021）选择使用四川省2009～2018年能源消费数据,使用灰色GM (1,1)模型对四川省"十四五"期间能源消费总量进行预测，预测结果可信度高,为四川省"十四五"节能目标的制定提供了有效的决策依据；王函韵[2]（2023）采取分能源增量贡献值法、弹性系数法对浙江省2006—2020年能源消费和经济发展进行分析，发现经济发展与能源消耗的关联度较高；谢小军[3]（2019）以广西区1981至2016年的能源消费数据为例，提出了基于ARIMA模型和BP神经网络的组合模型对广西区未来能源消费的预测更加有效。故本文基于东南沿海能源消费数据分别建立人口和GDP预测模型，根据预测结果建立能源消费的回归模型，再进行参数标定，对模型进行评估及分析。

1 预测模型理论背景

1.1 ARIMA模型

自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA)是常用的时间序列预测分析方法之一[4]。模型标记为ARIM(p, d, q)，其中，p, d, q分别表示自回归阶数、非季节性平稳化时的差分次数和移动平均阶数， ARIMA模型的一般形式为：

（1）

ARIMA时间序列模型的建立主要有以下三个步骤：

（1）序列判断

首先要对数据进行判断，确定需要建立的模型数据是否是平稳序列，若P<0.05，则说明序列比较平稳，反之需要对数据做预处理；

（2）模型估计与建立

当自回归模型被成功建立后，为了确定最优的模型结构，我们需要通过自相关系数ACF和偏自相关系数PACF对p和q的值进行确；

（3）模型诊断

对模型参数的显著性进行判断，如果模型诊断合格，则说明模型设定正确。

1.2灰色预测模型

灰色预测模型是指在灰色的过程中形成的预测模型，其中使用较为普遍的为GM（1,1）模型。GM（1,1）模型是由一个单变量一阶微分方程所构成，是灰色系统理论中的灰色动态预测模型，模型由一个单变量的一阶微分方程构成，模型的构建分为以下几个步骤[5,6,7,8,9]：

（1）设数据序列为：,使用AGO生成一阶累加生成模块得到：；

（2）构造常数向量，即：

，

；

其中，和B已知，a为待定参数；

（3）使用最小二乘法求解灰参数：；

（4）将灰参数代入时间参数：；

（5）对求导还原到；

（6）计算相对误差；

（7）模型检验。

1.3 Logistic模型（阻滞增长模型）

由于人口不可能由于人口不可能无限制的增长，当人口达到一定数量后，那么增长率就会下降[10]。因此，Verhulst于 1838 年提出了阻滞增长模型，基本假设是人口增长率r随着人口数量N的增加而减小，具体模型如下式所示：

                     （2）

人口增长率r的函数形式为:

               （3）

其中，r是人口增长率的最大值，s是人口增长率的下降速度。

而人口增长率的下降速度与人口容量有关，即：

                       （4）

结合上述公式，得到人口的增长速度：

                   （5）

得到最终的阻滞增长模型为：

                  （6）

2 基于人口和经济变化的能源消费量预测模型

2.1 模型建立

图 1 GDP、人口和能源消费量之间的关系图

能源消耗的建模通常基于历史消耗以及这种消耗与其他相关变量的关系，例如人口、经济、气候等。本问题中探究地区人口和GDP因素对能源消耗的影响，图1(a)中能源消费量随着人口的增长呈现增长趋势，该地区人口增长速率在近几年有所放缓。在同样在图1(b)中，可以看出能源消费量也随着GDP的增长呈现增长趋势，且GDP在11年内线性增长。从图1(c)可以看出GDP随着人口的增长出现指数增长。

因此可以根据人口、GDP和能源消费的变化趋势建立回归模型预测两个时间节点的能源消费情况，由于历史数据较少，常用的机器学习模型不适用。选择使用经典时序预测模型，其中人口预测使用了ARIMA，GM(1,1)，Logistic模型，GDP预测使用了ARIMA，GM(1,1)模型，选择其中预测精度最高的模型作为基准模型，能源消耗预测是基于两种基准模型的预测结果。以人口预测为例，结果如表1所示。

表1 三种模型预测值和预测误差

在预测人口结果中，ARIMA模型预测的最大误差为34.041，小于其他两种模型，尽管三种模型的都在0.97以上，但平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)差异较大，详细结果如表9所示，同样的在GDP预测中ARIMA模型也优于GM(1,1)。图2显示人口和GDP预测结果与真实值拟合曲线，结果显示ARIMA模型在人口与GDP的预测结果与真实值最接近，表2模型评价指标也证实这点。

表 2 模型对比结果

图 2 人口和GDP预测结果与真实值拟合曲线

2.2 我国能源消费预测

根据人口和GDP预测结果，使用最小二乘法对回归模型的参数进行标定，参数预测结果如表3，能源消费预测结果由图3所示。

表 3 回归模型参数估计结果

图 3 能源消耗量预测结果

3结束语

随着能源需求增长和资源供给受限，对能源消费进行预测分析在实现可持续能源发展、保障能源安全等方面发挥重要作用。本文运用ARIMA、GM（1,1）和Logistic模型对人口总数进行预测，运用ARIMA和GM（1,1）模型对GDP总量进行预测，之后构建能源消费预测模型发现2010-2020年使用标定后的回归模型计算能源消费结果与真实能源消费结果拟合较好，2035年该地区能源消费总量将达到36000万tce左右, 2050年将达到38000万tce左右，并且“十四五”到“二十一五”期间能源消费增长逐渐放缓。

参考文献

[2]王函韵,王涛.双碳背景下浙江省能源消费预测分析[J].能源研究与管理,2023,15(01):32-36+49.DOI:10.16056/j.2096-7705.2023.01.004.

[1]邹方政,王莉.基于GM(1,1)模型的四川省“十四五”能源消费预测[J].节能,2021,40(08):62-64.

[3]谢小军,邱云兰,时凌.基于ARIMA和BP神经网络组合模型的能源消费预测[J].数学的实践与认识,2019,49(10):292-298.

[4]梁丹艳,张飞飞,刘倩等.基于ARIMA模型的医院超声检查工作量预测研究[J].中国医院统计,2023,30(06):436-439.

[5]徐凯.基于灰色GM(1,1)模型的某三甲综合医院人力资源需求预测分析[J].中国卫生标准管理,2023,14(18):58-62.

[6]骆晨,刘澜.基于多次修正残差灰色模型的铁路客流预测[J].华东交通大学学报,2013,30(04):19-23.

[7]柳巍, 曾令城, 李焕芝. 灰色残差GM(1,1)模型在预测肺结核流行趋势中的应用[J]. 河南医学研究, 2015, 24 (07): 1-3.

[8]张磊, 孙长青. 高阶残差修正GM(1,1)区间预测模型及其应用[J]. 兵器装备工程学报, 2017, 38 (02): 177-181.

[9]黄可洪,戴晓明,周均.灰色残差模型在重庆市汽车产业预测中的应用[J].科学咨询(科技·管理),2016(10):10-11.

[10]谢天怡,朱牧天,徐海铭.计划生育新政策下人口数量及结构的预测模型[J].中国人口·资源与环境,2015,25(S2):122-124.

国家自然科学基金（12061066）；甘肃省自然科学基金（20JR5RA528）