用现象启动思维并持续驱动思维——“复数的概念”教学案例

用现象启动思维并持续驱动思维——“复数的概念”教学案例

费啸

南京民办实验学校   南京   211102

【摘要】高中数学学习难度相对较大，需要学生具备一定的数学思维，利用数学思维，帮助学生进行教学情境创设和数学逻辑启发，从现象教学入手，让学生通过结合数学知识现象，对于数学知识内容进行分析和探讨，培养学生形成主动探究意识，用现象启动思维，并保证思维驱动的持续性。让学生在探究数学现象的过程中，感受数学的魅力。并通过自主探究意识，帮助学生建立学习的自信心和成就感，逐步深入，提高学生的数学思维，实现提高学生数学核心素养的教学目标。那么在日常教学过程中，教师应该如何用数学现象来启发学生的思维，并促进数学思维的持续发展呢？本文以“复数的概念”为例，进行教学探讨，并谈论本次课程教学的心得体会。

【关键词】现象；思维；教学案例；心得体会

高中数学教学过程中，教师需要尊重学生的教学主体地位，重视学生对于数学知识的掌握程度。教师在教学过程中需要重点关注学生对于数学知识的应用能力和了解程度。在授课时需要尽可能避免单一地对于数学知识进行浅层讲解，需要为学生讲解相关数学知识对应的现象，在激发学生学习兴趣的同时，利用问题导向和情境创设提高课堂教学质量，启发学生的数学思维，让学生由被动接受知识，转向主动进行知识学习。

本文以苏教版高中数学必修二第十二章第一节中的“复数的概念”为例，笔者在该章节教学过程中，引导学生主动进行与复数相关的数学现象探索。通过积极开展教学互动以及情境创设，启发学生的数学思维。本文的教学研究主体为用现象启动思维，相应的课堂实录如下，并阐述相应的教学感悟，进行教学反思。

一、（部分）课堂实录

在一次复数的概念课上，笔者为完成学生数学思维启发，为学生进行了教学情境创设，根据相应本节课的教学内容，提出了相应的课堂问题，让学生进行问题探索，从而在真正意义上了解复数概念的相关知识。具体问题为：这个方程式，如何在实数范围内求解？

高中学生已经能够灵活掌握一元二次方程组的解题思路和解题方法了，当我抛出这个问题后，学生们就开始窃窃私语。很显然这个问题在学生现有的认知中是错误的，因为通过计算，学生可以得出这个方程根本就是无解的。因此，笔者通过引入数学冲突现象，帮助学生进行数学思维启发。

生一：老师，这个方程是无解的。

师：嗯，你说得很对，这个题按照我们传统的解方程思路，它就是无解的。其他同学可能也觉得这个方程式是无解的，在实数范围内，这个是不存在的。但是，现在我们来假设，假设这个是存在的，那么这个是多少呢？今天我们来学习复数的概念，相信同学们通过本课程的学习能够获得一定的答案。

生二：老师，难道这个方程有解？

师：是的。同学们，让我们开启今天的学习。大家从小学开始对于数的认知就在不断更新，我们从小到大学习了实数、复数、小数等等内容，那么今天我们今天就来回忆一下我国都学习了哪些有关“数”的知识。

生三：自然数、整数。

师：很好，还有吗？

生四抢答：有理数和实数。

师：很好，那么现在让我们来回忆一下，这是“数”的知识点，在我们面临“数”不够用时该怎么做？

此时，教师开始带领学生共同回忆各种有关“数”的知识点，在黑板上帮助学生重新构建知识脉络，便于后期引入复数概念时的知识生成。学生开始回忆相应的知识点，并发表意见。

生四：除非能够引入新的数，使得平方存在负数的情况。

生五：怎么可能有数的平方是负数啊？

师：哦～是吗？同学们也都是这么认为？但是，其实这种数是存在的，并且有很多，但是我们不能够一次性全部引入吧，毕竟数是无止境的。所以我们需要根据我们的需求，引入新的数，那么引入这个数是什么样的呢？

生五面露难色说道：按照前面那个问题，我们只需要引入平方为的新数就可以。

师进一步引导：你的想法很对，其实早在18世纪就已经有数学家引入了这样的新数，它的平方为复数，并被记作。

此时，教师将“复数的概念”的相关知识引入，相比于直接告诉学生更能够激发学生的数学思维。通过一个矛盾数学现象，激发了学生的主动探究意识，促进了学生数学思维的持续驱动。充分调动了学生的学习积极性，借助数学思维碰撞，激发学生的学习积极性，引导学生主动进行知识学习和思维探索。随后，教师通过引入，提出相应的复数集概念，让学生明确完成数学思维架构重组。在此过程中教师需要一步一步引导学生，共同完成复数集的确定和扩充。接下来让学生进行复数分类学习。

师：同学们，通过刚才的学习我们已经知道复数集的真子集是实数集，复数如何才能够变为实数呢？

生六：当时，为实数，反之，则为虚数。若时则其为虚数。

师：那何时？

生七：；

师；何时为？

生八：.

师：好，我们现在回到最初的课堂问题中来，这个方程式，同学们是否能够求解了？

生四：已经可以求解了老师。

师：好，那同学们现在来算一算吧。

随后，同学们通过激烈的讨论，最终获得了该方程式的解。至此“复数的概念”这一基本课程已经讲解完毕，当然为了强化思维驱动效果，笔者还为学生布置了相应的课后习题。通过利用数学现象教师帮助学生启发了思维，并利用现象问题导入，持续推动学生数学思维的发展，帮助学生从真正意义上理解了复数的概念，打破浅层教学的思想束缚，深入挖掘复数中的数学知识，提高学生的数学应用水平和思维逻辑水平。

二、教学的体会与反思

在本次课堂教学过程中，笔者采用了问题导入和情境教学的方式，利用数学现象中的矛盾现象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，完成学生数学思维的启发。相比于传统的教学模式，笔者在本堂课中更加注重与学生的教学互动，一步步通过数学现象，引导学生进行思维探索，帮助学生更好地掌握知识概念内容，提高学生对于复数知识概念的应用能力。在教学结束后，通过课后习题帮助学生巩固知识概念内容，使得学生的思维始终处于思考状态，并愿意主动去解决复数问题。在解题过程中逐渐帮助学生建立学习信心，发现数学的魅力与价值。同时，通过课后练习能够进一步帮助学生将“复数”这一新的“数”，融入学生的数学知识思维结构之中，加深学生的记忆点。

本次教学过程中学生充分地掌握了课堂主导权，积极参与数学现象的思维探究活动之中，并且通过师生互动，提高了学生的知识归纳能力和思维概括能力，创造了良好的学习氛围，使得学生得到充分锻炼，提高学生数学核心素养。

但是，在本次教学过程中，我在问题导入这部分还有很大的提升空间。虽然在数学现象问题引入时，学生能够根据我的引导完成教学思维的发散。但是，未照顾到部分学习能力稍差的学生思维，使得部分学生觉得授课速度相对较快。并且，学生在学习过程中还是过于依赖多媒体教学课件。这样虽能够启发学生的数学思维，但还是远未达到思维持续驱动的目的。因此，在下次课程授课时，我需要结合学生的学习情况，进一步优化教学方案，强化思维启发和持续驱动效果。

同时，新课改背景下，要求教师尊重学生的教学主体地位，引发学生进行主动学习。但是，这并不等同于教师完全放手，教师还是要在学生出现思维误差的时候，及时将学生的思维方向进行纠正。在设计教学现象问题时，尽量以开放式问题为主，合理控制问题难度，充分考虑学生的学习能力。教师需要根据学生的课堂表现，及时完成教学调整，保证数学现象、教学内容、学生思维之间的适配度。