在认识角中提升几何思维水平——以“认识角”教学为例

在认识角中提升几何思维水平——以“认识角”教学为例

叶剑豪

金华市外国语实验学校

【摘要】为了让课堂教学能够更加有效、有序，斟酌教学过程中的问题问法，引导学生按照一定的思维水平思考。本文以“认识角”教学为例，在课堂教学过程中提升学生几何思维水平，发展学生核心素养，打造问题引领式课堂。

【关键词】几何思维水平；角的认识；问题引领

学生的每一次学习都是在学生现有学习知识水平之上的再创造，因而想要在固有思维水平上再创具有一定难度。如何在课堂的有效时间里完成对几何思维水平的提升或改造？以北师大版小学二年级下册第六单元中“认识角”一课为例，笔者浅谈对此问题的思考和实践。

一、基于前测分析学生思维水平

授课前，笔者对120名当前学段的学生进行了前测。主要从两个问题进行学情分析：“认识角吗？试着写出或画出你见过的角”，“下面两个图形哪个大？请写出你的理由”。

整理发现第一问中有15%的学生画出了桌角、书角或墙角等；18.3%的学生画出的是人民币中的角；44.2%的学生画出的是图形中的角；只有22.5%的学生画出了较为清晰的数学上的角。在第二问中有35%的学生左图大；有5%的学生认为一样大；有1.6%的学生放弃回答；剩下的学生虽然认为右图大，但有8.3%的学生不知理由；有30.8%的学生理由涉及高矮胖等词；仅18.3%的学生的理由较贴切。分析数据发现，第一个问中大部分学生对角有一定的了解，即学生的视觉水平达到一定的水平，为课堂的导入环节提供了数据支持。几何思维水平的第二个层次是分析，但分析发现仅有少量的学生能够给出较为清晰的解释，课堂教学的难点也就此产生。

《数学课程标准2022年版》在第二学段才有对角的内容要求，要求学生能够结合生活情境认识角，知道角的大小关系。因此在本课的设计过程中首要目标是从生活经验出发，帮助学生发掘隐藏在记忆中对角的模糊印象，在“感知、辨别、观察”的过程中初步认识角。再在此基础之上，通过观察和操作初步了解角的大小关系，积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。

二、根据生活经验体现视觉水平

范希尔几何思维水平理论认为，处于视觉水平的学生能够通过整体轮廓辨认图形，能够画图或仿画图形，使用标准或不标准的名称描述几何图形。学生在本课学习之前容易把生活中的角和数学上的角混淆在一起。因此在教学中，教师应当提供生活中的角和数学中的角给学生以辨认，建立基础的视觉水平，并为后续过渡到分析水平提供学习素材。

1.课堂回顾：观察讨论，判断是非

师：同学们，这节课我们来认识角，上课之前老师让大家画了一个角，我们一起来看看同学们都是怎么画的？

（课件分别出示人民币中的角、桌角、牛角、三角形、角）

师：这些就是同学们画的角，你觉得哪一个肯定不是我们今天要认识的角？

学生猜测。

师：这个角有什么特点？

生：尖尖的。

生：有两条直直的线。

2.深度聚焦

教师让学生观察讨论5类角，引导学生感受生活中的角与数学上的角是不同的。同时根据已学内容推导出今天要学的角是哪一个，激发了学生兴趣，确定了数学上的角的基本样貌，也为进一步认识角的特征提供素材。

在课堂的起始就给孩子们确定了一定的视觉水平，并在观察和比较中较为清晰地感知到数学上的角的部分特征，才能在接下来的教学活动中触摸到几何思维水平中的分析水平。

三、在描述与操作中触摸到分析水平

范希尔几何思维水平理论认为，处于分析水平的学生能够分析图形的组成要素及特征，并以此建立图形的特征。在学生了解到数学上角的样子之后引导学生发现隐藏在其他图形上的角，并根据这些角的共同特征描述角的样子，从而让学生的几何思维水平从视觉过渡到分析。

1.课堂回顾：共寻特征，建构概念

【在描述中探究角的特征】

师：刚才的长方形和三角形身上也有我们今天要认识的角？你能把它们描出来吗？

师：老师把刚才描述的这些角从图中取下来，有这么多角！长得都一样吗？

生：不一样。

师：但它们都是“角”，说明它们肯定有相同的地方。

生：都有一个尖尖的点。

生：它们都有两条直直的线。

师：这些角都有一个尖尖的点，我们把这个点叫做顶点；两条直直的线我们把它们叫作角的边。

师：同学们，在我们的身边有没有角？请你来指一指。

生：桌子上有角。

生：信封上有角。信封上有角，我们请他指指。

师：我们描角的时候不仅仅要指角的顶点，还要指出角的两条边。

师：请同学们用刚才的方法指一指数学书封面上的角。

【在操作中建构图形的概念】

教师提供塑料小棒、毛线绳、点子图、塑料扣条，给学生布置操作任务：从老师准备的材料任意选择一种或几种材料创造一个角并说说是怎么做的。

学生展示不同材料做的角并进行交流分享。小棒做的角（顶点）、毛线做的角（边）、点子图画角。

之后教师在黑板上展示不同大小的角。请学生一起来观察黑板上的三个角。

生：角的大小不一样。

师：你觉得哪一个角比较大，哪一个角比较小。

师：那你的理由是什么？

生：这个角张开得比较大，这个角张开得比较小。

师：你的意思是，这个角开口比较大，相应的角就比较大了；这个角开口比较小，这个角就比较小，是这个意思吗？（是）你们同意吗？（同意）原来角是有大小的那你们知道怎么把角变大、变小吗？（知道）

教师请同学们做一个比老师的角更大的角，一个比老师的角更小的角，一个和老师的角一样大的角。引导学生发现角是如何变化的。

教师总结：开口越大，角越大。开口越小，角越小。

2.深度聚焦

首先，通过描述探究角的特征，学生找出了其他图形上的角，发现形状虽有不同但也都是角，产生了研究图形的特征的需要。在研究角的特征的过程中，学生从点和线中找到了概括的方法。

接着，在操作中建构图形的概念，让学生通过体验操作更加明确角的特征。在经历过三个创造角的操作活动之后，学生发现角的两个特征缺一不可，在此基础上进一步加深角的概念。

3.课堂回顾：读角和找角

【读角】

师：为了区分这三个角，我们要它们标上符号。先从一条边到另一条边靠近顶点的位置画上一条弧线，代表两条边所夹的部分就是角，再在弧线的边上写个“1”，记作∠1，读作角1。

师：如果有更多的角，你们知道该怎么标了吗？

生：标上“4”叫角4，标上“5”，叫角5。

【找角】（再次练习角的符号）

师：请把这两个图形中的角都找出来。注意标角的方式。

师：桥型图上有几个角？（6个）

生：这个地方不是角，角的边应该是直的，这里是弯的，所以不是角。

师：有没有道理（有）那你们同意吗？再来看，这个五角星有几个角？

生：有10个角。里面有5个小一点的角，外面还有大的5个角，一共有10个角。只要有一个顶点两条边的都是角。

4.深度聚焦

通过从图形找角的活动引导学生感悟一定要满足角的两个特征才能成为一个角，并且了解到只要满足这两个特征都是角。在图形的认知教学中，教师应当以学生的认知为基础并基于学生的现有经验，从普遍中找特殊，再从特殊中找共性，选择合适的教学环节，精心设计形式有趣，学生愿意参与的教学活动，帮助学生提升几何思维水平，提高数学核心素养。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标2022[M].京:人民教育出版社，2022.

[2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社，2009.

[3]刘兆伟,徐宏臻.在认识图形中提升几何思维水平——以“平行四边形和梯形的认识”教学为例[J].小学数学教育.2022(10).20-22.