论画图法在小学数学教学中的应用

论画图法在小学数学教学中的应用

李畅

（华南师范大学附属龙岗雅宝小学 广东深圳）

摘要：数学作为基础教育的重要学科之一，对培养学生的逻辑思维、分析能力、抽象思维等具有关键作用，对于数学的学习以及应用贯穿整个义务教育、中等教育、高等教育以及继续教育阶段。小学数学在数学学科中是最基础的阶段，重要性自然不言而喻，行之有效的教育方式也成为教育工作者以及家长们关心的重点。画图法贯穿低、中、高段的小学数学教材，是学生理解算法的主要方式之一，本文将探究画图法在小学数学教学中所起的作用。

关键词：小学数学 画图法 教学 分析问题 解决问题

一、研究背景

小学数学的知识体系在整个数学体系中是较为简单的，是数学学习的基础部分。但是对于刚接触这门学科的小学生来讲，数学是一门全新的语言以及知识体系，不同于通过触摸认识事物时的触感，它是看不到摸不到的抽象概念，对于抽象思维、认知能力、理解能力、分析能力较薄弱的小孩子来讲是比较困难的。兴趣是最好的学习导师，若是在小学阶段就因为对数学的畏惧而丧失兴趣，这对于一个学生的未来学习生活是非常不利的，因而在小学阶段打好数学基础是至关重要的。

近些年来，教育工作者们也在不断探索行之有效的数学教学方法和解题策略，从数学教材中对于算理的引出和认识来看，画图都是对知识讲解与理解的重要选择之一。本文将在前人们的基础上研究画图在小学数学教学中起到的关键作用。

二、画图法在小学数学教学中的重要性

（一）化抽象为直观，帮助理解题目

数字是抽象的，画图呈现出的图案是直观的，将题目中的文字叙述转换为图画表示，能够帮助学生深入理解题目意思。小学生年龄小，思维能力、理解能力和空间想象能力还处于发展之中，对一些生活中的基本常识还不太了解，因而很难想到题目中的陷阱，例如上楼层高问题。然而，用画图的方式可把晦涩难懂的数学题目转化为清晰具体的图画，用画图描述题目的要求，这样可以使题目中的关键数字清晰、直观地呈现在学生的眼前，帮助学生更深刻地理解题意，从而找到解决问题的方法。

（二）提高学生的分析能力

小学数学题目中，题目的步骤一般不会较为繁琐，只要能分析出题目的意思，就能做出正确解答。通过画图的方式，将情境画出来，将对应的数字标在图中，学生可以直观感受到数量关系。画图的方式可以让学生读懂题目，拆析出题意图，提高学生的分析能力。

（三）激发学生的学习兴趣

数学学科对很多人来说一直是一门头痛又让人惧怕的学科，很多学生看不懂题目，耗费了大量时间提升却有限，数学成为了他们升学中不可跨越的一道门槛。若能有效地掌握画图的方法，提高学生的理解分析能力，就能极大地激发学生的数学兴趣。

三、画图法的应用

（一）画图法在教材中的应用实例

画图法贯穿小学阶段的数学教材里。在学生刚进入一年级接触数学时，首先认识的是10以内的数字。教材画出1个苹果表示数量1，2个苹果表示数量2，以此类推。画实物图较为复杂，除了画实物外，教材还提出用简单图形来表示实物，简单图案如圆形、五角星、正方形、三角形等。在学习数字时，可用一定数量的简单图案表示数字，例如可以画5个圆来代表5个苹果，代表数字5。在刚迈入数学学习的大门时，学生就认识到了画图的解题策略。

在比较数字大小时，可以分别画出对应数量，一一对应进行比较。在学习10以上的数字时，可以通过画小棒的方式，10根小棒为1捆。在学习简单加减法以及需要进位退位的加减法时可用画出的小棒相加减，组合成一捆小棒或拆开一捆小棒。这些都是运用画图法帮助学生认识数字、认识算理。在学习乘除法时，教材都是先画出多组对应数量的图形，进行连加或连减运算。在学习乘法口诀时，教材里按行列画出对应数量的图形，学生对照着写出乘法结果，编撰出乘法口诀。在除法分一分的过程中，学生先画出总共数量的圆形，在按照题目要求，平均分成几组或每几个分成一组，感受除法平均分的意义，得到除法算式的结果。

画图除了画简单图案代表一定数量外，还可以通过画数轴的方式解决问题。在学习加减法、乘除法时都提出了在数轴上画弧线的形式找到算式结果。在学习乘法分配律和结合律时，也用到了数轴的方法。画图的方式在学习加减乘除等基本运算上起到了启蒙及关键作用，是其他方法（列表、算式等）的基础。

（二）运用画图法解决问题的有效功能

1. 化抽象数字为直观图形

在低段教学中，学生可以用一定数量的图形代表对应数字进行加减乘除法的运算，用圈一圈的方式理解乘法含义和除法平均分的含义。在中、高段教学中，教师采用画图分一块饼的方式帮助学生理解分数的含义以及学习掌握分数相加减的运算过程。画图法将抽象数字变为直观图形，采用数一数、圈一圈、分一分等方式帮助学生认识整数、认识分数、理解加减乘除的算法和基本运算律等数学基础概念、基础知识，将无形概念化为有形，将抽象知识变得直观，使学生易于理解。

2. 数形结合，理清数量关系，分析题目意思

除了对基本运算算理、数学概念等的认识，画图法在分析问题、解决问题上能发挥较好的作用。

    在上楼梯这一问题上，运用画图的方式可以帮助学生找到题目中的陷阱。我们在此做具体的讲解分析。题目：小明家住在3楼，层与层之间有7阶台阶，小明回家从1楼上到3楼，总共登上了多少阶台阶？此问题出现在深圳市课内统一要求的练习册上，属于不超纲学生需要会做但又极容易做错的一类题，此类问题超过了学生的常识。在教学的过程中，能发现大部分学生会直接写出算式：3×7=21(阶)，最后算出的结果是21阶。但此题正确的算式应该是14阶，即2×7=14(阶)。这是因为小明从一楼走到三楼需要跨越两层而不是三层，仅通过思考想到这一层对于小孩子来讲是具有挑战性的，但是通过画图的方式，如图一就会更容易理解。

在间隔问题上，画图法也是辅助我们做题的一种常用方法。小红班级去植树，道路总共长40米，每间隔5米种一棵树，道路两端都要种树，总共需要种多少颗树？这道题初一看很多学生会写8棵，因为：40÷5=8(棵)，但正确答案是9棵。通过平均分计算可以得到总共需要8段，但画图可知，8段有9个端点，所以要种9棵树。间隔问题非常容易出错，存在陷阱，学生会做，但往往会忽视题目关键处，采用画图的方式有效地规避了陷阱，辅助学生正确答题。

3. 画图归纳规律，以少见多。

在图案成组循环出现，写出第多少个是什么图形这一类题型中，学生可以继续接着画图形，画多几组图形从而观察出图形循环规律，运用除法算出余数，从而得到答案。

在锯木头要用多长时间这一类问题上，画图法至关重要，我们以例题详细讲解。有一块木头，锯成两段要3分钟，据称7段要多长时间？学生在做题时很容易写成：3×7=21(分钟)。但实际上在分析时，如果在纸上画出一个长条代表一块木头，那么锯成两段就可以用在长条中间画一条竖线表示切一刀，也就是切一刀用三分钟，那么锯成7段实际上是需要切6刀，所以只需要：3×6=18(分钟)。

通过画图可知切1刀锯成两段，切2刀锯成三段，切3刀锯成4段，以此类推，我们可以总结出切n刀，能锯成n+1段。这样锯木头这类问题以及它的变形问题都可迎刃而解。

四、全文总结

画图法在小学数学教学中具有重要作用，是学生理解问题、分析问题、解决问题的一种关键辅助策略，常帮助学生化解题目中的陷阱，锻炼学生的数学思维。掌握画图法有助于学生学好数学，也是教育工作者要传授给学生思考、做题的一种辅助工具。

参考文献：

[1]张旺.浅谈小学数学教学中如何引导学生运用画图策略解决具体问题[J].才智，2020（04）

[2]谢淑美.小学数学问题解决教学策略探究[J]学周刊，2020（01）

[3]王兴宽.浅析画图策略在小学数学教学中的重要作用和实际运用[J].新课程（小学），2019（08）