基于Copula函数的金下和岷江径流丰枯遭遇分析

基于Copula函数的金下和岷江径流丰枯遭遇分析

王苏凡

重庆交通大学  重庆 400074

摘要：金沙江与岷江流域作为重要的水资源供给地，其年径流量直接关系到流域内梯级水库的调度策略。为了有效掌握这两个流域年径流的丰枯模式及其相互遭遇的情况，本文采用了Copula函数构建了一个联合概率分布模型。通过对金沙江和岷江流域丰枯遭遇频率的细致分析，该研究提供了流域梯级水库中长期调度的重要科学依据。Copula函数的应用使得研究能够有效地捕捉两个流域在不同时间尺度上的丰枯关系，这对于制定灵活的调度计划和提升水库群运行效率具有重要意义。该研究的成果为实际的流域规划管理和梯级水库的优化调度提供了有价值的参考。这对于确保水资源的合理分配和利用，以及提高流域水电站的发电效率与经济效益，都具有积极的推动作用。

关键词：联合概率分布模型；丰枯遭遇分析；梯级水库调度

0引言

多流域的丰枯遭遇分析是一种重要的水资源管理方法，通过对不同流域水文气象数据进行综合分析，可以更好地理解流域流量的变化规律，为水资源的合理利用和管理提供科学依据。来水的丰枯遭遇分析考虑到了水源区与受水区的水源丰枯情况，在一定程度上能提升调度方案与实际情况的契合程度，对提升水资源利用率方面具有关键成效。

2000年，周金凯等利用P-Ⅲ型理论曲线，对黄河三角洲降水量与黄河径流的丰枯遭遇情况进行了分析，从而探讨其对黄河三角洲地区用水量的影响，并提出了相应的建议。2002年，林荣等对黄浦江风暴潮位、区间降雨量和上游来水量进行了遭遇分析，为上海市远期设防标准的确定提供决策支持。2013年，王中根等基于39个气象站点近50年长系列降水数据（1951—2008年），利用Copula连接函数，揭示海河流域内部南北山区与平原区之间的降水丰枯遭遇情况，为缺水的海河流域洪水资源利用与管理提供决策依据,结果表明降水互补性较差，考虑南北水系之间调水有助于海河流域洪水资源开发利用。

本文基于多年的年径流资料，采用Copula函数分析金沙江和岷江流域来水丰枯遭遇规律，为了更精确的评价流域之间的水文互补能力，为梯级水库调度提供依据。

1 年径流的丰枯遭遇分析

1.1 基础数据

研究对象为金沙江下游流域和岷江流域。选取两个流域的1965——2016年共51年的年径流资料来进行流域的丰枯遭遇分析。

1.2 Copula函数基本原理

Copula函数方法能有效地求解非线性二维变量的联合分布，二维Copula函数基本理论如下：设X，Y为连续的随机变量，其边缘分布函数分别为和，F(x，y)为其联合分布函数，则存在唯一的Copula函数，使得:

式中：θ为待定参数；为联接函数。

1.3 Copula函数数丰枯遭遇分析步骤

首先进行两个流域不同时期的径流分布函数的选择，之后通过Copula函数方法构造金沙江、岷江全年、汛期以及非汛期来水的联合分布函数，最后详细分析两站的丰枯遭遇频率，给出两站丰枯变化规律，具体步骤如下：

（1）边缘分布函数的选择。P－III型分布广泛应用于水文频率的计算，故选择P－III型分布作为金年径流分布。

（2）径流丰枯划分。本文为计算简便将偏枯水年特枯水年定义为枯水年，设定丰枯划分相应频率为Pd=37.5%和Pw=62.5%。根据概率容斥原理计算二维年径流量丰枯遭遇概率。

（3）Copula联接函数的选择。Copula函数用法灵活，适用于各种边缘分布函数之间的连接，以构建联合分布模型。Copula函数用途广泛，在水文领域之中常用于分析洪峰与洪量之间的联合分布概率求解、水沙丰枯遭遇分析以及水源间丰枯遭遇分析等水文要素联合分布概率求解。

（4）丰枯遭遇分析。本文将年径流丰枯等级划分为丰水、平水、枯水3级。运用MATLAB进行概率计算。

2 结果分析与讨论

2.1 入库径流丰枯等级划分

在得到样本的P-Ⅲ分布参数之后，以62.5%和37.5%频率对应的流量为界，对样本进行丰枯等级划分。

2.2 估计Copula参数

本文通过阿基米德型Copula参数α与Kendall系数τ之间的关系，估计Frank、Clayton和Gumbel-Hougaard（记作Gumbel）型Copula参数。

将金沙江、岷江（1965-2016年）年入库径流序列记作样本L1，以L2代表金沙江、岷江汛期入库径流序列，L3代表金沙江、岷江非汛期入库径流序列。分别对三组样本的Kendall秩相关系数进行计算，然后根据三种Copula函数参数与Kendall系数关系估计Copula参数，LI的Kendall系数τ为0.3191、LI的Kendall系数τ为0.3086、LI的Kendall系数τ为0.1724。

2.3 函数优选

本文通过计算拟合优度统计量R²和离差平方和最小准则（OLS）来确定各样本Copula函数类型。拟合优度统计值R²又被称作确定系数，越接近1说明拟合效果越好，反之则代表拟合效果较差。样本L1优选Copula函数的拟合优度检验，Frank、Clayton和Gumbel型的拟合优度分别为0.9689、0.9616和0.9733，Gumbel型Copula函数拟合程度略高于其它两类。

2.4 丰枯遭遇分析

分别将流域全年的多年年径流代入优选好的二维联合Copula函数中，得到联合分布概率结果。由联合分布概率计算结果可以看出，金沙江和岷江径流突变前入库径流遭遇同步总概率较高，达到了70.3%，其中同丰概率达到了30%，同平概率为11.4%，同枯概率为28.9%。而径流异步的概率普遍较低，其中金丰岷枯和金枯岷丰的概率均为1.5%。将同枯，金平岷枯和金枯岷平看作不利于互补调度的情景，得到的有利调度概率为56.5%。金岷两流域丰枯遭遇异步概率较低，有利调度概率也处于较高的水平，这代表相关两库间的互补性较好，这也表明金沙江和岷江的水文互补效果好。

3 结论

本文采用Copula函数构建了金沙江下游、岷江在不同时期径流量序列的二维联合分布函数，基于该联合分布函数分析了两两间丰枯遭遇的概率，主要结论如下：

（1）金沙江和岷江异步丰枯概率大于同步丰枯概率，说明径流互补性较好。同枯和平枯作为不利于互补调度的情景，得到的有利调度概率为62.0699、63.4881、67.1875，异步概率较高，水文互补效果较好。

（2）对两个流域组合进行拟合后进行参数估计得到的参数kendall系数τ代表着组合中两个流域的来水的互相关联程度。从表5中的τ值可知，金沙江—岷江年径流的关联程度＞金沙江—岷江汛期的关联程度＞金沙江—岷江非汛期的关联程度。

（3）通过构建流域间的联合分布，可以获得两流域之间年径流的丰枯遭遇概率，对于充分挖掘和识别出流域之间的径流丰枯变化规律，进行流域梯级调度和水资源优化配置具有重要的理论和现实意义。

参考文献：

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[2]林荣，李国芳.黄浦江风暴潮位、区间降雨量和上游来水量遭遇分析[J].水文,2000,20(3):1~4.

[3]王中根，罗燏辀，吴梦莹等.近50a海河流域降水丰枯遭遇分析[J].自然资源学报,2013,28(10):1685-1693.

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