基于插值法的交通数据处理方法综述

基于插值法的交通数据处理方法综述

张 万 燊

（重庆交通大学 交通运输学院，重庆，400074)

摘要：交通数据的完整性是交通系统中一个非常重要的因素，但在实际交通数据采集中，交通数据采集受到交通实际情况、交通设备、交通系统内部误差等众多因素影响，使交通数据采集不全或者缺失，导致信息量不够，进而无法更好地做交通预测。交通数据预测效果不好，宏观上长期上会影响交通规划，微观上短期上会影响交通管理与控制；从交通设备常发生异常出发，导致交通数据的异常缺失，也使得对缺失值进行的补全具有重要的现实意义；而插值法在缺失值补全中是最快捷最一般的形式，且插值法对于近远期交通数据的预测也是一个很有效的方法。本文分析了四种插值法在处理交通数据的应用综述与适用条件。

关 键 词：交通数据；插值法；交通系统

0 引言

交通数据是交通系统很重要的一个组成部分，特别是在当今智能交通发展趋势的背景下，交通数据更是智能交通的一个重要核心，对于交通数据的采集、储存、分析、处理、应用等每个方面都是至关重要的。然而，交通数据的有效性以及处理分析一直都是一个难题。首先，在交通设备采集交通数据的过程中，经常会出现数据异常的现象，需要对异常的交通数据进行相应的检测与修正；其次，所得到的交通数据也需要进行一定的分析计算才能更好地研究交通系统内部关系，预测近远期交通状况。总之，在我们得到原始数据后，需要对数据进行一系列计算分析才能得到我们所需的数据，数值分析为我们处理交通数据提供了一个很好的方式，本文介绍了四种插值法对于交通数据异常处理、交通数据预测分析的重要作用，并讨论了不用插值方法的优缺点与使用条件。

1 插值法

插值法是函数逼近的重要方法之一，可用于数据的分析等方面。插值法定义为：设为上的函数，在互异点处的函数值分别为,构造一个简单函数作为函数的近似表达式,使：

。 （1）

则称为关于节点的插值函数；称为插值节点；称为插值点；称为被插值函数，(1)称为插值条件。本文将介绍四种插值法在交通数据中的应用并分析了它们的适用条件。

1.1拉格朗日插值法

拉格朗日插值的基本原理为：构建n次多项式：

（2）

满足插值条件（1）式，其中：

（3）

称（2）式为拉格朗日插值多项式；（3）式为拉格朗日插值基函数。

吴昊[1]等针对高速公路交通数据的异常问题，运用平均法、指数平滑法、线性插值法三种方法进行异常高速公路进行修正并进行比较，结果证明，线性插值法在修正局部高速公路异常数据时效果最好，但是在高速公路交通数据波动性大时，相比于其他两种方法误差偏大。Lagrange 插值法算法简单，容易操作，但是在计算过程中若增加一个插值节点，需要全部进行重新计算，且没有承袭性。拉格朗日插值法对异常交通数据修正上发挥了巨大用途。

1.2牛顿插值法

牛顿插值多项式公式为：

（4）

林云等针对智能交通系统中无法快速采集到真实的现场车辆数据对车辆监控系统软件的测试，提出构建模拟数据对车辆监控软件进行测试，该方法利用原有的车辆有效数据，对包括线性曲线和非线性曲线进行相应的牛顿插值得到新的数据集[2]，从数据集中得到所需的模拟数据，从而对软件的相关性能指标进行有效测试，该方法简单有效。Newton插值公式来源于Lagrange插值法。因此Newton插值法不仅继承了拉格朗日插值法在理论上的，同时牛顿插值法具有承袭性，在需要增加节点时，可大大减少计算量，在交通数据预测、检测中发挥很大的作用。

1.3 埃尔米特插值

埃尔米特插值要求插值函数与其导数满足。

潘允辉[3]针对野外环境复杂、道路布局无规律的情况，为了能在野外环境找出一条安全的无人机行驶轨迹，在通过对不同插值法的对比之后，提出基于三次埃尔摸特插值的路径规划算法，确保无人车选择路径更加安全，行驶轨迹更贴合实际。埃尔米特插值法收敛性较好，计算简单，在插值节点间距较小的情况下，埃尔米特插值对于数据的处理精度是非常高的，但若要修改某个数据，对插值曲线产生了局部影响，而在代数曲线中会影响到整个区间范围；且只有在提供较多的信息时，才能保证光滑度。

1.4 三次样条插值

三次样条插值法的定义为：设。三次样条函数,且在每个上为三次多项式。若它同时还满足则称为的三次样条插值函数。

陈弘[4]等针对基于GPS采集的车辆动态交通数据中出现的无效、错误数据，运用三次样条插值法对异常车辆行驶数据进行修正，修正后得到的速度时间曲线更符合车辆行驶特性，提高了采集车辆动态交通数据的准确性，对下一步车辆行驶相关研究奠定了良好的基础。三次样条插值法稳定性与收敛性都较好，又有二阶光滑性，不管在理论还是实践上都应用广泛，在交通数据处理中发挥重要的作用。

2 总结

本文总结了四种插值法在交通数据处理上的应用综述，分别分析了各插值法的优缺点与适用条件。拉格朗日插值法在理论分析中十分简便，常用于修正交通数据，但若插值节点位置发生改变，会大大增加算法难度；牛顿插值法在某种程度上弥补了拉格朗日插值法的缺陷，在节点位置发生改变的时候，计算难度不会上升太大；埃尔米特插值法算法简单，计算量较小，但是从整体上看，逼近函数不够光滑；三次样条插值法在实际的应用中对曲线的光滑性要求很高。总之，插值法是交通数据处理的一种很常用的方法。

参考文献

[1] 吴昊,张林,邵子怡.高速公路交通数据质量评价控制的理论模型[J].华北理工大学学报(自然科学版),2019,41(02):75-80.

[2] 林云,王彬,梁坤,蔡伯根.车辆监控系统数据的模拟[J].北方交通大学学报,2004(03):99-102.

[3] 潘允辉. 基于 GIS 的无人地面车辆路径规划技术研究[D].北京理工大学,2016.45-52.

[4] 陈弘,刘海,乔胜华,王亚飞.基于三次样条插值的车辆行驶数据分析[J].汽车技术,2013(08):54-57.