海洋中氧-浮游植物动力学系统的长暂态现象

海洋中氧-浮游植物动力学系统的长暂态现象

蒋晓涵

天津工业大学

摘要：许多模型和观测结果表明，暂态行为可能会持续很长一段时间，随后动力学会发生快速变化。那么如果我们仅仅关注系统的长期行为会产生误导。长瞬态是一种持续的动力学状态，它会持续几代甚至几十代，但这并不是最终会发生的稳定的长期动力学。我们考虑了氧气-浮游植物动力学系统中发生的长暂态行为。这种暂态动力学的由系统相空间中的幽灵吸引子点引起的。一旦系统的轨迹经过其附近，它就可以在那里停留相当长的时间。

关键词：鞍结分岔；长暂态

一、前言

虽然理论生态学经常关注假设平稳性的渐近分析，但人们越来越认识到，许多现实的生态系统可能会经历长时间的瞬态动力学。在生态系统中，生态暂态的产生可能有多种原因，包括对环境波动的反应以及各种人类干预。有些暂态是短暂的；其他的可以持续很长时间。表现出长期瞬态行为的生态系统通常会表现出明显稳定的动态（例如，周期性振荡），随着时间的推移，在经历突然转变到另一种状态（例如灭绝）或另一种制度之前，可能会跨越数十代甚至数百代。识别导致稳态转换的近端因素一直是人们关注的主要焦点。生态参数的缓慢、方向性变化可能会导致生态系统发生变化，尤其是当这种变化导致生态系统特性的“分岔”（例如，稳定稳定状态的消失）时，也称为“临界点”。由鞍节分岔引起的稳态转换的深入研究为长暂态的理解提供了重要的意义。

二、模型介绍

浮游生物由两个不同的类群组成：浮游植物和浮游动物。和大多数植物一样，浮游植物可以在光合作用中产生氧气，例如在白天的海洋光层中，氧气首先进入水中，最后通过海面进入空气，从而增加了大气中氧气的含量。浮游植物在白天通过光合作用产生氧气，但在晚上通过呼吸作用消耗氧气。每个浮游植物白天产生的氧气量和夜间消耗的氧气量之间的差额，称为净产氧量，最终贡献给大气氧气的是净产量。

模型如下：

其中为时刻的氧浓度，分别是浮游植物，浮游动物的密度。为植物的产氧速率，描述的是由于溶解氧从浮游植物细胞运输到周围水域的速率，，其中为半饱和常数。因子则考虑了环境因素(如温度)对细胞内产氧速度的影响。和分别为植物和动物呼吸作用消耗的氧气率。，为人均浮游植物呼吸速率最大值，为半饱和常数。，为人均浮游动物呼吸速率最大值，为半饱和常数。为氧气的自然损耗率。代表浮游植物生长速率，，B是高氧限制下浮游植物人均最大增长率，为半饱和常数。为浮游植物被捕食部分，，为最大捕食率，为半饱和猎物密度。为浮游植物死亡项。表示被消耗的浮游植物生物量以效率k转化为浮游植物生物量，令，代表最大摄食率，为半饱和常数。为浮游动物死亡项。

我们参考文献[1]对模型进行无量纲化，得到

二、稳定性分析

若我们考虑，从不包含动物的简单模型开始分析

令(1)式等于零，我们有

令(2)式等于零，我们有

令参数，不考虑系统的零平衡点，以为参数，我们可以绘制出该模型的分岔参数图，如图所示：

其中蓝色虚线代表系统的不稳定状态，红色实线代表系统的稳定状态。

三、长暂态现象

该模型存在鞍结分岔，我们接下来计算分岔临界点A的具体数值，利用计算机求解

可以得到分岔点处的参数，我们发现当参数的取值过于靠近时，系统的时间轨迹表现出长暂态：

从图中我们可以发现：当参数时，轨迹很快稳定在平衡状态，而当时，此时系统只有零平衡点是稳定的，但轨迹却一直停留在某一区域持续900个单位时间，此时系统出现了长暂态。

对于生态系统会出现长暂态这种现象，为生态物种的管理提出了重要意见：可能你觉得种群处在安全阶段，但突然系统会出现突然地稳态转换，迅速灭绝。

参考文献：

1. Morozov A, et al. Long transients in ecology: Theory and applications[J]. Physics of Life Reviews, 2020, 32: 1-40.

2. KhasminskiiR. Stochastic Stability of Differential Equations[M]. SpringerLink, 2012.

3. Beisner B E, Haydon D T, Cuddington K. Alternative stable states in ecology. Frontiers in Ecology and the Environment, 2003, 1: 376-382.

4. Hastings A, Abbott K C, Cuddington K, et al. Transient phenomena in ecology[J]. Science, 2018, 361: eaat6412.

5. Scheffer M, Straile D, Hosper H, et al. Climatic warming causes regime shifts in lake food webs[J]. Limnol. Oceanogr, 2001, 46, 1780–1783.