基于遗传算法的双塔连体结构连接体优化

基于遗传算法的双塔连体结构连接体优化

蒋文博

华北水利水电大学 土木与交通学院 郑州 450045

摘要：本文通过连续布置连接体，使连接体层间互相连接，将双塔连体结构简化为每层具有4自由度的串并联刚片体系，以二次型性能函数为目标函数，使用遗传算法，得到了连续布置的连接体的最优布置位置和支座及层间的最优刚度和阻尼系数。通过这些最优参数可以实现对结构平动位移和扭转位移的同时控制。本文选取一个算例，采用两种方案进行对比。使用本文方法优化后，结构的平动和扭转位移在地震时降低近四成。

关键词：双塔连体结构；被动控制优化；二次性能指标；遗传算法；地震响应

中图分类号：TU……  TU……..    文献标志码：A

基金项目：

作者简介：蒋文博，出生于1996年，男，工程硕士，主要从事结构减震研究。E-mail: 2572281137@qq.com

收稿日期：20xx年x

1引言

为优化连体结构连接体，提高结构的抗震和减震性能。国内外学者前赴后继，提出了改变连接体位置、连接体自身特性、连接体与结构连接刚度和阻尼系数等方法，来降低结构的地震响应。

总的来看，对双塔连体结构的优化分为3类，第一类为通过简化模型计算连体结构的内力和固有频率和振型。其中包世华，王建东[1]将连体结构简化为一个分段连续化的串并联振动模型，求解其水平振动的弯扭耦联振动微分方程，得到了结构的自振频率和振型，为计算结构地震响应提供了简化方法。

第二类为通过变参数分析，探究连体位置，数量等对结构的影响。其中黄坤耀[2]采用每层考虑三个自由度、连接体为梁的凝聚模型，推导了结构在基底受简谐激励时的结构响应解析式，分析各种参数变化时对结构响应的影响。K. T. Tse和Jie Song[3]将连体结构的每个建筑物建模为悬臂梁，研究了不同连接体质量、轴向刚度、弯曲刚度和连接位置对相邻结构地震响应的影响。

第三类为通过简化模型及目标函数优化参数，提高结构抗震性能。其中黄潇，国巍，朱宏平[4,5,6,7]将子结构简化为单质点，采用虚拟激励法推导了的优化参数理论表达式，并比较了最优参数和其他参数下结构的地震位移响应。Xiufang Lin，Sinan Melih Nigdeli[8,9]将结构简化为串或串并联质点系，输入虚拟激励，通过启发式优化算法得到最优参数。吴巧云[10]将结构简化为平面梁单元模型，通过计算结构的地震工程需求参数（EDP ）超越性能目标 y 的概率。 来优化阻尼器位置和数目。Makola M. Abdullah和Jameel H. Hanif 等[11]研究了用共享调谐质量阻尼器（STMD）连接相邻结构的地震响应，将子结构简化为串联质点系，通过优化程序获得使体系输出方差最小的参数。Bo Wu[12]将结构简化为双自由度串联刚片体系，通过虚拟激励法计算结构每层的传递函数来优化阻尼器位置。

目前对于连体结构的优化多着重于控制结构平动位移。如何减少连体结构扭转位移并未提及。本文通过增加结构简化模型的扭转自由度，通过优化程序获得使结构具有更好减震性能的参数。并比较了最优解参数时和未寻优时结构的地震响应。最后对该方法做出了评价。

2简化模型

引入楼面刚度无穷大的假定，即塔楼和连体楼面刚度假设为无穷大，从而连体结构简化为每层质量具有4自由度（X,Y,Z,θz）的串并联刚片系简化模型。见图1。

图1串并联刚片系简化模型

Fig.1  Simplified model of series parallel rigid plate system

系统的运动控制微分方程可表示为：

(1)

或

(2)

式中：

M、K、C、S、G分别表示质量、刚度、阻尼矩阵，位移矢量，地震动矢量。b为控制矩阵，u为阻尼力列向量。CW为阻尼矩阵不含连接体支座及层间附加阻尼的阻尼矩阵。

3参数优化设计

参数优化设计分为两阶段进行，第一阶段对连接体位置进行优化；第二阶段对连接体支座参数进行优化。

3.1  连接体位置优化

根据式(1)将系统的运动控制微分方程写成如下空间状态方程：

(3)

(4)

式中：

目标函数选择为状态变量q和控制变量u的二次型函数的积分，如下：

(5)

式中：Q = diag(Q1,1,Q2,2…Qn,n)，R = I为加权矩阵。

根据极小值原理，构造汉密顿函数，通过正则方程可求出最优控制u*[13]。

(6)

式中：H为最优增益反馈矩阵，P为下Ricaati方程式的解。

(7)

将u带入目标函数并写成过渡矩阵函数的形式：

(8)

式(8)表明目标函数有A*，q(0)两个自变量。根据Levine and Athans假设q(0)是一个均匀分布在n维单位球面表面上的随机变量，并通过对目标函数求平均值的方法来消除自变量q(0)对目标函数的影响[14,15]。目标函数可简化为：

(9)

(10)

(11)

通过求解下面的李雅普诺夫方程得到K的值。

(12)

所以优化问题为：

(13)

式中： t*

ben是连接体起始层数。

3.2  连接体支座及层间参数优化

根据式(2)将系统的运动控制微分方程写成如下空间状态方程：

(14)

(15)

式中：

现在系统是被动控制系统，没有主动控制力，所以目标函数选择为状态变量q的二次型函数的积分：

(16)

式中：Q = diag(Q1,1,Q2,2…Qn,n)为加权矩阵。

通过假设u(t)是y(t)经过线性变换得到的[14]，将目标函数写成过渡矩阵函数的形式：

(17)

式(17)表明目标函数有A*，q(0)两个自变量。根据Levine and Athans假设q(0)是一个均匀分布在n维单位球面表面上的随机变量，并通过对目标函数求平均值的方法来消除自变量q(0)对目标函数的影响[14,15]。目标函数简化为：

(18)

(19)

(20)

通过求解下面的李雅普诺夫方程得到K的值。

(21)

所以优化问题为：

(22)

式中： k*t1…k*tn，c*t1…c*tn分别是连接体与结构连接支座的刚度、阻尼系数和连接体层间刚度、阻尼系数。

4遗传算法介绍

本文采用遗传算法和geapty工具箱进行优化。遗传算法最早是由美国的John holland教授和其学生Bagley于上世纪60年代提出的，是一种通过模拟自然界中的优胜劣汰法则来寻找最优可行解的生物启发式算法。其特点是可并行性强，全局寻优能力好。计算流程见图2。

图2遗传算法流程图

Fig.2  Genetic algorithm flowchart

Geatpy是一款基于python语言的遗传算法工具箱，可用于求解单目标优化、多目标优化等问题[16]。具体的使用方法读者可以查阅geatpy网站。

5算例

两个10层相邻的连体建筑被用来进行优化设计，左右塔楼基本信息相同。选用了两种方案，对结构在EI-Centro波下的地震响应进行比较。方案一：连接体与塔楼使用球铰钢支座连接；方案二：连接体使用优化的刚度和阻尼系数的支座与塔楼连接。建筑的基本信息和优化方案见表1、表2、表3。

表1  塔楼基本信息

Table 1  Building properties

注：楼宽42m，连廊跨度39m。

表2  方案一（球铰钢支座）

Table 2  Option 1 (Ball Joint Steel Support)

注：k_表示刚度系数/ N/m，c_表示阻尼系数/ N/m/s。

表3  方案二（优化支座）

Table 3  Option 2 (Optimized Support)

注：k_表示刚度系数/ N/m，

c_表示阻尼系数/ N/m/s。

方案二中矩阵Q的主对角线元素的第29至40和第69至80，共24个元素取值为1，其它各元素均为0，得出目标函数计算值约为6.992377。

采用上述两种方案时，在EI-Centro地震波作用下,结构A顶点位移和层位移见图3、图4。连接体位移和层位移见图5、图6。

图3 EI-Centro地震波作用下塔楼A顶点位移

Fig.3  Displacement of the vertex of tower A under the action of EI Centro ground accelerations

图4 EI-Centro地震波作用下塔楼A层位移

Fig.4  Layer displacement of tower A under the action of EI Centro ground accelerations

相较方案一，方案二的塔楼A顶点最大位移，X向减少42.093%、Y向减少39.840%、Z向减少18.488%、θ向减少42.570%。

图5 EI-Centro地震波作用下连廊位移

Fig.5  Displacement of connector under the action of EI Centro ground accelerations

图6 EI-Centro地震波作用下连廊层位移

Fig.6  Layer displacement of connector under the action of EI Centro ground accelerations

方案二的各连廊各方向最大位移相较与方案一，只有Z向层位移和8层θ向层位移小于方案一，其余均大于方案一。

6结论

1）算例结果表明：经过方案二的优化设计，结构的地震响应要比方案一使用球铰钢支座下降近半。这说明经过优化，可以提高结构的减震性能，证明了参数的正确性。

2）本文方法不依靠具体的地震波来优化结构，具有普适性。

3）虽然使用本文优化设计方法来降低结构的位移是以牺牲连接体位移为代价的，结构位移下降，随之连接体位移就会增加。但是可以通过调整加权矩阵Q来调整优化过程，使结构和连廊两者的位移达到一个平衡。如何优化加权矩阵Q本文并未涉及，欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者[17]。

参  考  文  献

[1]包世华,王建东.大底盘多塔楼连体结构的振动计算和动力特性[J].建筑结构,1997,(06):40-44.

[2]黄坤耀.双塔连体结构的静力,抗震和抗风分析[D].浙江大学,2001. 99-104.

[3]Tse K T , Song J .Modal Analysis of a Linked Cantilever Flexible Building System[J].Journal of Structural Engineering, 2015, 141(10):04015008.1-04015008.12.

[4]黄潇,朱宏平.地震作用下相邻结构间阻尼器的优化参数研究[J].振动与冲击,2013,32(16):117-122.

[5]国巍,李宏男,柳国环.共享调谐质量阻尼器(STMD)在附属结构减震中的应用[J].工程力学,2009,26(05):202-208.

[6]ZHU H P , GE D D , HUANG X .Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures[J].Journal of Sound & Vibration, 2011, 330(9):1931-1949.

[7]朱宏平,梁露.两相邻结构地震动响应被动优化控制的比较研究[J].工程力学,2005,(S1):183-187.

[8]Xiufang Lin, Weiqing Lin.Optimal Allocation and Control of Magnetorheological Dampers for Enhancing Seismic Performance of the Adjacent Structures Using Whale Optimization Algorithm[J].Shock and vibration,2021,2021(Pt.25):1-16.

[9]NIGDELI S M , BEKDA G , YANG X S .Optimum Design of Tuned Mass Dampers for Adjacent Structures via Flower Pollination Algorithm[C] // Computational Science – ICCS 2021. Cham, Switzerland: Springer, Cham, 2021: 105-115.

[10]吴巧云,朱宏平,陈旭勇.基于性能的相邻结构间Maxwell阻尼器优化布置研究[J].振动与冲击,2017,36(09):35-44.

[11]ABDULLAH M M , HANIF J H , RICHARDSON A ,et al. Use of a shared tuned mass damper (STMD) to reduce vibration and pounding in adjacent structures[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2001, 30:1185–1201.

[12]WU BOU J P , SOONG T T .Optimal Placement of Energy Dissipation Devices for Three-dimensional Structures[J].Engineering Structures, 1997, 19(2):113–125.

[13]刘豹.现代控制理论.第2版[M].机械工业出版社,2004: 273-274.

[14]LEVINE W S .Optimal Output-Feedback Controllers for Linear Systems：ESL–R–374 [R]. Cambridge, Massachusetts: LEVINE W S, 1969.

[15]LEVINE W S , ATHANS M .On the determination of the optimal constant output feedback gains for linear multivariable systems[J].Automatic Control IEEE Transactions on, 1970, 15(1):44-48.

[16]JAZZBIN, et.al.geatpy:The genetic and evolutionaryalgorithm toolbox with high performance in python[Z].2020.［2023-11-01］. http://geatpy.com/index.php/home/

[17]郭书春.九章筭术译注[M].上海古籍出版社,2020: 90.