小学数学解题研究

小学数学解题研究

黄诗茜

重庆市     垫江县坪山小学校     408317

摘要：小学数学解题研究是数学教育专业一门基础课程。它是在学习高等数学基础课以及教育学、心理学的基础上，在教育实习之前开设的。它的主要任务是培养学生的思维训练与能力培养，以及相关的理论依据，研究小学数学教学过程中的思维方法。

关键词：类比迁移、合理联想、研究理论

思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。

一、类比迁移，培养思维的深刻性。

思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点：

1、培养学生对数的概括能力

2、逐步掌握简单的推理方法

3、培养掌握应用题结构的能力

二、合理联想，培养思维的敏捷性。

思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。思维的逻辑性表现为：遵循逻辑的规律，顺序和根据，使思考问题有条理，层次分明，前后连贯。语言是思维的裁体，思维依靠语言，语言促进思维。教师对学生加强语言的调控，训练其口语表达能力，是学生能够有根有据进行思考的基础。因此教学中要使学生比较完整地叙述思考过程，准确无误地说出解答思路，并训练学生的语言表达简洁规范，逐步提高思维的条理性和逻辑性。

关于小学数学解题研究，有这样几种理论：

（一）苏格拉底助产术：关于问题解决的最早记录之一出现在柏拉图的苏格拉底谈话录《门诺》中。在书中，苏格拉底和门诺的仆人进行了一次典型的“苏格拉底谈话”，向仆人提出一系列诱导式的问题，对他的回答进行细微的纠正，最终使仆人证明了一个数学关系式。苏格拉底提醒门诺，但他并没有告诉仆人任何东西, 而仆人则完全依靠自己回答了所有的问题。仆人利用“记忆”中的重要结果作出了正确的回答。但是并没有人曾教给仆人这些结果，这说明仆人大原本就知道它们。也就是说，知识存在于他们永恒的灵魂之中，存在于身体之中。正因为灵魂是所有知识的居住地，所以他能够想起这些知识。总之，知识是永恒的，如同柏拉图式的，它也是完美的。知识既不可能被生产，也不可能被发现，而只能被回忆。

（二）笛卡儿的伟大设想：十七世纪，笛卡儿开始他的“创造性思维”研究，他构造了一个伟大设想，在这个设想中，首先通过数学化把任何问题转化为数学问题；然后把任何数学问题转化为代数问题；再把代数问题转化为解单个的方程。笛卡儿希望在他的有生之年完成他的伟大事业，他的一些成功的努力被记录在后人的纪念性文章《思考的规则》（1952）里。

（三）官能心理学和训练理论：在19世纪的大部分时间里，在学校课程中起统治地位的是官能心理学和训练理论。按照官能心理学的观点，每个人的大脑是由各种官能（或者说心理功能）所组成的，这些官能包括感觉、记忆、想象、理解、直觉、推理等，不同的官能位于大脑的不同位置，而又可以通过针对性的训练来发展或者强化某个特殊的官能。在这种理论的支配下，学校的任务就是发展学生的各种基本技能，而其中，数学，特别是高水平的数学，则是发展学生推理技能的主要手段。在这一阶段，数学课程中的问题解决主要以常规问题为圭。不考虑对数学结构的理解，而一味地推行训练与练习。教材中的习题部分的普遍形式是先给出一道例题及一条相应的解题法则，然后提供一系列的类似问题进行练习。

三、数学思维融入课堂

通过一些公开课的观察发现：数学史融入小学课堂依旧简单机械，过于生硬。很多教师都是在数学课堂开始或者结束前增加一个介绍数学史料的环节，如数学家的生平故事、概念的发展历程、有趣的历史名题等，以此试图激发学生的学习兴趣，为课堂增添一抹亮色。增加的数学史料形式上图文并茂，配上动听的音乐，确实让学生在枯燥的数学学习中感觉到了一丝新鲜。但是，如此处理数学史料，不过是停留在知识拓展的低水平状态，对历史进行简单的拼凑，使得数学史料与小数学课堂产生裂痕。

所以说将数学史料融入小学数学课堂绝不应仅仅是简单的嫁接或移植。我们要选取行之有效的数学史方面的教学素材，采用与一般模式不同的教学方式，将数学史很自然地融入小学数学课堂，让学生站在古人的肩膀上体会数学思想，感受数学的魅力，欣赏数学，爱慕数学，享受数学。

数学史是数学文化传播的一种重要的体现形式。对激发学生的学习兴趣，培养学生的品格和思想，熏陶学生不畏艰难的性格等都有重要的作用。

现在世界上越来越多的国家开设数学史课程，而且大都从培养爱国主义的狭隘天地转向为培养能力和思想。从数学史可清楚看出，无论是数学的概念还是数学的运算、规则等都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学教育如果脱离了那些丰富多彩而又错杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。数学教育是现实数学的教育。

四、模型思维

数学名题之所以流传不衰，其中蕴含了丰富的数学思想方法。“鸡兔同笼”问题实质上是用“二元一次方程组”解决问题的一个经典数学名题。

问题是：今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问稚、兔各几何？答曰：稚二十三，兔一十二。解答方法之一便是：上置三十五头。下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多，再命之。上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得。解答方法之二是：上置头，下置足。以头除足，以足除头。其中渗透了化繁为简、数形结合、数学模型这些数学思想。

在小学阶段，人教版四年级下册《数学广角》从《孙子算经》的经典数学名题引入，主要要求学生用列表法、假设法来解决问题，在阅读资料中也介绍了抬脚法。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。如果要完成模型的建构与应用，则应该将模型演绎到学生的各种生活情境和问题情境中，促进学生对模型的进一步内化。

五、培养解题策略

1. 激发学习动机，促进认知发展。

教师应尊重每一位学生。对于学困生，教师要适时借助画图、列表等方法，引导他们找准关键信息，让数学信息在他们的头脑中进行有序编码，帮助他们抓住核心概念,排除干扰信息，理清数量关系，从而激发他们的学习动机，逐渐学会独立审题，提升审题能力。对于优秀生，一方面教师要加大试题难度，促进他们最近发展区内最大潜能的发展,挖掘他们具备的资源优势，培养应用意识和创新能力；另一方面教师要引导优秀生帮助学困生，实现学生群体之间的智力互补和能力互补。

2. 端正学习态度，掌握学习方法。

有的学生轻视题目，扫一眼便开始下笔做题，不当的自我认知和急躁马虎的学习习惯让这些学生经常在基础题上丢分。因此，非常有必要让学生端正学习态度，认清审题的重要性,养成踏实仔细、认真读题的良好习惯。因此，我们提出了读题有要求、观察要有序、解题用方法、能力有发展、水平有提高的具体方法和对应的层次要求。

3. 教师及时反馈，学生回顾反思。

及时的练习反馈对学生的学习具有强化作用，教师有必要引领学生进行方法总结与反思梳理。必要时可以要求学生重新梳理题目信息和解题过程，并思考：“这道题解决的是什么问题？我从哪里开始入手分析的？我算对了吗？我忽略了什么？为什么要用这种方法？还有没有更好的方法？”一系列的追问能让学生形成回头看的意识，即使失败也不气馁，而是直面困难，寻找失败的原因和改进的方法。同时，学生在追问中会经历不断自我否定和观念冲突的过程，逐渐养成反思的习惯，从反思中概括题目的共性，挖相核心概念，与旧知建立联系。

参考文献：

[1]李雪云.小学数学教学中学生解题能力的培养[J].基础教育论坛,2024,(05):30-32.

[2]巩莹.基于思维可视化的小学数学解题策略研究[J].教育艺术,2024,(02):33-34.

[3]蔡亚英.逆向思维视域下小学数学解题教学研究[J].数理化解题研究,2024,(11):62-64.