拉格朗日粒子扩散模型输入气象要素及参数的敏感性分析

拉格朗日粒子扩散模型输入气象要素及参数的敏感性分析

赵多新

（中国辐射防护研究院核环境研究所 山西 太原 030600）

摘 要拉格朗日粒子模型是核事故后果评价中的常用模型，其输入参数的合理性对模拟结果的影响较大。为了评价不同参数对拉格朗日粒子模型模拟效果的影响程度，本文以一个拉格朗日粒子扩散模型为对象，采用小扰动反对其参数的敏感性进行了分析，分析的参数包括风向、风速、温度、脉动速度、拉格朗日时间尺度。敏感性分析结果显示：近距离范围内，结果对于垂向湍流相关量最为敏感、风速最不敏感；远距离处，结果对于水平湍流相关量的敏感度高于垂向湍流相关量，而风速最不敏感，随距离增大，浓度结果对风向最为敏感；由温度梯度扰动造成模拟浓度结果的变化小于由风矢量扰动造成的浓度结果的变化；当扩散距离较远时，温度梯度扰动的影响逐渐减弱。

关键词：拉格朗日粒子扩散模型 参数 敏感性 

1 引言

核事故后果评价与决策支持系统是核事故应急响应、演习中必备的工具，放射性核素的迁移扩散模型是核事故后果评价系统中的重要工具，其模拟评价效果的好坏决定了核事故后果评价系统结论的准确性。目前核事故后果评价系统较为常用的扩散模型多为拉格朗日模型，特别是拉格朗日粒子模型在各个国家的核事故后果评价系统中得到了广泛的应用。如美国NARAC系统中使用的新一代随机游走粒子模型LODI；日本SPEEDI/WSPEEDI模型中采的拉格朗日模型PRWDA21、GERAN；欧洲RODOS/JRODOS中的 LASAT、DIPCOT等[1]。拉格朗日粒子模型一般由三维气象场进行驱动，主要包括温、压、湿、风等要素，其模型的关键中间变量包括湍流脉动速度、拉格朗日时间尺度等。为了提升模型的评价效果，需提高输入气象要素及关键参数的质量，模型模拟结果对不同气象要素及参数并不相同，因此需开展粒子模型输入参量及关键参数的敏感性分析。此外，国内学者也提出在模型的应用过程中应进行敏感性分析，如陈晓秋等推荐了v&v方法对后果评价系统的适当性进行检验，其中需对模型参数的敏感性进行分析[2]。敏感性分析方法包括局部变量敏感性分析与全局变量敏感性分析，基于变量扰动的敏感性分析是局部变量敏感性分析方法的一种，它通过对网格的输入变量添加扰动，比较添加扰动前后输出结果的差异，从而评价输出结果对该变量的敏感性[3,4]。为了提升拉格朗日粒子模型在核事故后果评价中的使用效果，本文对气象要素风向、风速、温度以及湍流脉动速度、拉格朗日时间尺度的敏感性进行了分析。

2 研究内容

2.1 模型介绍

本次研究中选用了一个拉格朗日三维粒子模型，该模型通过三维粒子在平均风及湍流作用下的运动表征污染物的迁移扩散，以三维粒子分布表征污染无的浓度分布。

2.2 敏感性分析方法

基于变量扰动敏感性分析方法评价参数敏感性的指标为敏感系数，此处定义计算变量敏感性系数的方法为：

1）将网格中的变量加入扰动量Δx

假设模拟结果为,若计算x1的敏感性系数，则新的计算结果为，定义加入扰动变量的相对变化为REI=Δx/ x1×100%。

2）计算加入扰动前后模拟结果的差异相对于加入扰动前结果的相对变化

为了避免正负值抵消的影响，所取的百分比为差异值相对于原模拟结果比值的绝对值：

3）以所有网格百分比的平均值作为敏感性系数s:

2.3 气象要素及关键参数敏感性分析

    构造的D类天气条件的均匀场，假定模拟区域共40×40个网格，网格距为2500m，释放时间为24h，释放率为10000g/s，释放高度为50m，选取释放开始20h后的浓度场进行分析。为了考虑不同距离处浓度结果相对于气象场的敏感性，此处分别对25km以内、25km-45km、45-95km范围内的模拟结果分别进行分析。

    1）风向角敏感性分析

假定其它要素一定，对风向加一个小扰动θ，评价模拟浓度结果的差异。由于在均匀场中，轴线两侧浓度分布对称，因此此处只对扰动量θ为正值的情形进行了讨论。由表1可见在风向角发生1°变化时，小于20km、20km-45km、45km-95km内网格点上浓度的相对变化从11.8%增加到40.7%，敏感性系数随距离增加接近2倍关系；风向角扰动为5°时，敏感性系数随距离的增加程度超过3倍，即风向角敏感性系数随距离的增加呈非线性增长。由此可见在模型使用的过程中，应该尽量保证输入风向与实际风向的一致性，特别当风向角的偏差为10°时，模拟的浓度场与原浓度场在45km-95km范围内的相对变化可达到1902.0%。

表1 风向角的敏感性系数

2）风速敏感性分析

假定其它要素一定，对风速加一个小扰动△u，评价模拟浓度结果的差异。表2 显示风速敏感性系数的变化规律依然是随扰动和距离的增加而增加，且敏感性系数增加的速度快于扰动增加的速度，但整体上敏感性系数都很小。

表2 风速的敏感性系数

3）温度敏感性分析

假定其它要素一定，对风速加一个小扰动△T，评价模拟浓度结果的差异。由表3中各个距离上的敏感性系数可以看出，随着扩散距离的增加，温度梯度敏感性系数的增加并不明显，特别是温度梯度相对变化为负时更为显著。

表3 温度梯度的敏感性系数

4）湍流脉动速度敏感性分析

假定其它要素一定，分别对3维湍流脉动速度叠加小扰动，评价模拟浓度结果的差异。由表4-6可知：对于顺风向上的湍流脉动量σu，无论是不同幅度扰动量下的敏感性系数还是不同距离上的敏感性系数，其值都小于对应情况下σv、σw的敏感性系数，即顺风向湍流脉动量的扰动对模型模拟效果影响最小。湍流脉动量σv在20km范围内对于不同幅度扰动量下的敏感性系数与σu接近，对模拟浓度场影响不大；随扩散距离的增加，不同幅度扰动下σv的敏感性系数快速增加；在扰动量为正时，σv的敏感性系数随着距离先增大后减小，而扰动量为负值时，其敏感性系数随距离增加而增加，但是敏感性系数的值小于相应正扰动幅度下的敏感性系数；σv的敏感性系数也表现出扰动为正时敏感性系数大于扰动为负的值，在20km-45km范围内差异最大。20km以内，σw在不同扰动量下对于浓度结果的影响都是最大的；与σv相同的是，扰动值为正时σw的敏感性系数随距离变化为先增后减，扰动值为负时σw的敏感性系数随距离增加而增大。对于水平脉动量，其大小会影响粒子水平分布的范围，水平脉动量的持续增加会使扩散持续加强，σu、σv的敏感性系数也是随扰动幅度的增加而增大；由于地面粒子为全反射，σw增加时到达第一层网格内的粒子数并不是线性增加，而是在σw增加到一定程度后出现第一层网格内粒子数的波动，进一步影响地面浓度的分布。可见，由垂直脉动量引起模拟地面浓度的不确定性是最大的。

表 4 σu的敏感性系数

表 5 σv的敏感性系数

表 6 σw的敏感性系数

5）拉格朗日时间尺度敏感性分析

假定其它要素一定，分别对3维拉格朗日时间尺度叠加小扰动，评价模拟浓度结果的差异。TLu与σu的讨论一致，不论不同幅度的扰动还是在不同距离范围内，其敏感性系数均小于其它两个方向上的值。扰动为正或负时，三维拉格朗日时间尺度的敏感性系数变化特征与三维湍流脉动量的变化特征相似。TLv、TLw的敏感性系数相对较大，TLw与σw相同，是三维拉格朗日时间尺度中对模拟浓度结果影响最大的。

表 7 TLu的敏感性系数

表 8 TLv的敏感性系数

表 9 TLw的敏感性系数

3 结论

模拟浓度结果对于风矢量很敏感，当风向发生5°-10°的偏差，在50km以后会导致模拟结果产生很大误差；风速的敏感性系数相对风向敏感性系数较低，但三个输入变量的敏感性均高于湍流量的敏感性系数。对于湍流脉动量以及拉格朗日时间尺度，模拟结果对其敏感性在三维方向以及在不同下风向距离处表现出来的规律一致：即在本次模拟的100km范围内，随扩散距离增加，结果对参数越敏感；变量扰动值为正时，结果变化更大；对于三个方向上的湍流脉动量以及拉格朗日时间尺度，垂向参数对模拟结果影响最大，横风向次之，顺风向最小。

总体上的规律为：近距离范围内，结果对于垂向湍流相关量最为敏感、风速最不敏感；远距离处，结果对于水平湍流相关量的敏感度高于垂向湍流相关量，而风速最不敏感，随距离增大，浓度结果对风向最为敏感。

参考文献

[1]姚仁太. 核事故后果评价研究进展[J]. 辐射防护通讯, 2009(1):11.

[2]陈晓秋, 李冰, 林权益. 核事故应急放射性后果评价模式的有效性[J]. 核安全, 2008(3):4.

[3]蔡毅、邢岩、胡丹，敏感性分析综述.北京师范大学学报[J]，2008，44（1）.

[4]王体健、金龙山，修正的拉格朗日K模式敏感性分析.气象科学[J]，1997.3.