广州市番禺区化龙镇东沙小学
“平均数”作为统计与概率领域的一个重要内容,教学中应突出其统计意义。学生要在真实的问题情境中,感受学习平均数的必要性,体会平均数可以刻画一组数据的集中趋势,代表一组数据的整体水平,理解平均数具有代表性,形成数据意识。
一、“平均数”在《新课程标准》上的要求。
《课标》在内容要求中强调:“探索平均数的意义,能解决有关的简单实际问题。能在简单的实际情境中,合理应用平均数,形成初步的数据意识和应用意识。”学业水平要求:知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势,知道平均数的统计意义;知道平均数是介于“最大数”与“最小数”之间的数,能描述平均数的含义,能用平均数解决有关的简单实际问题,形成初步的数据意识和应用意识。教学提示:平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性,通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。例如某篮球运动员平均每场得分、某地区玉米或水稻的平均亩产、某班级学生的平均身高等,理解平均数的意义;也可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程,初步体会平均数的统计意义,形成初步的数据意识。
二、教学设计与实施。
(一)、问题导入初步感知平均数
1、情境导入,感知平均数的代表性
师:同学们,我校的毽球队非常历害,经常代表学校去各地比赛,而且取得相当好的成绩。我们班的同学平时也经常训练、比赛。下面是同学们在一次训练中一分钟踢毽球的成绩,看看是男生厉害还是女生厉害。(课件出示男、女生比赛总成绩。)
序号 | 姓名 | 成绩(个) |
1 | 小李 | 35 |
2 | 小张 | 39 |
3 | 小林 | 46 |
4 | 小华 | 48 |
5 | ||
总成绩(个) | 168 |
序号 | 姓名 | 成绩(个) |
1 | 小华 | 32 |
2 | 小晴 | 43 |
3 | 小红 | 36 |
4 | 小捷 | 50 |
5 | 小文 | 34 |
总成绩(个) | 195 |
男生踢毽子成绩 女生踢毽子成绩
生:我认为是女生厉害,因为女生的总成绩更高。
生:我觉得不一定,因为男、女生的人数不同,男生有4人,女生有5人,我觉得这样比不公平。
师:情况怎样,我们一起看看。如果要选择一个数平代表女生投篮的整体水平,你觉得先哪个数比较合适?
生:我觉得选50比较合适,因为50是女生的最高水平。
生:我觉得不能选50,虽然有个50,但还有32、34把50拉低了。
2、引入课题。
(二)、探究新知,走进平均数的世界
1、学习新知,感知平均数的代表性
师:你们看,环保小队4人利用周末收集了很多空水瓶。
【课件出示教材第87页例1主题图】
师:你从图中知道了什么?
生:横轴表示的是数量,纵轴是姓名。
生:收集最多的是15个,最少的是11个。
2、教学例1,初步理解平均数的意义和求平均数的方法。
(1)提出问题。
师:平均每人收集了多少个?
引导学生理解“平均”就是使4个人收集的空水瓶的数量同样多。
(2)合作探究。
师:怎样才能使4个人收集的空水瓶的数量同样多呢?想一想,试着解决平均每组收集多少个空水瓶。可以动手写一写,画一画。(在学生探究的过程中,教师巡视并进行个别指导。)
(3)汇报交流。
师:谁来说一说你们组的方法?
生:因为小红收集了14个,小兰收集了12个,可以把小红的一个给小兰,这样她们俩个都有13个。而小明收集了15个,小亮收集了11个,可以把小明的2个给小亮,这样他们都有13个了。
师:(教师利用课件动态演示)像这样,把多的空水瓶移出来,补给少的,使得每个人的空水瓶数量同样多,这种方法叫作移多补少。得到的这个相等的数叫作这几个数的平均数,也就是说13是14、12、11、15的平均数。
师:还有其他方法吗?
生:我是把他们收集到的空水瓶的个数加起来,再除以4,(14+12+11+15)÷4=13(个)
师:你能用一个公式表示你们刚才的计算过程吗?
引导学生得出:总数量÷总份数=平均数。
(3)深入探究,感受平均数的虚拟性
师:“13”表示什么意思?是每个学生收集到空水瓶的实际数量吗?先组内讨论,然后汇报交流。
在交流的过程中,使学生明确:“13”是这一组数据的平均数,平均数可以反映一组数据的一般情况。平均数并不是每个学生收集到的空水瓶的实际数量,而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份。有的学生收集到的瓶子数量比这个数量多,有的比这个数量少。
2、思政升华,融入环境保护思想教育。
师:收集了哪么多空水瓶有什么用啊?
生:可以拿去卖啊!
生:可以回收。
师:作为小学生,我们可以做些什么?
生:我们要爱护环境,保护环境。
生:我们要做好垃圾分类,保护生态环境,这样我们的地球才会更美。
生:对,绿水青山就是金山银山!
师:看来,今天我们学习的知识不仅能解决我们身边的问题,也能应用到国家制定的相关政策中。
3、教学例2,体会平均数的作用。
【课件出示教材第88页例2】
师:这个问题怎么解决呢?小组内讨论交流。
让学生在汇报、交流中发现:用求总数的方法比较两个队踢毽的成绩不公平,用平均数来比较才合适。
师:分别计算出男、女生两个队平均每人踢毽的个数。
生:
师:现在,男生队和女生队的平均成绩都知道了,你们说哪个队的成绩好?
生:女生队的成绩更好。
师小结:当两组同类数据的个数不同时,用平均数比较两组数据的总体情况比较合适。
三、课后反馈
课后,我对授课班级的38名学生进行问卷调查,并随机对6名学生进行了访谈。基本情况如下:
1、学科知识学习
对平均数概念的理解 ,90%以上的学生能初步理解平均数的概念,60%以上的学生能沿用课堂中的例子阐述自己对平均数不同特性的理解。例如,有学生指出“踢毽子的个数的平均数”不可能是小数,又如,关于平均数的作用,学生提到“平均数能够代表一组数据的整体水平”。
2、对环保思想教育
课后对学生感受到的思想教育进行了调查,结果显示,同学们对于保护环境,爱护地球,进行垃圾分类的思想已深入人心,通过综合处理回收利用,可以减少污染,节省资源。没有垃圾分类,有害物质会随着地球的循环进入整个生态系统,污染水和土地,最终通过动植物影响人类健康。垃圾的产生是源于人们没有利用好资源,将自不用的资源当成垃圾抛弃,这种废弃资源的方式对于整个生态系统的损失都是不可以估计的。
本节课的教学不仅加强了数学知识的学习,而且使学生感受到环保的价值,二者相辅相成,互为补充,凸显了数学学科的育人价值。
参考文献
【1】《义务教育数学课程标准(2022年版)》.北京 北京师范大学出版社,2022。
【2】吴骏 基于数学史的统计概念教学研究 上海:华东师范大学 2013.
【3】张平 触摸概念的本质------基于数学史视角的“平均数”教学设计(1) 教学月刊小学版(数学) 2019(11):31-35