折线型滑坡稳定性计算传递系数显式解法和隐式解法的讨论

折线型滑坡稳定性计算传递系数显式解法和隐式解法的讨论

虞坤

（中大设计集团有限公司，陕西西安，710000）

摘  要：为研究折线型滑坡计算传递系数显式解法和隐式解法的差异，采用简单算例对折线型滑坡稳定性计算传递系数显式解法和隐式解法的特点和计算结果进行分析讨论，总结出以下结论：传递系数显式解法是通过直接增大下滑力来达到安全储备的，而隐式解法是通过折减抗滑力来达到安全储备。显式解法计算的剩余下滑力要大于隐式解法计算的剩余下滑力。当滑坡处于极限平衡状态时，采用传递系数显式解法和隐式解法计算的滑坡稳定性系数基本相同，都接近于1。但当滑坡稳定性系数大于1时，显式解法计算的稳定性系数偏大，稳定性系数偏不安全，而隐式解法计算结果更精确。

关键词：滑坡；传递系数法；显式解法；隐式解法；剩余下滑力；稳定性系数

引言

在我国滑坡防治工程中，传递系数法是进行折线型滑坡稳定性分析常用的计算方法，早在上世纪70年代前己在我国普遍采用，目前在我国水利、交通和铁道部门滑坡稳定性分析中得到了广泛应用[1]。滑坡分析传递系数法主要可用于计算稳定系数、计算滑坡体推力、反算土的强度指标三个方面[2]。除用于反分析外，其他两方面都被列入了规范。但是在不同行业，采用传递系数法计算时计算方法却有所不同，计算的结果会产生一定的差异[3]。例如在现行《岩土工程勘察规范》（GB 50021-2001）和《公路路基设计规范》（JTG D30-2015）等规范中采用的方法是传递系数显示解法，而在《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330-2013）和《建筑边坡工程鉴定与加固技术规范》（GB 50843-2013）规范中采用的是传递系数隐式解法。不同规范采用的计算方法不同，这对技术工作者在具体工作中会产生一定困扰。本文试图对两种方法的计算原理和计算结果的差异进行简单讨论，以供同行参考。

1两种计算方法介绍

1.1.传递系数显式解法

传递系数显式解法以《公路路基设计规范》（JTG D30-2015）7.2.2条计算方法进行介绍［4］。在此将规范中公式的表示符号稍作修改与隐式解法统一，并将规范中剩余下滑力的公式细分开来，以便后面对比分析。条块作用力系如图1所示。

图1 剩余下滑力计算示意图

                 （1）

   （2）

                             （3）

                 （4）

式中：

、为第i和i-1滑块的剩余下滑力（KN/m）；为传递系数；为安全系数；、为第i和i-1滑块重力引起的平行于滑面的下滑力（KN/m）；为第i滑块滑面上的抗滑力（KN/m）；为第i滑块的自重力（KN/m）；、为第i和i-1滑块对应滑面的倾角（°）；为第i滑块滑面内摩擦角（°）；为第i滑块滑面岩土黏聚力（KN/m）；为第i滑块滑面长度（m）。

1.2.传递系数隐式解法

传递系数隐式解法以《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330-2013）附录A.0.3计算方法进行介绍［5］。为便于和上述传递系数显式解法进行对比分析，对原公式进行简化，不考虑其他荷载和水压力等其他作用力，条块作用力系仍如图1所示。

                  （5）

     （6）

                           （7）

                 （8）

上述式中各参数意义同显式解法参数意义。

2两种计算方法的对比分析

2.1.计算原理分析对比

由（1）式可以看出，传递系数显式解法计算时对重力引起的平行于滑面的下滑力乘以安全系数，由于通常安全系数是大于1的，所以增大了下滑力，是通过直接增大下滑力来达到安全储备。当求滑坡的稳定性系数时，可以令最后一个滑块的剩余下滑力=0，反算求得滑坡的稳定性系数。

由（5）（6）式可以看出，传递系数隐式解法计算时不仅对由重力引起的抗滑力除以安全系数，而且传递系数会对上一滑块的剩余下滑力在第i滑面产生的抗滑力也除以安全系数进行折减，是通过折减抗滑力来达到安全储备。同样，隐式解法也可以令最后一个滑块的剩余下滑力=0，反算滑坡的稳定性系数。两种计算方法安全储备原理不同。显式解法计算简易、方便手算，隐式解法需要迭代计算,计算复杂，一般依赖计算机计算。

2.2.剩余下滑力的计算结果对比分析

此处通过简单算例对传递系数显式解法和隐式解法计算滑坡剩余下滑力的计算结果进行对比分析。

算例：如图2所示，某滑坡体可分为两块，每个滑块的重力、滑动面长度和倾角分别为：=600kN/m，=12m，=；=800kN/m，=10m，=。各滑动面的强度参数一致，黏聚力==13KPa，内摩擦角==。

图2 算例模型示意图

工程中，各行业对安全系数的要求基本处于都1.05～1.35之间，此处取中间值=1.20，分别计算滑坡剩余下滑力：

采用显式解法计算得：

=344.15kN/m；

=287.69kN/m；=273.62kN/m；==331.43kN/m；=125.28kN/m；=0.8966；=109.24kN/m。

即：采用显式解法计算的滑坡剩余下滑力为109.24kN/m。

采用隐式解法计算：

=344.15kN/m，=287.69kN/m，=273.62kN/m，=331.43kN/m。=104.40kN/m；=0.9081；=92.23kN/m。

即：采用隐式解法计算的滑坡剩余下滑力为92.23kN/m。

由以上计算结果可以看出，采用传递系数显式解法计算的剩余下滑力要大于隐式解法计算的剩余下滑力。这是由于采用显式解法计算的剩余下滑力时，对每个滑块的下滑力都乘以安全系数，增大了下滑力，安全系数越大，增大的程度越大。而隐式解法计算时又对每个滑块的抗滑力和上一滑块的剩余下滑力在第i滑面产生的抗滑力除以安全系数，对抗滑力进行了折减，安全系数越大，折减程度越大。所以最终采用传递系数显式解法计算的剩余下滑力要大于隐式解法计算的剩余下滑力。并且安全系数越大，传递系数显式解法计算的剩余下滑力比隐式解法计算的剩余下滑力大的越多。滑坡治理设计取用剩余下滑力的计算结果时，应注意计算方法不同带来的差异。

2.3.稳定性系数的计算结果对比分析

仍采用上述算例，分别采用传递系数显式解法和隐式解法计算滑坡稳定性系数，对计算结果进行对比分析。

假设滑坡的稳定性系数为。、、、计算结果不变，=344.15kN/m，=287.69kN/m，=273.62kN/m，=331.43kN/m。

采用显式解法计算：

=344.14×-287.69=344.14-287.69kN/m；=0.8966；=(344.14-287.69)×0.8966+273.62×-331.43=582.18-589.37kN/m；

令=0，解得：=1.0124。

即：采用显式解法计算的滑坡稳定性系数为1.0124。

采用隐式解法计算：

=344.14-287.69/kN/m；0.9659-0.0694/；606.02-633.19/+19.97/kN/m。

令=0，解得：=1.0123。

即：采用隐式解法计算的滑坡稳定性系数为1.0123。

由以上计算结果可以看出，采用传递系数显式解法和隐式解法计算的滑坡稳定性系数基本相同，都接近于1。这是由于当滑坡处于极限平衡状态，即滑坡稳定性系数接近于1时，不论是显示解法对下滑力的增大效果还是隐式解法对抗滑力的折减效果都几乎不存在。此时，无论是采用传递系数显式解法还是隐式解法计算的滑坡稳定性系数基本相同，两者计算差异很小。

实际工程中，我们遇到的很多滑坡往往是处于稳定或基本稳定状态，他们的稳定性系数往往大于1（除非正处于滑动状态的滑坡），我们需要计算分析它的稳定性系数是否满足相关规范要求和安全需求，以便为设计工作提供参考。下面我们改变上述算例滑坡滑面的强度参数，使滑坡稳定性系数大于1，来对比传递系数显式解法和隐式解法计算的滑坡稳定性系数。

假设上述算例滑坡滑面的强度参数黏聚力==15KPa，内摩擦角==。

采用显式解法计算：

=344.15kN/m；=398.86kN/m；=273.62kN/m；=484.70kN/m；344.14-398.86kN/m；=0.8507；566.38-824.01kN/m；

令=0，解的=1.4549。

即：当滑面的强度参数调整为黏聚力==15KPa，内摩擦角==24°时，采用显式解法计算的滑坡稳定性系数为1.4549。

采用隐式解法计算：

=344.15kN/m，=398.86kN/m，=273.62kN/m，=484.70kN/m。344.14-398.86/kN/m；=0.9659-0.1152/；=606.02-909.60/+45.95/kN/m。

令=0，解的=1.4486。

即：当滑面的强度参数调整为黏聚力==15KPa，内摩擦角==时，采用隐式解法计算的滑坡稳定性系数为1.4486。

由以上计算结果可以看出，当滑坡稳定性系数大于1时，采用传递系数显式解法计算的稳定性系数要大于隐式解法计算稳定性系数。这是由于当滑坡稳定性系数大于1时，显式解法不仅对第i滑块下滑力有增大效果，而且会对上一滑块的剩余下滑力在第i滑面产生的抗滑力产生增大效果。不仅单纯的增大了下滑力也增大了部分抗滑力，计算出来的稳定性系数偏大，滑块分的越多，计算结果误差越大。而隐式解法是对滑坡的抗滑力进行折减，不仅会对抗滑力进行折减，而且传递系数会对上一滑块的剩余下滑力在第i滑面产生的抗滑力除以安全系数进行折减，是对所有抗滑力都进行了折减，采用迭代计算不会产生误差，计算结果更精确。隐式解法实际上是对滑面强度参数进行折减［6］。因此采用采用传递系数显式解法，当计算滑块分的越多，计算的稳定性系数越偏大，稳定性系数偏不安全。

3结论与建议

（1）传递系数显式解法是通过直接增大下滑力来达到安全储备的，而隐式解法是通过折减抗滑力来达到安全储备，两种计算方法安全储备原理不同。

（2）采用传递系数显式解法计算剩余下滑力时增大了下滑力，而隐式解法计算时又对抗滑力进行了折减，所以最终显式解法计算的剩余下滑力要大于隐式解法计算的剩余下滑力。

（3）当滑坡处于极限平衡状态，即当滑坡稳定性系数接近于1时，传递系数显示解法对下滑力的增大效果和隐式解法对抗滑力的折减效果都几乎不存在。此时，采用传递系数显式解法和隐式解法计算的滑坡稳定性系数基本相同，都接近于1。

（4）当滑坡稳定性系数大于1时，显式解法计算时不仅增大了下滑力，也增大了部分抗滑力，会使滑坡稳定性系数计算结果偏大，滑块分的越多，计算结果误差越大。而隐式解法是对滑坡的所有抗滑力都进行折减，采用迭代计算不会产生误差，计算结果更精确。因此，采用传递系数显式解法计算的稳定性系数偏大，稳定性系数偏不安全。由于显示解法相对于隐式解法来说，计算更为简易，隐式解法需要多次迭代计算，手算困难，有许多行业规范仍采用显式解法计算。但是随着计算机技术的发展，显式解法的优势已不再明显。实际工程中，当我们根据规范采用传递系数显式解法进行滑坡稳定性分析时，可以再利用隐式解法进行校核计算，以便我们得到更加真实的分析结果。

参考文献

[1]郑颖人,时卫民,刘文平等.三峡库区滑坡稳定性分析中几个问题的研究[J].重庆建筑,2005,(6):12.

[2]顾宝和,毛尚之.滑坡稳定分析传递系数法的讨论[J].工程勘察.2006,209(12):8-11.

[3]方玉树.滑坡稳定分析传递系数法若干问题探讨[J].工程地质学报.2007,15(5):607-611.

[4]中华人民共和国交通运输部.公路路基设计规范（JTG D30-2015）[S].北京: 人民交通出版社股份有限公司.2015:57-58.

[5]中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑边坡工程技术规范（GB 50330-2013）[S].北京:中国建筑工业出版社.2013:103-104.

[6]赵尚毅,郑颖人,敖贵勇.考虑桩反作用力和设计安全系数的滑坡推力计算方法--传递系数隐式解法[J].岩石力学与工程学.2016,35(8):1669