基于OLS回归的轨道交通牵引变压器冷却系统性能检测研究

基于OLS回归的轨道交通牵引变压器冷却系统性能检测研究

于闯，王美琪，尹航，张云，海永富，相运成，文永亮，马涛

（中车长春轨道客车股份有限公司，吉林省长春市，130062）

摘要：牵引变压器作为大功率的电气元件在工作中会产生大量的热损耗，引起电气部件温度升高，牵引变压器冷却系统的工作状态直接影响到轨道交通设备的安全、稳定运行。本文结合轨道交通牵引变压冷却系统的工作原理及工作环境，提出了一种基于普通最小二乘回归（Ordinary Least Square, OLS）的轨道交通牵引变压器冷却系统性能检测模型，并通过仿真实例验证了模型的有效性和优越性。

关键词：轨道交通；牵引变压器；冷却系统；OLS；性能检测

随着我国轨道交通的迅猛发展，高速动车组与城市轨道交通运行的可靠性也越来越受到铁路部门和相关科研人员的重视。牵引变压器作为轨道交通设备的重要组成部分，由受电弓从高压电网获得单相交流电，通过主断路器提供给牵引变压器，经过整流、逆变等环节后为牵引电动机及其相关辅助系统的设备供电，同时负责向全列车直流电驱动电气设备管理的电路供电。牵引变压器作为大功率的电气元件在工作中会产生大量的热损耗，引起电气部件温度升高，若温度超过电气部件所能承受的范围，牵引变压器将无法正常工作，更严重的情况会破坏电气部件的绝缘性能、引发着火等危险。牵引变压器冷却系统的工作状态直接影响到轨道交通设备的安全、稳定运行，对牵引变压器冷却系统的故障早期检测已迫在眉睫。

1. 牵引变压器研究概述 

目前比较常见的轨道交通牵引变压器相关研究，主要集中在以下几个方面：1）针对牵引变压器相关故障类型、故障模式进行分析总结，并给出相应的应对策略[1-5]；2）基于不同理论知识（如声音信号分析、分形理论、故障模式）、算法类型（如遗传算法、神经网络、模糊优化、专家系统、支持向量回归等）、监测技术（如MATLAB、智能故障诊断系统）等方式，探讨了各式各样的牵引变压器故障诊断方法[6-15]；3）车载变压器的故障预测与健康管理相关研究与分析[16-18]；4）其他研究（如振动分析及降振措施、变压器容量选择的经济性分析、Vv不共轭式接线的热路温升模型、冷却风机仿真分析、通风散热性能检测等）相关分析研究[19-22]。通过对上述参考文献分析发现，目前对轨道交通牵引变压器的研究大都集中于牵引变压器自身的故障诊断方面，对牵引变压器及其冷却系统性能的早期检测鲜有研究。本文在不改变轨道交通现有设备和检测条件的情况下，充分利用其现有数据，对牵引变压器冷却系统进行性能检测，提前发现牵引牵引变压器冷却系统性能退化的趋势，进一步减少牵引变压器冷却系统故障对轨道交通正常运行的影响。

2. OLS回归

一直以来，回归分析都是统计学的核心，是统计机器学习算法的利器。它通常是指那些用一个或多个预测变量（也称自变量或解释变量）来预测响应变量（也称因变量、效标变量或结果变量）的方法。回归分析的目标是研究因变量与引起其变化的自变量之间的函数关系。回归分析示意图如下图1所示：

图1 回归分析示意图

OLS回归[23]，普通最小二乘（Ordinary Least Square, OLS）回归法，是目前最常见的统计分析方法，主要是通过对预测变量的加权和来预测量化的因变量，其中权重是通过数据估计而得的参数。OLS回归拟合模型的形式如公式（1）所示：

其中，为观测的数目；为预测变量的数目；表示第次观测对应的因变量的预测值；表示第次观测对应的第个预测变量值；表示截距项（当所有的预测变量都为0时，的预测值）；表示预测变量的回归系数（斜率表示改变一个单位所引起的的改变量）。

OLS回归的目标是通过减少响应变量的真实值与预测值的差值来获得模型参数（截距项和斜率），即使得残差平方和最小，也就是：

3. 基于OLS回归的冷却系统性能检测模型
   1. 正常行为分析          

正常行为模型是部件处于健康状态（即部件无故障、无性能退化时的运行状态）下构建的模型，是用来定义所研究部件的性能指标及其影响因素之间的函数关系的模型。正常行为分析即是通过构建待检测部件的正常行为模型，监测其性能指标的变化过程，从而对所研究部件的性能退化及早期故障进行检测的一种分析方式。

3.2性能模型

性能模型，即用于描述系统或部件性能指标及其相关变量之间函数关系的数学模型。模型的输入为影响系统或部件性能状态的相关变量，一般是从工作原理、机理上对性能指标变化产生影响的变量；模型的输出为性能指标期望值，即系统或部件没有发生性能退化及故障时性能指标的理论值。性能模型用下面的公式进行简单描述：

其中，为模型的输出结果，即性能指标的期望值；为模型的输入，即性能指标的影响因素；为模型参数，即用于表征系统或部件内在特性；为拟合误差。从可视化（二维）的角度来看（如图2所示），性能模型输出的性能指标期望值形成了一条性能基线，可通过计算传感器接收的性能指标实际值与模型预测值的偏差值来检测系统或部件的性能状态，进行部件

的早期故障检测。

图2 二维性能模型示意图

3.3基于OLS回归的冷却系统性能检测模型

OLS回归法，包括简单线性回归、多项式回归和多元线性回归。当回归模型包含一个因变量和一个自变量时，我们称为简单线性回归；当只有一个因变量，但同时包含变量的幂（比如，）时，我们称为多项式回归；当有不止一个因变量时，则称为多元线性回归。本文主要运用多元线性回归进行性能建模，下面将简单介绍一下多元线性回归。

多元回归是指有两个或两个以上自变量的回归分析，如果处理的是线性问题，便是多元线性回归。它比一元线性回归（即简单线性回归）更复杂，不仅考虑的自变量更多，分析和计算也更加复杂。多元线性回归模型可表示为：

其中，是未知参数，是随机误差。

构建此性能模型的具体操作步骤如下：

1）通过对轨道交通牵引变压器冷却系统功能结构和工作原理进行分析，定义同一冷却单元下牵引变压器冷却系统温差（即牵引变压器冷却系统入口油温 – 出口油温）为轨道交通牵引变压器冷却系统的性能指标，用于刻画轨道交通牵引变压器冷却系统的整体性能；

2）通过对该牵引变压器的工作环境进行分析总结，从而得到待检测牵引变压器冷却系统温差变化的相关影响因素，为车组运行速度、室外环境温度、待检测牵引变压器对应冷却风扇低速状态、待检测牵引变压器冷却油泵启动状态；

3）定义该牵引变压器性能检测模型，即定义轨道交通牵引变压器冷却系统的性能指标与其影响因素之间的函数关系；用于描述该牵引变压器冷却系统温差的变化过程，具体表示形式如下：

其中，表示待检测牵引变压器冷却系统温差期望值；表示待检测牵引变压器冷却系统所在车组的运行速度（该速度数据需要选取高速稳态数据）；表示待检测牵引变压器对应冷却风扇低速状态值；表示待检测牵引变压器油泵启动状态值；表示多元线性回归模型，用于描述牵引变压器与其相关影响因素之间的函数关系。

4）根据轨道交通牵引变压器冷却系统的运行历史数据，对上述性能检测模型进行训练， 从而培养出用于牵引变压器冷却系统性能检测的模型，并根据传感器接收到的牵引变压器冷却系统温差的实际值与模型运行得到的牵引变压器冷却系统温差预测值的偏差值，进行轨道交通牵引变压器冷却系统性能检测。

4. 仿真实验
   1. 数据准备

本次仿真实验，选取了某轨道交通牵引变压器冷却系统2018年1月~6月的历史数据进行了实验测算，相关参数的部分原始数据如下表1所示：

表1 某轨道交通牵引变压器冷却系统性能模型相关参数的部分原始数据

对上述原始数据序列进行数据预处理，选取高速稳定状态下，且牵引变压器冷却系统冷却风机低速运行、油泵启动状态的数据；将数据序列按照每一天的完整数据进行分组，构建用于建模分析的样本数据集。

4.2模型构建及评价

基于正常行为分析的牵引变压器冷却系统性能检测OLS模型构建主要分为以下几个步骤：

1）选取某一待检测牵引变压器冷却系统出入口温差（入口油温– 出口油温）作为牵引变压器冷却系统性能检测的指标，即性能指标；

2）将车组运行速度、室外环境温度、待检测牵引变压器对应冷却风扇低速状态、待检测牵引变压器冷却油泵启动状态作为性能指标的影响因素；

3）将4.1中构建的样本数据集放入3.3中提到的OLS模型中进行模型训练，本次OLS模型我们采用多元线性回归进行拟合，根据模型拟合效果不断调整模型参数，从而得出更贴合实际的牵引变压器冷却系统性能检测模型。

目前对于机器学习OLS回归方法的评价指标主要有均方误差（Mean Squared Error, MSE）、均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）、R-Squared等，本次选用R-Squared和p-value对该OLS模型的训练结果进行评价，从计算结果可知，该模型的R-Squared=0.8881，p-value < 2.2e-16，且该训练模型的偏差值如下图3所示，该模型训练的偏差值在-1~1之间，该模型效果良好，可用于牵引变压器冷却系统性能检测。

图3 基于OLS的牵引变压器冷却系统性能检测模型训练偏差值

4.3模型应用

性能检测的具体方式如下：

根据已构建的牵引变压器冷却系统性能检测模型，得到相应的牵引变压器冷却系统出入口温差预测值，同时从对应牵引变压器冷却系统传感器处得到相应的出入口油温的实际值，从而计算出相应的牵引变压器冷却系统出入口温差实际值

，然后计算偏差值。

对及其构成的时间序列进行分析：

1）若超过给定阈值，表明该牵引变压器冷却系统性能可能处于超限状态，需要车组维护人员结合经验进行检修、故障排除等相关操作；

2）若时间序列出现了突变，表明该牵引变压器冷却系统可能发生了突发故障，同一需要车组维护人员结合经验对故障进行辨别、排除、检修等相关操作；

3）若时间序列发生了趋势变化，表明该牵引变压器冷却系统可能发生了故障或者性能在比较稳定的下降，需要车组维护人员密切关注并进行故障诊断。

5. 总结

通过对轨道交通牵引变压器冷却系统功能结构和工作原理进行分析和总结，结合正常行为分析方法的特点，本文构建了基于OLS回归的轨道交通牵引变压器冷却系统性能检测模型。并且运用了轨道交通实际运行数据对所构建模型进行了测试分析，测试结果表明该模型的训练效果良好，证明了该模型在牵引变压器冷却系统性能检测方面的可行性、有效性以及优越性。未来需要结合轨道交通牵引变压器冷却系统性能退化相关的故障信息，对该模型进行验证和优化，从而进一步验证该模型在牵引变压器冷却系统性能检测方面的可行性。本文的研究结论为轨道交通牵引变压器冷却系统性能检测提供了良好的研究思路和实验基础。

参考文献

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