三坐标测量机的圆度误差不确定度评估

三坐标测量机的圆度误差不确定度评估

林强

中车沈阳机车车辆有限公司  辽宁沈阳 110142

摘要：为了准确估计圆度不确定度，微分进化是提出的快速准确的算法评定方法，并在此基础上用蒙特卡洛估计了圆度误差的不确定度。圆度零件三坐标测量机数据证实了这种方法的可行性。圆度误差的不确定性来源进行了分析，给出了不确定性和95%置信概率不确定度，并与传统的GUM方法进行比较。结果表明，蒙特卡洛方法等于或小于0.3μｍ区间，此方法也可用于其形状不确定性和误差的评定。

关键词：微分进化算法；测量不确定度；；圆度误差

圆度误差源于技术实践，根据国际标准ISO 1101，圆度误差是两个同心和圆轮廓的半径之间的最小值。圆度误差的存在直接影响到零件的连接和旋转精度，造成摩擦、振动和噪音，缩短零件的使用寿命，增加能耗。因此，精确测量圆度误差不仅是参数的基础，也是提高零件加工和装配精度的可靠保证。

一、慨况

随着标准体系的完善，圆度误差的研究也在不断发展。在ISO 1101中，圆度误差最早期的基于几何公差系统。虽然提供传统的测量方法，模型估计和圆度误差，但这些方法是实验性和随机性的，通常会导致技术参数不足和可用性降低。随着测量精度要求的提高，处理的数据越来越多。对于许多复杂的任务，如应用程序和多约束，传统的测量和评估方法具有较低的控制精度，并且没有足够的数字化来集成计算机辅助硬件。评价指标单一，信息利用率低，评价效率低，可设计、生产、检验，所有这些都有助于标准化体系的可持续发展。

二、微分进化算法

智能微分进化算法诞生于1995年，它在收敛速度和稳定性优于其他算法。由于其简单性，灵活性，可追溯性，稳定性和低控制，它在所有领域都取得了成功。微分进化是一种平行的直接研究方法。使用Ｎ的Ｄ维空间Xi，G参数向量，其中i＝１，２，…，Ｎ值优化不变。微分进化涉及随机选择当前种群中的两个或更多个对象来执行差值运算，然后将系数相乘以形成变异向量。如果变量的向量大于变异向量，则变量的向量将替换为先前指定的比较向量，或者原始向量保持不变。

三、蒙特卡洛法不确定度计算

为了评估和显示测量不确定度，国家测量标准(JJF 1059.1)描述了每个估计对的最佳估计值、输入量的不确定度、标准估计的自由度和非零协方差。国家计量(JJF1059.2)采用不确定度测量法(MCM)。MCM是一种通过模式迭代来分布数值的方法，与使用线性模型来传达不确定性的解析分析不同，MCM在Xi的输入数据上运行一个离散概率密度函数采样(PDF)，根据输入量测量模型的离散计算输出量Y样本，以直接从输出分布获得最佳估计值、标准不确定度和输出范围。添加采样PDF可改进最佳输出估计、标准不确定性和区间的计算。

四、实现与讨论

在实验中，参数Ｄ=2，种群N=10d相关，根据文章变异策略，变异系数F=0.95，交叉系数CR=0.85，进化算法200，圆度数据是使用Miracle/NC 454三坐标测量机，工作范围为400 mm x 500 mm x 400 mm，主要由直径为34.69 mm的铸铝圆柱和高度为5 cm的圆形截面组成。使用三坐标测量机，使用相同的采样策略连续三次收集100个点。采样策略是使用特定的采样间隔，微分进化用于计算圆度最小误差极限。为了比较算法的有效性，使用最小二乘法和标准遗传算法(EGA)计算了三个样本圆度误差，结果如表1所示。可以在表中看到，所得的最小区域小于最小二乘法和标准遗传算法。图1显示了具有微分进化和优化标准的遗传算法的３次采样。

表１实例的评定结果

图1第３次采样的圆度误差ＤＥ和ＥＧＡ算法的优化过程

表1中的三个样本的结果表明，这些样本具有相似的采样策略，但三个样本的误差范围略有不同。这表明了测量过程的不确定性。测量不确定性是由测量仪器、环境、采样策略和拟合算法引起的。圆度误差用三个坐标测量逐点采样，每个点独立测量。因此，可以假定测量不确定度在所有方面都是相同的，并且不确定度值以U0表示。由于测量点的数量和位置被认为是合理的，因此忽略了测量点的数量和位置的不确定性，因此测量点的不确定性主要是由测量设备和测量介质引起的，具体不确定度如下:（1）重复性分量U1的不确定度，一个点在测量圆的横截面上随机测量20次，标准偏差x和标准偏差y测量20次，根据测量点的x和y值，最大值为不确定度分量，重复输入U1=0.80μm；（2）不确定度是由U2坐标误差引起的。示值最大误差是（２．１＋３．３Ｌ／１０００）μm，其中L是圆的直径。（3）采用三坐标U3分辨率引入的不确定性分量u3分辨率不确定性分量均匀分布，即

（4）环境温度在U4不确定度，温度（２０±１）℃变化，环境温度均匀分布后不确定度引入为

（5）CMM测量不确定系数U5的分量，测量铸件弹性变形是测量力引起可忽略。换句话说，不确定度分量是由测量力=0的作用产生的，并且是相互独立的，因此测量点的不确定度由以下公式确定:

圆度误差评定结合了来自不同来源的不确定性、蒙特卡洛不确定性评定，包含区间９５％置信概率，与使用传统GUN方法的相应结果相比，MCM提供的应用远远超出了GUN技术。当测量模型复杂且无法与线性模型近似时，或者当模型制造规则过于困难或难以提供时，这尤其有用。这两种方法都适用于具有周期性误差的非线性模型，但结果略有不同。MCM比GUN不确定度评估小于0.3μm，不确定区间小于GUN。形状误差不确定性也是如此。

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