时变不确定患者的急诊医疗资源运作管理研究

时变不确定患者的急诊医疗资源运作管理研究

周艳林 刘刚通讯作者

重庆市綦江区人民医院 重庆 綦江401420

摘要：目的：基于马尔科夫链模型，构建用于时变不确定患者的急诊医疗资源运作管理的急诊排队系统，并对该系统的准确性进行验证。方法：参考稳态近似方法中SIPP和SBC等方法思想，基于马尔可夫链的均匀化模型进行系统建模，并采用基于Anylogic的仿真程序，利用真实的急诊患者到达和医生排班数据，对比均匀化模型的计算结果和仿真的结果。结果：相比当前急诊排队状况，基于本研究构建急诊排队系统，患者排队时间、患者接受服务时间、班次结束时排队患者人数、医生空闲时间显著降低，医生服务患者数量显著升高（P<0.05）。结论：本研究构建急诊排队系统有助于缩短急诊患者的排队时间，在急诊医疗资源运作管理中可起到指导作用。

关键词：急诊；医疗资源运作管理；时变不确定；马尔科夫链模型

前言

急诊科是医院为突发疾病、意外损伤患者以及其他紧急状况提供24h不间断医疗救治服务的重要科室[1]。急诊科患者病情危重，发展速度快，延误治疗时机不仅会导致病情进一步加重，增加治疗难度，还可加大患者死亡风险，甚至引发医患纠纷。因此，急诊科需要尽可能控制并缩短患者等待就诊的时间。但在临床实践当中，医疗资源不足、关健医疗资源配置不合理等问题的存在[2]，往往需要让急诊患者就诊前等待较长时间，因而可能让急诊患者错过最佳治疗时机。医院急诊服务处于高度动态的非稳态环境中，且伴有时变不确定性，面对高度动态而时变的患者需求，综合考虑患者的等待时间及医护人员的工作强度，目前，亟需设计特定方法以制定出科学的急诊医疗资源运作管理[3]。马尔科夫链模型是一种描述状态空间中从一个状态向另一个状态转换的随机过程模型[4]，常被用于排队模型的建立，可有效解决经典排队理论模型无法描述非稳态系统的问题。为实现事变不确定患者急诊医疗资源的合理分配，本研究基于马尔科夫链模型，建立非稳态急诊排队系统，现报道如下。

1 系统设定

为了更好地对该系统进行数学建模和评估，本研究参考稳态近似方法中SIPP和SBC等方法的思想，结合实际调研结果，提出了以下系统设定：①整个排班周期可划分为T个等长的时段，每个时段的长度为Δ。在每个时段t内，患者的到达过程为泊松过程，患者到达率近似恒定，计为λt。②每个病人接受急诊医生诊断的时间服从指数分布，每个急诊医生的服务速率相同且不随时间变化，计为μ。在每个时段t内，值班医生的数量保持不变，计为pt。③医生可能在任何一个时段结束时换班。在一个时段结束时仍在接受服务的病人，如果为其服务的医生在下一个时段仍然工作，则该病人将继续由该医生服务。如果为其服务的医生在本时段结束时下班，则该病人会被退回至队列的最前端。④患者排队服从先到先服务的规则，由于急诊服务的特殊性，假定没有尚未接受服务就离开的病人。⑤在排班周期的最开始，假定系统中没有患者，同时急诊科室有足够的服务能力在排班周期结束时服务完系统中的所有患者。⑥医生班次连续，即从一个医生开始上班到其结束这个班次，中间医生不休息。急诊排队系统示意图如图1所示。

图1  急诊排队系统示意图

2 系统评估

2.1 系统人数评估

为了精确地对急诊患者总等待时间进行刻画，本研究使用基于马尔可夫链的均匀化模型进行系统建模。本研究的急诊排队系统可以被简化为Mt/M/pt排队系统。在一个时段内，以系统队长作为系统状态参数，则这样的排队系统可被视为一个连续时间的马尔可夫链。当系统中人数为a（小于医生数pt）时，系统参数以aμ的速率减少；当系统中人数大于医生数时，系统参数减少的速率恒定为ptμ。在已知t时段开始时状态的情况下，为了刻画t时段结束时的系统队长，需要利用均匀化方法计算t时段结束时系统的状态概率分布。均匀化方法最初由Grassmann用于排队系统的队长评估，该方法可以将转移速率恒定的连续时间马尔可夫链转化为离散时间马尔可夫链进行分析。当Mt/M/pt排队系统中人数a少于医生数pt时，转移速率随系统状态变化，大小为aμ+λt；而当系统中人数大于医生数时，转移速率恒定为ptμ+λt。为了使每个状态的转出速率相同，需要为系统中人数较少的状态添加虚拟的自转移，代表一个虚拟的患者从空闲的医生处离开系统。

2.2 系统状态参数

对应虚拟的自转移，一个虚拟的患者从空闲的医生处完成服务。如果系统中的患者数目比医生数目少（即j≤pt），则系统的一次状态转移为自转移的概率为(pt−j)µ/β；如果系统中的患者数目比医生数目多（即j>pt），则系统不可能发生自转移。

3 模型验证

验证基于马尔可夫链的均匀化系统评估模型的准确性，利用真实的急诊患者到达和医生排班数据，对比均匀化模型的计算结果和仿真的结果。

采用基于Anylogic的仿真程序。“source”模块用于按一定规则生成仿真的实体。在本模型中，生成的实体即代表到达急诊科室的患者，由于每个时段到达患者的数量服从泊松分布，且不同时段的速率不同，因此仿真模型中利用一张时间表“sourceschedule”来为“source”模块提供患者到达率数据。“service”模块用于为到达的实体设置延迟时间。当仿真的实体到达该模块时，这些实体会首先进入一个队列进行等待。如果模块中有空闲的服务台（被称为“resource”），则该实体开始接受服务，并会在经过一段设定好的时间（即为指数分布的服务时间）后离开该模块。模块中服务台的数量是由资源池（即“resourcePool”）和对应的时间表“resourceschedule”决定。“sink”模块用于消除生成的实体，以节约内存。仿真模型通过统计平均值的方法计算系统评价的关键指标。对于每时段结束时系统中人数的统计较为简单直截，而对于每时段患者总等待时间的统计则通过记录每个实体的等待时间，并按时段进行分割得到。对此，本研究以本院急诊科3个班次共15名医生为例，进行实例分析，即

λ=1（人/h），Δ=12h，μ=1（人/h），pt=5，基于上述参数，计算得出患者排队时间、患者接受服务时间、医生服务患者数量及班次结束时排队患者人数，如表1、2所示。基于该结果可以发现，急诊患者排队时间过长，相比当前急诊排队状况，基于本研究构建急诊排队系统，患者排队时间、患者接受服务时间、班次结束时排队患者人数、医生空闲时间显著降低，医生服务患者数量显著升高，提示该模型可以对当前急诊排队状况的优化起到指导作用。

表1  患者在急诊排队系统中的各项指标

表2  医生在急诊排队系统中的各项指标

4 讨论

在“以患者为中心”的重要前提下，以不影响急诊治疗效果为基础，尽可能缩短患者排队时间，对提高急诊服务质量有重要意义。但由于医疗服务资源有限，不可能无限投入，因此服务效率的提高和工作流程的改进就成为提高服务质量的最重要途径之一。国内学者先后开展有关非稳态排队系统的研究，目前，非稳态排队系统的构建方法可包括以下三类：①数学方法：该方法主要通过对Chapman-Kolmogorov方程进行求解来对马尔可夫排队系统的动态特征进行描述，Everett[5]等通过对C-K方程的求解对一个时变系统的服务水平进行了计算，并利用遗传算法对该系统进行排班计划。②闭合近似；是一种对C-K方程的简化，这种方法用系统状态分布的矩的微分方程来代替C-K方程，并通过假定系统的时变状态概率分布来求解这些方程，是当前应用最广泛的方法。③仿真方法：此方法将整个排班周期划分为小的时段，在每个时段内使用稳态的马尔可夫排队模型分析系统参数，并以此对每个时段所需的最少的医生数目进行近似。本研究基于马尔科夫链模型，构建用于时变不确定患者的急诊医疗资源运作管理的急诊排队系统，经模型验证，该模型能够较好地缩短急诊患者的排队时间，且有助于提高急诊服务效率，减少医生空闲时间。基于该结果，急诊科可以通过提高医生服务效率或增加每个班次中医生的数量，缩短患者排队时间，譬如在患者到达率低的班次，减少医生数量，以减少医生的空闲时间，避免医疗资源的浪费。

综上所述，本研究构建急诊排队系统有助于缩短急诊患者的排队时间，在急诊医疗资源运作管理中可起到指导作用。

参考文献

[1]Binkley JM, Kemp KM. Mobilization of Resources and Emergency Response on the National Scale[J]. Surg Clin North Am, 2022, 102(1): 169-180.

[2]van der Linden MC, de Beaufort RAY, Meylaerts SAG, et al. The impact of medical specialist staffing on emergency department patient flow and satisfaction[J]. Eur J Emerg Med, 2019, 26(1): 47-52.

[3]Beaman J, Prifti C, Schwarz EB, et al. Medication to Manage Abortion and Miscarriage[J]. J Gen Intern Med, 2020, 35(8): 2398-2405.

[4]Stark AE, Seneta E. A Markov Chain Model for the Evolution of Sex Ratio[J]. Twin Res Hum Genet, 2023, 26(1): 21-25.

[5]Everett TC, Morgan PJ, Brydges R, et al. The impact of critical event checklists on medical management and teamwork during simulated crises in a surgical daycare facility[J]. Anaesthesia, 2017, 72(3): 350-358.

[6]Joseph JW. Queuing Theory and Modeling Emergency Department Resource Utilization[J]. Emerg Med Clin North Am, 2020, 38(3): 563-572.

项目名称：2022年度：重庆市綦江区科技计划项目：时变不确定患者的急诊医疗资源运作管理研究

项目编号：2022019