“三用”“三途”拓视野，“六策”相伴育英才

“三用”“三途”拓视野，“六策”相伴育英才

刘均锋

广东高州中学     525200

数学应用是数学教学的重要组成部分。我们“高中生数学应用意识培养途径与策略的研究”课题组全体老师通过情境创设、方法引导、思维风暴，引导学生“用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界”；通过“数学项目式学习”、“数学建模”、“数学探究”等培养学生应用意识与实践创新能力；通过“联系生活实际、创设问题情境、引导合作探究、开展数学实践活动、设计开放变式题、实施激励评价”等策略促进学生用数学意识的全面具提高，取得的良好效果。

一、重视知识发生过程教学，让学生理解数学本质

在教材中许多概念（如集合、函数、指数函数、导数、向量、数列、概率等等）都是从丰富的、深厚的现实生活体验中引出的。数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，以学生已有的体验和容易理解的现实问题为素材，经历产生概念的过程，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学概念的内涵、主动建构数学知识结构。

在高一数学函数的概念教学中，我们从分析“炮弹的射高与时间的变化关系；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系;“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系”这三个例子的共同点出发，归纳这三个实例中变量之间的关系，归纳出：

    对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B.

从而引出函数概念，理解函数概念的本质是两个变量之间的一种特殊的对应关系；“函数”不是一个数，而是一个对应关系；函数来源于现实，是应“现实问题的数学化”所需而产生的；函数概念所反映的基本思想是运动变化的思想。我们联系生活实际，通过创设问题情境、引导合作探究，在生活实例中抽象引出数学概念、公式、定理等，理解数学来源于生产生活实践的本质。

二、教思考，让学生学会数学思维方法

   1、培养问题意识，善于用数学思维分析解决问题

问题意识是指思维的问题性心理。在人的认知中经常会遇到一些不明白的问题或者是现象，并且通常会产生疑问、探求的心理状态。培养学生的数学问题意识就是要学生多思、多想，从不同的角度看待问题思考问题，对现实中一些习以为常的客观存在进行质疑、思考和提问，并通过思考解决这些问题。

例如：“糖水加糖变甜了（糖水未饱和）”，为什么呢？在这个问题驱动下，我们用数学眼光分析这一客观事实，可总结出“糖水不等式”完美解析与表达这一客观事实：若 则 。

“将几杯浓度不尽相同的糖水混合成一大杯后，为什么大杯糖水的浓度一定比淡的浓而又比浓的淡呢？”我们用数学眼光分析这一事实可总结出“中间不等式”：对    有： 。

学生不愿作为亲历者去探究问题的根源在于较少“真正”的面对具体问题，且缺乏此类探究习惯。我们引导学生把生活问题数学化，用数学眼光看世界，可培养学生问题意识，提高分析解决问题能力。

2.学会数据分析与数学建模，提高分析解决问题能力

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。在运用数学知识解决生活实际问题中，往往需要对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，将实际问题转化为数学模型（建模），求得数学模型的解，最后将数学模型的解转化为实际问题的解。

例如：一位同学想了解一种品牌新能源电车的月生产量。他从管销售的姐姐了解到售出该品牌电车月初到月末的部分编号：0021，0142，0353，······ ，00990（30个），用样本估计整体的数学模型分析：编号相当于从[1,N]上随机抽取的n个整数，这n个整数将区间[0,N]分成n+1个区间。由于Ｎ是未知任，除了最右的区间外，其它n个小区间都是已知的。可以用前n个个区间的平均长度估计所有区间的平均长度，从而得到N的估计值，即。由，得N=1023.

让学生从解决具体问题中获得快乐与成就感体验至关重要。

我们要“给足”时间，鼓励学站在数学的角度，通过建立数学模型，在创造性地解决实际问题中获得更多快乐与成功体验。

三、教表达，让学生学会用数学语言表达现实世界

１.学会用数学符号语言描述并解决现实问题

如何实现把用自然语言描述的数学概念、公理、定理等规则与用符号、公式、图像、图形等数学语言相互转换的问题，即数学教学中要教会学生语言的转换。

例如：对小学三年级以下学生的语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种。若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好。”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生？

学生联系统计中的随机变量思想，记“优秀、合格、不合格”分别为 1、2、3， 获得成绩的9个可能值：

满足条件的结果有（1,3），（2,2），（3,1）三组数据.

故满足条件的最多有

3个学生。

2.学会用数学图表描述并解决现实问题

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程。学生要学会模型与图形，文字符号与图形的相互转换，用数学图表描述与解决现实问题。

例如：甲乙两人相约晚上7点到8点在公园约会，约定先到者最多等待15分钟离开，试问两人成功约会的概率。

分析:本题主要用到几何概型，设7点钟后，甲过分钟到达，乙过分钟到达，先把题中文字语言转化为数学式子（两人成功约会的约束条件）

，再把该约束条件转化为图形语言（画出图）

由几何概型知：两人成功约会的概率为：1-=1-=

3.学会用数学模型分析表达并解决现实问题

例如：学生在开展关于正多边形与正多面体的折纸问题的研究性学习中，从网上收集正多面体制作方法，顺利拼出如图所示的许多几何体模型。

学生在探究正方体所有可能的截面的类型时，画图与制作模型相结合，探究发现：因为正方体有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到的截面图形最多有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。用平面去截正方体能截到三边形是：等腰三角形，等边三角形，普通三角形(不能截得直角三角形)；用平面去截正方体能截到三边形是：用平面去截正方体能截到四边形：长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形；用平面去截正方体能截到普通五边形；用平面截正方体可以截得的六多边形有正六边形和普通六边形；通过分析得出：用平面截正方体可以截得的截面中正六边形的面积最大，等结论。

创新所带给人的精神愉悦是任何物质享受和感官享乐所无法比拟的，那是灿烂的生命之花最深沉、最辉煌、最恣意的绽放，从某种意义上说，创新是自我实现的最高表现形式，教育作为人道主义的事业，理所当然应该关注个人生的提升。

培养学生的数学应用意识与应用能力,重在让学生加强实践积累。教师要更新教育教学观念，多为为学生创设数学探究与数学应用情境，让学生在实践体验中总结经验，在数学应用中把知识技能内化为解决问题的能力，并感悟到：数学有用、可用、能用，逐渐做到想用、会用，在用数学中培养数学创新精神与实践能力。

参考文献：

1.张思明：《从课程标准到课堂教学：中学数学建模与探究》，高等教育出版社，2018