探究是数学的生命线——以《随机事件的频率与概率》为例

探究是数学的生命线——以《随机事件的频率与概率》为例

吴利群

浙江省余姚市职业技术学校 315400

摘要：探究式教学方法，是指教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。随机事件的概率与频率这节课，一次教师引导探究，一次学生自己探究，真正做到探究式教学，使学生发现抛硬币中的概率，概率和频率的区别和联系。

关键词：探究、信息技术、活动

探究课堂，“它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。”《大纲》指出: “要培养学生的观察能力、分析与解决问题能力和数学思维能力” 由于中职学生数学基础薄弱，对数学学习畏难情绪比较高，但是他们对于活动又是积极活跃的，所以教学中以探究为主，引导他们发现数学的本质，从而提高数学学习信心，提高学习效率。

以下是笔者对《随机事件的频率与概率》这节课探究环节的设计。以抛硬币为主线，设计了两次的探究实验，降低了探究的难度，又能够真正做到让学生自主探究，达到培养学生的观察能力、分析与解决问题能力和数学思维能力的目的。

一、生活情境探究--激发兴趣

课前准备：1.每个学生在组长督促下作10次抛硬币的活动，并且记录。2.每个人准备2个1元硬币，准备上课时用。

情境1：教师抛掷一枚一元硬币

问题1：抛掷一枚硬币，一定是正面吗？（随机事件）

情境2：判断下列事件是否会发生:

（1）火柴燃烧，产生热量；

（2）明天会出太阳；

（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;

（4）在常温下，铁熔化；

问题2：你能举例生活中蕴含这三个事件的例子吗？

兴趣是最好的老师，活动是调整学生激情最快的手段。学生生活中耳熟能详的实例拿来被研究，一方面降低了学生学习的难度，提升学习的兴趣，另一方面学生交流完成，很好的锻炼了学生的组织能力，交流协调能力。

二、动手操作探究--直观感知

由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。是否是这样呢？动手验证下

(一）活动一—协作探究

第一步：请全班同学根据事先每人做10次掷硬币的试验，填入表一

并提出问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况

第二步：请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计，填入表二

第三步:教师将2个学生、2组学生及全班学生的试验结果填入下表（板书）

提出问题2：与其他各组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？

根据提问1，让学生发现随机事件一次发生具有偶然性。

针对提问2，引导学生观察，并发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出随机事件发生的可能性大小。但是由于实验次数的限制，可能并不能很好的反映出概率的本质，急需一种能短时间做出大量实验的工具，这里为我们计算机软件模拟探究埋下伏笔。

(二）活动二—自主探究

如果抛掷两枚硬币，出现都是正面的概率是多少？一正一反的概率呢？你能自己验证吗？

很多学生可能会回答三分之一的概率，这与实际是矛盾的。活动二的设计，让学生学会自己探究，真正做到探究式教学。猜想与现实的矛盾，能激发学生的探究热情与学习激情，碰撞出思维的火花。从猜想—讨论—质疑—探究—总结，将刚刚的探究过程应用于实践，既是一次探究实践，也是一次知识应用。完全放时间何空间让学生去做，提高了学习数学的兴趣，同时也突破了抛2枚硬币概率的一个难点。

三、信息技术探究—技术验证

用计算机模拟抛掷硬币，得到抛掷数字比较大的时候的频率。由一个学生操作，另一个学生记录到黑板上。

由学生操作，用计算机模拟抛掷2枚硬币，得到抛掷数字比较大的时候正面朝上和一正一反的频率。

通过整个实验可以培养学生实践精神，感受实践出真知；培养了学生的观察能力、合作能力、分析问题、解决问题的能力。使学生发现科技的发展对我们人类的帮助和作用，体会信息技术的使用性。并在此通过实例、实验突出教学重点。充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题，体验合作精神。

四、追溯历史探究—感悟文化

历史是生活的一部分，是探究的试金石。关注历史，可以为我们研究学习提供丰富的经验。

列举历史上有名的试验：

棣莫弗   2048    1061     0.5181

               布丰    4040    2048     0.5069

               费勒    10000   4979     0.4979

              皮尔逊   12000   6019     0.5016

                            24000   12012    0.5005

    通过历史实例，让学生感受到数学不是一开始都是高深抽象，是通过前任不断探索研究，不断失败总结得到的真理。让学生感受到数学是来源于贴切的生活，最后又会应用于生活。

五、后记

中职生要做到完全自主的“表达、质疑、探究、讨论问题”，受学习能力的限制还是有一定难度的，而且一枚硬币的实验结果学生都已知道结果，探究兴趣只有形没有质，故我把活动放在课外，把探究过程放在课内。再设计了第二次抛掷硬币的试验，结果与部分学生的“猜测结论”不符，引发学识上的冲突，激发他们探究的兴趣。再由前一次探究的过程做铺垫，大部分学生可以自主地模仿来进行探究抛两枚硬币的试验经过，真正的做到“自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”，能够感受数学的本质，体会数学学习的意义，提升对数学学习的信心。

参考文献：

[1]李广全.李尚志：数学基础模块（下册）.高等教育出版社