高考数学备考路径

高考数学备考路径

杨嘉

四川省内江一中   四川内江641000

摘要：本文旨在探讨高考数学备考的有效路径，针对当前高考数学的特点和难点，提出一套科学、系统的备考方案。在备考路径的构建上，本文提出了一些策略。注重基础，夯实数学知识体系；通过系统复习课本知识点，将零碎与散乱的知识点串联起来，加强知识的纵向与横向联系，形成网络化的知识结构。精选题目，提高解题能力。模拟训练，熟悉考试环境。通过模拟考试，让学生熟悉高考数学的题型、难度和考试环境，提高应试能力。

关键词：考点；题型；方法；细节；技巧

   1 高中数学基础知识与学生能力

第一章： 集合 本章主要的考题四种基本题型（1）：集合的运算 解决这类问题主要是三步骤（清楚了吗？)细节：交并要分清，元素有无整数，自然数的限定。常规的四个防范要记住。（2）命题真假的判定（四大方法： 反例  推证 等价转化  真值表）注意大题的考查 。（3）命题的改写  注意否命题命题的否定的区别，常见词的否定清楚了吗，全称与特称的转化。（四) 充要条件的问题  （判定，应用 证明  寻找）关键在于解题三步骤：弄清条件结论，化简条件 结论   判定（四方法） 双向考查   等价转化  集合法  双箭头。

第二章：  复数  主要的题型四种基本题型：(1）概念  弄清实数 纯虚数的等价条件  实部 虚部  共轭复数 复数对应的点所在象限（2）运算  加、减、乘、除、乘方、开方、共轭、模（3）复数的几何意义。（4）复数的方程（实系数、复系数）。

第三章：算法：（1）框图： 输入输出结果  、判断框的条件(找临界值）、数列的思维（循环结构）。（2）语句  (3）案例  最大公约数、秦九韶算法、进位制转化（K转10，10转K进制)。

第四章：向量：关键是切入角度的选择。（1）向量的概念 零向量、 单位向量、平行（共线）向量相等向量、相反向量。向量的不满足结论。（2）向量的运算。加、减法法则，数乘。数量积、基本定理（3）应用：概念 形状判定、数量积、共线 （几个等价条件清楚了没）三点共线（系数和为1,成反比、等和线）、基本定理应用（奔驰定理）、垂直（六个转化)  长度、角度（同起点，范围，夹角为锐角、钝角的充要条件）  投影、面积公式、与三角形几心的联系、最值、不等式。

第五章：线性规划 （1)区域问题（正向、逆向，区域面积、区域内的整点个数）（2）线性规划（步骤、正向、逆向）注意目标函数的几何意义。斜率绝对值的大小对最优解的影响。（3）应用题（建立约束条件和目标函数）注意定义域，整解讨论（局部微调法）

第六章：推理： 三个角度，从结果假设。从条件假设、列表。

第七章：函数 （四优先，定义域优先，数形结合优先，函数性质优先，函数思想优先）。主要的题型（1）解析式的求解问题。（2）函数值域和最值问题（通法掌握好了没?）

（3）函数的图像问题（画图，视图，用图，心中有图）。（4）函数性质问题（定义，判定方法、应用清楚了没)。 （5）导数   定义、求导公式法则、应用（四步骤、关键词 重要应用，常见的导数技巧）。（6）函数类型，基本函数 二次、三次函数。指、对、幂函数 双钩函数的图像特征）。分段函数  研究方法。复合函数 换元法 。抽象函数（赋值法，具体化）

第八章： 三角函数 难点对角范围的处理，有些时候根据角的范围可以直接得到答案。主要题型有（1）三角函数的定义考察。（2）三角恒等变化的方法（三看、三变）。（3）三角函数的图像和性质。正向、逆向、小心图像变换规则。（4）解三角形（常用的方法，解个数的判定。边角转化的选择，常见结论，特别是锐角，直角、钝角三角形的特殊结论。（5）三角函数的应用题型（函数模型、平几最值、测量问题）几个难点：三角形中的最值、（常见条件、常用方法）面积、周长、边，四边形。三角形中的几线、几心。

第九章：数列。两大思想 特殊到一般、方程思想。主要的题型（1）数列最值、性质（处理方法：函数、转折项、单调性、有时还得动用图像，注意数列中的定义域问题，与函数的区别）。（2）三大条件下的通项求法（记住常规模型，保底的数学归纳法）。(3）数列求和问题（求和求和看通项加强对接和选择）。（4）等差等比数列（判定、探索、计算、公共项的问题、新旧数列问题、性质问题）。（5）数列应用题（弄清等差、等比。弄清通项和求和。关建求通项，求通项、求递推关系、特殊到一般）。

第十章：概统：主要的考试题型（1）排列组合（十三模型）（2）二项式定理（展开式、给定项和系数，系数、二项式系数最大项、系数和、整除性问题。余数不能为负、近似计算、不等式的证明。注意三大系数 二项式，展开式，系数绝对值的联系和区别。（3）概率问题（四弄清，注意超级何分布和二项分布的区别，条件概率的模型和技算。（4）分布例、期望、方差（几种模型，和计算公式）。（5）线性回归方程（非线型、相关系数，正负相关。注意变量关系、残差、贡献率）。（6）独立性检验（等高条形图，列联表，独立型检验）。（7）频率分布直方图，茎叶图、频率分布表。众数、中位数（百分数），平均数。）（8）正太分布（参数意义、图像）（9）决策问题（三要素）注意：最值问题、数列问题。

第十一章：立体几何主要题型（1）概念题型。（存在性，唯一性，位置关系，个数、几何体概念。方法，结论，反例、平移、旋转，转化在长方体，推证）。（2）证明问题，共点、共线、共面、异面、平行（线线，线面、面面）。垂直 注意面面垂直推线面垂直的条件不可少。（3）计算题(体积、表面积、三视图、直观图、空间角，空间距离、最值、切接问题、折展问题）。（4）探索性问题：（四大方法）探索角度、轨迹、最值、距离等。还的注意坐标的确定、法向量的验证。

第十二章：解析几何：牢记五优化计算方法，主要题型如下。（1）定义的应用。（2）方程求解（小心轨迹法、交点轨迹、定位一定在前）。（3）几何性质（化为标准方程、定位）。（4）位置关系（点差法。中点弦问题、韦达定理三段论 、求出坐标。）（5）最值 （三大方法）了。（6）定值（特殊化猜、证引参、消参）。（7）圆锥曲线的应用题。

第十三章：参数方程和极坐标。（1）互化方程（认准参数、注意参数的讨论、消参方法、加、减、乘、除、平方和、差开方和、差、相比再带入）。（2）求方程（目标意识、转化方程意识）。（3）弦长、中点，最值（首先画图，再选择方程角度切入、注意位置与t的正负的关系），做选填题的技巧：特值、极限、数形结合、估算、带端点值。

    2 结论

经过对高考数学备考路径的深入探讨和研究，教师得出以下结论：一个明确、系统且个性化的备考路径对于高考生来说至关重要。它不仅能够帮助考生明确备考目标，还能有效地提高备考效率，使考生在有限的时间内取得最大的进步。不可忽视：回归教材，夯实基础；因人因卷制宜，灵活应对；规范书写，确保准确；讲究策略，争取得分。

参考文献：

[1]深度考查关键能力 充分发挥育人功能——2022年高考数学试题命题特点及复习教学建议[J].向立政;周远方;张云辉.中国数学教育,2022(18).

[2]数形兼备二维性 立意导向工具性——2023年高考“复数和平面向量”专题解题分析[J].安学保;王艳雪.中国数学教育.

2023-08-15.