迭代法与插值法在交通领域的应用研究

迭代法与插值法在交通领域的应用研究

林婧

重庆交通大学 交通运输学院  重庆  400074

摘 要：数值分析具有很强的实践性和高度的技术性，能够利用计算机迅速得出结果，提高求解的效率，在解决各领域的工程实际问题中有着重要的应用。本文主要研究了数值分析中的迭代法和插值法在交通领域中的应用，通过对应用实例进行学习，总结分析迭代法和插值法在交通领域中的适用范围，理解迭代法和插值法的思想，明确数值分析方法的重要作用，为今后的学习研究打下进一步基础。

关键词：数值分析；迭代法；插值法；交通工程

1 引 言

数值分析是科学研究的基础。所谓数值分析是对数值计算方法及其理论和软件应用的研究，最后利用计算机解决各种数学问题。在实际应用中以理想形式得出的数学模型有时不容易求出精确解，一般情况下通过求出满足近似程度要求的解来代替，使用数值方法直接对减少简化之后的模型进行求解，可以得到符合要求的满足近似程度的结果。因此，在工程问题中运用数值分析方法进行计算，可以更简便、更快速、更准确地得出结果，对工程实践有着重要的意义。

2 迭代法在交通领域的应用研究

数值分析中的迭代是指从一个初始估计值开始为一个问题寻找一系列近似解的过程，用于这一过程的方法统称为迭代法。迭代法在交通领域中的应用较为广泛，一般直接或者经过改进之后间接用于减少求解过程中产生的误差、更快更迅速地求出问题的最优解，在交通领域中求解最短路径问题上运用的最多。

冷勇林[1]主要对列车的智能驾驶算法进行了研究，以列车运行控制的复杂程度为出发点，同时考虑了数据驱动及数据控制理论和司机驾驶的经验，将控制算法结合牛顿迭代法，以达列车运行舒适度高、节能、准时的目的，减少运行过程中的误差。

姚锦宝[2]对公交换乘枢纽的位置选址和设施布局进行了研究，以换乘花费的总费用最小为目标，同时减少乘客换乘时的行走距离，提出一种换乘枢纽的位置选址模型，构建了一个求解该模型的迭代方法，结果显示：利用建立的迭代法进行求解相较于传统的穷举法能更快地得到最优解。

张铁军[3]对信号配时相位的周期和绿信比的优化进行了研究，以一些典型的交叉口现状和当前的交通状况为背景，提出一种利用计算机进行的迭代优化方法，对交叉口的信号配时方案进行了改善。并以一个实际的交叉口为例，发现优化过后的交叉口通行能力有所提高，能降低车辆的平均延误。

韦钦平[4]对环形路径的最短距离进行了研究，为了提高配送人员的配送效率，在经典的动态规划法的基础上改进得到动态规划迭代法，把环形路径的优化问题转变为求解最小H圈的问题，根据动态规划迭代法建立了相应的模型，该模型能有效地缩小配送成本、减少配送距离，效果良好。

刘洪丽[5]对交通网络的流量分配进行了研究，从求解交通节点间的最短路径入手，提出一种基于矩阵迭代法的最短路径求解办法。并以选定的一个中等城市的交通网络为例，对其进行了基于最短路径优化的交通流量分配，结果显示：该方法具有较高的实用效果。

3 插值法在交通领域的应用研究

插值法是利用一个函数在已知区间内的几个点对应的函数值，给出适当的特定函数，用这个特定函数的值来近似区间内其他点的函数的值，这种方法称为插值法。插值法在交通领域中的应用也较为广泛，一般直接或者经过改进之后间接用于提高数据的精度和质量，方法简单，可操作性强，在交通领域中对获取到的数据进行处理过程运用插值法较多。

赵媛媛[6]对如何修复干线缺失数据进行了研究，通过搜集数据缺失的位置及其相应时间段的历史平均数据，使用拉格朗日插值法基于搜集到的历史数据进行计算修复，最后对正常数据也进行插值计算，分别对结果进行误差估计，发现该方法对修复一些简单的干线数据具有可靠性。

丁闪闪[7]对采集交通数据过程中出现的异常数据进行处理，通过小波分析对交通数据的序列进行了分解，利用拉依达准则定位存在异常的数据，再根据拉格朗日插值法修正存在异常的数据。实验结果显示：该方法在判别数据异常和修复异常数据的情况下有较好的效果，与传统的异常数据处理方法相比存在优势。

赵丽丽[8]对发生交通事故的车辆的速度进行研究，基于现有的假设目标车辆速度恒定的时间插值方法，没有考虑到目标车辆在两个相邻视频图像之间存在加速度的问题，对时间插值法进行了改进。结果显示：改进后的时间插值法减小了对目标车辆进行车速鉴定过程中的误差。

高悦尔[9]对旅游景点周边的路网状态进行了评价，以厦门市的浮动车数据为研究对象，提出一种利用克里金插值法确定受旅游景点影响的周边路网的影响区域，并通过双流模型评估旅游景点周边的路网状态的方法。该方法对旅游景点周边路网的规划有着重要的意义。

赵慧[10]对ITS的数据质量进行了研究，结合线性插值法，对ITS实时的交通流数据的质量进行控制，构建了一个ITS实时交通流数据的质量控制平台。最后，以北京市的实际数据进行验证，发现该方法注重数据前后的连接，实用性较强，适用于对海量的数据进行处理。

4 结 论

本文主要对数值分析中两个典型的方法——迭代法和插值法进行研究，并且对其在交通领域中的应用进行了探索，发现迭代法在求解最短路径问题上应用的较多，插值法在处理交通数据、保证数据精度问题上应用的较多。通过对迭代法、插值法在交通领域中的应用进行研究梳理，针对这两个方法在不同场景问题下的应用进行学习，可以对迭代法和插值法的思想有更深入的了解，为今后的学习研究打下坚实基础。

参考文献

[1]冷勇林, 陈德旺, 阴佳腾. 基于数据驱动的列车智能驾驶算法研究[J]. 铁路计算机应用, 2013(10):4.

[2]姚锦宝, 姚宝珍. 基于迭代法优化换乘枢纽布局[J]. 武汉理工大学学报：交通科学与工程版, 2010, 34(1):4.

[3]张铁军. 计算机迭代法信号配时优化在城市交通管理中的应用[J]. 现代城市研究, 2003(S2):4.

[4]韦钦平, 邵维, 刘飞燕. 基于动态规划迭代法的最小H圈路径优化研究[J]. 长沙大学学报, 2012, 26(2):4.

[5]刘洪丽, 冯伯林. 基于最优化思想的城市交通流分配[J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2005(06):913-916.

[6]赵媛媛, 季洁. 基于拉格朗日插值法的国省干线缺失数据恢复[J]. 无线互联科技, 2021, 18(10):97-100.

[7]丁闪闪, 季锦章, 刁含楼, 王维锋. 基于小波分析和拉格朗日的交通异常数据处理[J]. 公路与汽运, 2015, No.169(04):59-63.

[8]赵丽丽, 唐阳山. 基于时间插值法的交通事故车速鉴定方法研究[J]. 公路与汽运, 2022, No.212(05):29-31.

[9]高悦尔, 崔桂籽, 胥川, 边经卫. 基于浮动车数据的城市旅游景点周边路网交通状态评价[J]. 经济地理, 2019, 39(03):225-231.

[10]赵慧, 于雷, 陈旭梅,等. ITS实时交通流数据质量控制方法研究与案例分析[C]// 第一届中国智能交通年会论文集. 2005.