电磁感应现象中线圈匝数的深度理解和应用

电磁感应现象中线圈匝数的深度理解和应用

万利军 

（江苏省姜堰第二中学  江苏  泰州  225500）

摘要：电磁感应现象中经常涉及到线圈匝数的问题，学生在应用的过程中，经常不清楚是要考虑匝数，还是与匝数无关。本文从具体问题出发，试图从两个方面深度理解线圈中的匝数问题，归纳出什么情况下与匝数有关，什么情况下无关，再通过两个具体运用加深理解。

关键词：线圈匝数的理解；深度理解问题的方式；是否考虑线圈匝数；高考试题；具体应用

在电磁感应现象的有关问题中，涉及到线圈匝数的问题有时会出现理解上的困难，造成

应用上的出错。本文从具体问题出发，加强对线圈中匝数问题的理解，以便能正确地解决涉及线圈匝数的有关问题。

通常的线圈是指将漆包线在绝缘材料上一圈靠一圈地绕在一起，形成一个像是压缩了的螺旋体，彼此相邻的导线间是绝缘的，把线绕起来后将导线留出一个头和一个尾使其成为绕组。一个整体金属线框是否也能理解为金属线一圈靠一圈地绕在一起组成的呢？

1. 高考试题及试题分析

例题（2021高考全国甲卷第21题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图1所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是

A.甲和乙都加速运动            

B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动，乙减速运动      

D.甲减速运动，乙加速运动

根据题意，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍，甲线圈导线的横截面积是乙的1/2，甲线圈导线长度为乙的2倍，根据电阻定律可知，甲线圈导线电阻为乙的4倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，进入磁场区域时速度相同，甲产生的感应电动势是乙的2倍，由闭合电路欧姆定律可知，甲线圈中电流是乙的1/2，甲线圈受到的安培力与乙相等，所以甲乙两线圈运动情况完全相同，选项AB正确CD错误。

2. 对线圈匝数的理解

受力情况决定了运动情况。上述情境中一个金属线框垂直于磁场进入，由于质量相同，运动情况取决于安培力。对于这个问题的解决试着从两个方面来理解。

2.1电动势是的理解

认为是金属框是由金属线一圈靠一圈地绕在一起组成N匝线圈,每匝线圈电阻为r0串联而成,如图2所示。对于每一匝线圈的电动势都相等，由楞次定律知，电动势的方向相同，设为逆时针方向。由此，整个电路的电动势E=NBlv，每个边的感应电流的大小为.而任一截面的电流是.切割磁场的某一截面受到时安培力.

2.2电动势是的理解

认为是N匝线圈并联而成，如图3所示。就如同一个金属片组成的一个个的环形线圈。如图4所示。设总电阻是R，每一匝线圈的电阻为R/N,每一圈线圈的电流，也是整个线圈中的电流的大小。

切割磁场的某一截面受到时安培力为。

由此可见，两种理解问题的方式不同,但得出的结论是相同的。有了这个结论，对于2021年高考全国甲卷21题的答案就会一目了然。

3. 具体应用

我们再思考什么时候考虑线圈匝数。磁通量是设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通(Magnetic Flux)。它是标量，符号“Φ”。在一般情况下，磁通量是通过磁场在曲面面积上的积分定义的。它是研究某个面积上的物理量。因此,有关,,，是与匝数无关的。在涉及到电动势E,一般是跟匝数有关的,即.电流、安培力和电量直接与电动势相关，因此在计算电流I、安培力和电量Q时都和匝数有关。

案例 1  如图5所示的圆形线圈共n匝,电阻为R,过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点,A、B两点的距离为L,A、B关于O点对称。一条形磁铁开始放在A点,中心与O点重合,轴线与A、B所在直线重合,此时线圈中的磁通量为Φ1,将条形磁铁以速度v匀速向右移动,轴线始终与直线重合,磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2,下列说法中正确的是

    A。 磁铁在A点时,通过一匝线圈的磁通量为

B。 磁铁从A到B的过程中,线圈中磁通量的变化量为2Φ1

C。 磁铁从A到O的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为

D。 磁铁从A到B的过程中,通过线圈某一截面的电量不为零

问题分析  线圈的磁通量与匝数无关，因此A选项错误。线圈中的感应电动势与匝数有关,再结合法拉第电磁感应定律,C选项正确。由于A、B两个位置的磁通量相同,线圈中磁通量的变化量为零,电量为零，D选项错误。四个选项中C正确。

案例2 如图6甲所示，正方形闭合线圈

abcd边长为10cm，总电阻为2.0Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图5乙所示．求：

（1）在t=1.0s时线圈中感应电动势的大小和在第3秒内线圈中感应电动势的大小．

（2）画出线圈一边ad边所受安培力随时间变化的图象（只要画出变化的2个周期，取向右为正）．

问题分析  线圈中感应电动势与匝数有关,线圈某一边是由n匝线圈组成，是一个边受力的n倍。具体解析如下:

（1）设在0~2s内线圈中感应电动势的大小为

故t=1.0s时线圈中感应电动势的大小为1V。 

在第3秒内，线圈中感应电动势的大小为E2，

（2）0~2s内  

由图可知，B1=tT，则ad边所受安培力方向向右。

2~3s内 

由图5乙可知，B2=（6-2t）T，则ad边所受安培力方向向左。

安培力随时间变化的图象如图7所示。