简介:定义在全体实数上的可计算函数是一个很重要的概念.在这以前定义可计算的实数函数有两个途径.第一个途径是首先要定义可计算实数的指标.想要确定实数函数y=f(x)是不是可以计算就要看是否存在一个自然数的(部分)递归函数将可计算实数x的指标对应到可计算实数y的指标.这样一来对实数函数的研究依赖于对自然数函数的研究.第二个定义可计算的实数函数的途径是以逼近为基础的.一个实数函数是可以计算的如果它既是序列可计算的同时也是一致连续的.用这个途径来定义可计算实数函数使用的条件过强以至于很多有用的实数函数成为不可计算的实数函数.例如“〈”和“=”的命题函数就是不可以计算的因为它们是不连续的命题函数.本文讨论了图灵机的稳定性并且给出了一个基于稳定图灵机的可计算实数函数的定义.我们的定义不需要用到自然数的(部分)递归函数.根据我们的定义很多常用实数函数特别是一些不连续的常用实数函数都是可以计算的.用我们的定义来讨论可计算实数函数的性质比原来的定义要方便得多.
简介:诗人李发模已经出版了诗集、诗论及其它著作二十余部,“鹪鹩巢林,不过一枝,偃鼠饮河,不过满腹。”本文只想就阅读李诗的感悟和思索,发现和捉摸诗人的精神性格与灵魂投影。如此看来,这篇诗人论,不免是片面之辞。算起来,我与发模相知已有二十余年,却又有十余年没读过他的作品了。即使当年读《呼声》时的欣喜,如今已是模糊。陡然一见他如此集中丰硕的成果,自然眼界大开,感觉相当强烈。但我又告诫自己,批评固然要趁感觉的新鲜,却不可感情用事,以至轻视了知性的掂量,更不可友情为重,忘了对真与美的职责,忘了读者期待的公正。同时,朋友间友爱的切磋不也是极好的批评方式么?批评从向读者的阐释一变而为与作者的对话,它可能相当严格,却更多地表现为关切。能不能把一篇评论既作为阐释,又变为对话呢。